趣题:等腰直角三角形与勾股定理形式的条件
等腰直角三角形ABC,斜边BC上有两点M、N 满足BM^2 + NC^2 = MN^2。求证:∠MAN为45度。这个图形最早出现在2001年罗马尼亚数学奥赛的一道题目中。
看答案前我先说点别的事……有多少网友住在北京?这次清北还在那个地方么?假期我没事干,想和大家一起聚一聚,吃个饭,喝个夜啤酒什么的……不知道为什么,最近酒瘾特别大。
答案在下面。
证明:将整个图形绕A点逆时针旋转90度。显然∠MAM'为90度,BCC'也为90度。连接M'N,则BM^2 + NC^2 = M'C^2 + NC^2 = M'N^2,于是MN = M'N。又AM = AM', AN = AN,由SSS可知△AMN≌△AM'N,这样∠MAN和∠M'AN都是45度。
来源:cut-the-knot新文
Matrix67原创翻译
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