关于学习数学等方法的心得
学习一个公式或者一个定理，我们为了深入理解融会贯通，就会总是想着理解其物理直观意义，事实上这样也确实能达到深入学习的效果，但是很多公式或者定理却是经过了多层次的严谨纯数学推导而来的，可能在推导的这个过程中已经丧失了其物理直观意义，从而仅仅变得数学上的等数量与等价性了，那么这时候我们还是绞尽脑汁的去想明白它的直观物理意义，发现已经变得十分困难甚至根本想不明白了，也就说明我们这样的努力思考是徒劳的，没必要这样。特别是对于更深入的数学理论研究，甚至纯数学的研究，如果每个公式或者定理总是想努力搞明白其直观物理意义，这将不会是正确的学习方法（因为会浪费大量的脑力精力和时间，可能甚至还想不明白），也可以说这样的人是不适合搞这样的数学研究的，因为需要把时间和精力花在进一步的推导和其它更重要的公式理论研究中。
所以，正确的学习方法应该是，我们可以把一些基本的公式或者明显具有直观物理意义的公式想明白其物理意义，这是可以的也是正确的学习方式，对于深入的经过多层次推导而来的公式或者定理，丧失了其直观物理意义，就没这个必要了。
举几个例子：
概率论中两个独立随机变量的和的分布为什么是两个密度函数做卷积运算，这个公式其实是具有其原理和直观物理意义的，所以我们有必要搞明白（具体可以看我这篇文章，概率论中两个独立连续随机变量X,Y，变量Z=X+Y的密度函数为X,Y的卷积与特征函数原理）。
除此之外，两个随机变量的协方差公式的物理意义也是可以想明白的，看我这篇文章，关于二维随机向量分布的协方差与相关系数的物理意义理解。
对于两个函数的时域卷积为什么等于傅立叶变换后的频域乘积，再逆变换回来即可，对于这样的公式，我费了很多时间精力企图通过各种方式想明白其直观 物理意义，但是都失败了。我找到其推导过程，发现是用的严谨的纯数学技巧推导而来，已经丧失其公式的直观物理意义，推导过程可以看这篇文章，时域的卷积等于频域的乘积证明
再举个例，线性代数中一个矩阵可对角化的充要条件是有n个线性无关的特征向量，推导过程步骤简单，但是其物理直观意义却想不明白，这是因为仅是通过严格的纯数学推导而来罢了。所以记住和会用即可。
实际上，对于其它的学科的一些工程应用方面的公式，理论，定理啥的，相对来说其直观物理意义比起数学学科研究来说，会更具体（没数学学科那么抽象），大部分都有其对应的实际物理意义，更容易想明白。
总之，术业有专攻，哪些需要自己深入理解的，哪些只要会用就行，由于我们时间精力有限，所以我们心里面需要做一个权衡，才能让我们的时间和精力产生最大的工作效率和价值。
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