matlab eye函数_[线性代数系列1] MATLAB入门笔记

MATLAB基础知识入门

1. 创建矩阵

创建矩阵最直接的方式：在方括号内填入数字，空格或者逗号间隔为列，回车或分号间隔为行。

>> A = [1 2; 3 4; 5 -6]A =1     23     45    -6>> B = [1 2 3
4 5 6]B =1     2     34     5     6>> C = [1; 2; 3]C =123>> D = [1, 2, 3]D =1     2     3

如果要观察以创建的矩阵，直接键入矩阵名字按回车即可。注意MATLAB大小写敏感。

>> DD =1     2     3>> A,BA =1     23     45    -6B =1     2     34     5     6>> A,aA =1     23     45    -6未定义函数或变量 'a'。

注意：MATLAB在语句输入不完整的情况下并不会执行，直到你输入完整后，按回车才会执行。

>> E = [1 2; 3 4; 5 -6]E =1     23     45    -6

注意：当输入元素有一个是小数的时候，MATLAB在显示的时候会将所有的元素都显示为小数。

>> E = [2 -1
0.1 3
-2 1]E =2.0000   -1.00000.1000    3.0000-2.0000    1.0000

2. 方向键的使用

MATLAB会存储你最近键入的命令历史，你可以使用键盘方向键中的“上键”来调出命令历史面板。

使用该方法，你可以快速地修正你输入的指令，或者执行一个你常用的matlab命令。

>> Z = [1 2 3 4; 5 0]
要串联的数组的维度不一致。>> Z = [1 2; 3 4; 5 0]Z =1     23     45     0

3. size命令

M是一个矩阵，使用size(M)，将返回一个含有两个元素的向量，分别表示矩阵M的行数和列数。

>> AA =1     23     45    -6>> size(A)ans =3     2

注意：ans是一个临时的变量名，用于存放上一次的计算结果。即如果你没有将计算结果保存到一个自定义的变量中的话，那么计算结果将保存到ans中。

4. help和doc命令

help命令和doc命令后面跟函数名称，可以帮助我们学习一些函数的具体用法。

>> help size
size - Array sizeThis MATLAB function returns a row vector whose elements contain the length ofthe corresponding dimension of A.sz = size(A)szdim = size(A,dim)[m,n] = size(A)[sz1,...,szN] = size(A)另请参阅 height, length, ndims, numel, widthsize 的参考页名为 size 的其他函数

doc命令所显示的帮助信息更丰富一些。

doc size

5. 提取矩阵中的元素

冒号：代表全选行或者列。

提取矩阵中的某一个元素。

>> C,C(3, 1)C =-4     8    -15     0     36     2    10ans =6

选中第二列上所有的元素。

>> C, C(:,2)C =-4     8    -15     0     36     2    10ans =802

选中第一列和第二列上所有的元素。

>>  C, C(:,[1 2])C =-4     8    -15     0     36     2    10ans =-4     85     06     2

选中第一行和第三行，选中第二列和第三列上的元素。

>> C, C([1 3], [2 3])C =-4     8    -15     0     36     2    10ans =8    -12    10

选中第一行和第三行上所有的元素。

>> C, C([1 3],:)C =-4     8    -15     0     36     2    10ans =-4     8    -16     2    10

选中第三行上所有的元素。

>> C, C(3,:)C =-4     8    -15     0     36     2    10ans =6     2    10

6. 拼接矩阵

将矩阵进行左右拼接时，需要保证行数一致。

>> C,D,[C D]
C =-4     8    -15     0     36     2    10
D =2    -11     3-2     1
ans =-4     8    -1     2    -15     0     3     1     36     2    10    -2     1
>> C,D,[D C]
C =-4     8    -15     0     36     2    10
D =2    -11     3-2     1
ans =2    -1    -4     8    -11     3     5     0     3-2     1     6     2    10

将矩阵进行上下拼接时，需要保证列数一致。

>> C,B,[C;B]
C =-4     8    -15     0     36     2    10
B =1    -2     34     5    -6
ans =-4     8    -15     0     36     2    101    -2     34     5    -6
>> C,B,[B;C]
C =-4     8    -15     0     36     2    10
B =1    -2     34     5    -6
ans =1    -2     34     5    -6-4     8    -15     0     36     2    10

如果在拼接时，无法保证行数或列数相同，那么就会报错。

>> C,B,[B C]
C =-4     8    -15     0     36     2    10
B =1    -2     34     5    -6
错误使用 horzcat
要串联的数组的维度不一致。

7. 使用一些特殊函数创建矩阵

eye()：创建矩阵，主对角线元素为1，其余位置元素为0。

>> eye(3)
ans =1     0     00     1     00     0     1

zeros()：创建矩阵，元素均为0。

>> zeros(3)
ans =0     0     00     0     00     0     0>> zeros(3, 5)
ans =0     0     0     0     00     0     0     0     00     0     0     0     0

ones()：创建矩阵，元素均为1。

>> ones(2, 3)
ans =1     1     11     1     1>> ones(3)
ans =1     1     11     1     11     1     1

diag()：创建矩阵，对角线元素为指定元素，其余位置都是0。

>> diag([4 5 6 7])
ans =4     0     0     00     5     0     00     0     6     00     0     0     7

注：当后跟参数为正时，指定元素位于主对角线上方的对角线上。为负，则位于主对角线下方。

>> diag([4 5 6 7], -1)
ans =0     0     0     0     04     0     0     0     00     5     0     0     00     0     6     0     00     0     0     7     0>> diag([4 5 6 7], 1)
ans =0     4     0     0     00     0     5     0     00     0     0     6     00     0     0     0     70     0     0     0     0

diag()函数也可用于提取一个矩阵的主对角线上的元素。

>> C, diag(C), diag(diag(C))
C =-4     8    -15     0     36     2    10
ans =-4010
ans =-4     0     00     0     00     0    10

8. 使用冒号创建带有均匀增量元素的向量

默认以1为增量从1到5创建向量。

>> v1 = 1:5
v1 =1     2     3     4     5

以0.5为增量从1到3创建向量。

>> v2 = 1:0.5:3
v2 =1.0000    1.5000    2.0000    2.5000    3.0000

以-1为增量从5到-2创建向量。

>> v3 = 5:-1:-2
v3 =5     4     3     2     1     0    -1    -2

9. 在命令后面加上分号的作用

光执行，不显示结果

>> x = 1:0.2:3
x =1.0000    1.2000    1.4000    1.6000    1.8000    2.0000    2.2000    2.4000    2.6000    2.8000    3.0000
>> x = 1:0.2:3;
>> x
x =1.0000    1.2000    1.4000    1.6000    1.8000    2.0000    2.2000    2.4000    2.6000    2.8000    3.0000

10. format命令

MATLAB的计算精度一共有15位有效数字，但是默认只显示4到5位，可以通过format命令来控制屏幕上的显示位数。

>> R = 123.125
R =123.1250>> format long, R
R =1.231250000000000e+02>> format short e, R
R =1.2313e+02>> format short, R
R =123.1250

MATLAB默认以format short来显示数字。

注：可以使用format compact来让显示变得更加紧凑。

10. 矩阵运算

+运算符：实现矩阵元素的对应相加

*运算符：标量与矩阵对应元素相乘

-运算符：矩阵对应元素的相减

>> A, A+A, 2*A
A =1     23     45    -6
ans =2     46     810   -12
ans =2     46     810   -12>> A, D, A+D, A-D
A =1     23     45    -6
D =2    -11     3-2     1
ans =3     14     73    -5
ans =-1     32     17    -7>> 2*A - 3*D
ans =-4     73    -116   -15>> x, vec, x+vec
x =432
vec =3-51
ans =7-23>> A, B, A+B
A =1     23     45    -6
B =1    -2     34     5    -6
矩阵维度必须一致。 >> x,X,x+X
x =432
X =1     2     3
ans =5     6     74     5     63     4     5

*运算符：或矩阵之间的乘法（须维数匹配）

>> A, B
A =1     23     45    -6
B =1    -2     34     5    -6>> A*B
ans =9     8    -919    14   -15-19   -40    51>> B*A
ans =10   -24-11    64>> B,C,B*C,C*B
B =1    -2     34     5    -6
C =-4     8    -15     0     36     2    10
ans =4    14    23-27    20   -49
错误使用  *
用于矩阵乘法的维度不正确。请检查并确保第一个矩阵中的列数与第二个矩阵中的行数匹配。要执行按元素相乘，请使用 '.*'。 >> C,x,C*x
C =-4     8    -15     0     36     2    10
x =432
ans =62650>> X,C,X*C
X =1     2     3
C =-4     8    -15     0     36     2    10
ans =24    14    35
>>

11. 矩阵指数运算

使用^实现指数运算。

>> C,C*C,C^2
C =-4     8    -15     0     36     2    10
ans =50   -34    18-2    46    2546    68   100
ans =50   -34    18-2    46    2546    68   100
>>
>>
>> Y = 2*eye(3), Y^2, Y^3
Y =2     0     00     2     00     0     2
ans =4     0     00     4     00     0     4
ans =8     0     00     8     00     0     8

注：如果MATLAB的计算执行时间过长，可通过Ctrl-C来终止计算执行。

12. 创建具有随机元素的矩阵

MATLAB使用rand创建具有随机元素（0~1之间）的矩阵。

>> P = rand(2),Q = rand(2,3)
P =0.9058    0.91340.1270    0.6324
Q =0.0975    0.5469    0.96490.2785    0.9575    0.1576>> P = rand(2),Q = rand(2,3)
P =0.9706    0.48540.9572    0.8003
Q =0.1419    0.9157    0.95950.4218    0.7922    0.6557>> P = rand(2),Q = rand(2,3)
P =0.0357    0.93400.8491    0.6787
Q =0.7577    0.3922    0.17120.7431    0.6555    0.7060

可以对随机数矩阵内的元素数值进行缩放和平移。

>> 6*rand(2)
ans =0.4551    3.18480.3237    4.6750>> -3+6*rand(2)
ans =2.6041    0.4129-2.2206   -0.1837

也可以创建位于一个整数区间内的整数随机数矩阵。下为创建-9到9之间的随机数矩阵。

>> round(-4.5 + 9*rand(2))
ans =-4    -3-1     3
>> round(-4.5 + 9*rand(2,3))
ans =-2    -3    -20     1     1
>> round(-4.5 + 9*rand(2,3))
ans =2     0    -22    -4     4

13. 画图

使用plot可绘制图形。

>> x = 0:0.1:2*pi; si = sin(x); co = cos(x);
>> plot(x, si)

>> plot(x,si,'r')

>> plot(x,si,'-.')

>> plot(x,si,'*')

>> plot(x,si,'g*')

可以通过如下方式，在一张图上显示两个图像。

>> plot(x, si, 'r*', x, co, 'b+')

另外一种在一张图上显示多个图像的方法是使用hold on和hold off，hold on会使当前的图像冻结，以便下一次的plot命令在相同的坐标系统里绘制。冻结的效果一直持续到使用hold off命令为止。

>> plot(x, co, 'g--'), hold on
>> plot(x, si, 'ro')
>> hold off

MATLAB也可以在绘图上显示网格。

>> plot(x, si), grid

也可以改变绘图显示的坐标。

>> plot(x, si), axis([-8 8 -2 2])

注：在MATLAB中可以使用%进行注释。

% MATLAB使用百分号进行注释