圆形与矩形算法分析

首先，将矩形以外的区域分为8个象限，如下图：

由于小球是不断移动的，并且矩形也在不断的移动，因此小球的坐标（ x 1 x_1 x1, y 1 y_1 y1）,矩形的坐标（ x 2 x_2 x2, y 2 y_2 y2）为变量。其中小球的半径，矩形的宽度和高度为常量
我们整理出以下信息为：

圆形信息：

右上角坐标（ x 1 x_1 x1, y 1 y_1 y1）
圆形的宽( W 1 W_1 W1)、
圆形的高( H 1 H_1 H1)
其中 W 1 W_1 W1= H 1 H_1 H1， r 1 r_1 r1= 1 2 \tfrac{1}{2} 21 W 1 W_1 W1
c x 1 cx_1 cx1= x 1 x_1 x1+ r 1 r_1 r1= x 1 x_1 x1+ 1 2 \tfrac{1}{2} 21 W 1 W_1 W1
c y 1 cy_1 cy1= y 1 y_1 y1+ r 1 r_1 r1= y 1 y_1 y1+ 1 2 \tfrac{1}{2} 21 W 1 W_1 W1

矩形信息

右上角坐标（ x 2 x_2 x2, y 2 y_2 y2）
矩形的宽（W2）
矩形的高（H2）
c x 2 cx_2 cx2= x 2 x_2 x2+ 1 2 \tfrac{1}{2} 21 W 2 W_2 W2
c y 2 cy_2 cy2= y 2 y_2 y2+ 1 2 \tfrac{1}{2} 21 H 2 H_2 H2

如图下图所示：

第1 象限算法

圆形在第一部分内容碰撞的条件如下：

小球的圆心一定在划分第一部分。
小球和圆心的距离和矩形右上角的距离不会小于小球的半径。

整理以后可以得出小球的圆心所画出的轨迹如下图：

那么可以得出公式如下：

小球的圆心一定在划分第一象限。
c x 1 cx_1 cx1< x 2 x_2 x2 && c y 1 cy_1 cy1 < y 2 y_2 y2 =>
x 1 x_1 x1 + r 1 r_1 r1 < x 2 x_2 x2 && y 1 y_1 y1 + r 1 r_1 r1 < y 2 y_2 y2 =>
x 1 x_1 x1 + r 1 r_1 r1 - x 2 x_2 x2 < 0 && y 1 y_1 y1 + r 1 r_1 r1 - y 2 y_2 y2 < 0
满足以上条件表示小球在第一象限
小球和圆心的距离和矩形右上角的距离不会小于小球的半径。
( c x 1 cx_1 cx1 - x 2 x_2 x2 ) 2 ^2 2 + ( c y 1 cy_1 cy1 - y 2 y_2 y2 ) 2 ^2 2 < r 1 r_1 r1 2 ^2 2 =>
( c x 1 cx_1 cx1 - x 2 x_2 x2 ) 2 ^2 2 + ( c y 1 cy_1 cy1 - y 2 y_2 y2 ) 2 ^2 2 - r 1 r_1 r1 2 ^2 2 < 0
满足以上条件表示小球碰撞到矩形右上角顶点

int x1,y1;
int x2,y2;
const int r1 = 5;
const int w2 = 40;
const int h2 = 20;
int cx1 = x1 - r1;
int cy1 = y1 - r1;
int actual_range = (cx1-x2)*(cx1-x2) + (cy1-y2) * (cy1-y2);
int rr = r1*r1;
if( (x1 + r1 - x2) < 0 && (y1 + r1 - y2) < 0&& actual_range  - rr < 0){printf("小球在第一象限内碰撞到矩形\r\n");
}

同理方法可以推倒3、5、7象限的碰撞情况。

第2、6象限算法

小球在第2、6 象限内
可以画图如下：

可得公式如下：
满足以下需求：

小球在第二象限和第六象限内
c x 1 cx_1 cx1 > x 2 x_2 x2 && c x 1 cx_1 cx1 < x 2 x_2 x2 + W 2 W_2 W2 =>
x 1 x_1 x1 + r 1 r_1 r1 > x 2 x_2 x2 && x 1 x_1 x1 + r 1 r_1 r1 < x 2 x_2 x2 + W 2 W_2 W2 =>
x 1 x_1 x1 + r 1 r_1 r1 - x 2 x_2 x2 > 0 && x 1 x_1 x1 + r 1 r_1 r1 - x 2 x_2 x2 - W 2 W_2 W2 < 0 =>
x 1 x_1 x1 - x 2 x_2 x2 + r 1 r_1 r1 > 0 && x 1 x_1 x1 - x 2 x_2 x2 + ( r 1 r_1 r1 - W 2 W_2 W2) < 0
满足以上条件表示小球在第二第六象限内
小球中心点的高度与矩形中心点的高度的绝对值不能小于小球半径和矩形高度的二分之一的和
| c y 1 cy_1 cy1 - c y 2 cy_2 cy2 | < r 1 r_1 r1 + 1 2 \tfrac{1}{2} 21 H 2 H_2 H2 =>
| y 1 y_1 y1 + r 1 r_1 r1 - ( y 2 y_2 y2 + 1 2 \tfrac{1}{2} 21 H 2 H_2 H2 ) | < r1 + 1 2 \tfrac{1}{2} 21 H 2 H_2 H2 =>
- r 1 r_1 r1 - 1 2 \tfrac{1}{2} 21 H 2 H_2 H2 < y 1 y_1 y1 + r 1 r_1 r1 - ( y 2 y_2 y2 + 1 2 \tfrac{1}{2} 21 H 2 H_2 H2 ) < r1 + 1 2 \tfrac{1}{2} 21 H 2 H_2 H2 =>
- r 1 r_1 r1 - 1 2 \tfrac{1}{2} 21 H 2 H_2 H2 < y 1 y_1 y1 + r 1 r_1 r1 - ( y 2 y_2 y2 + 1 2 \tfrac{1}{2} 21 H 2 H_2 H2 ) && y 1 y_1 y1 + r 1 r_1 r1 - ( y 2 y_2 y2 + 1 2 \tfrac{1}{2} 21 H 2 H_2 H2 ) < r1 + $\tfrac{1}
- 2 r 1 2r_1 2r1 < y 1 y_1 y1 - y 2 y_2 y2 && y 1 y_1 y1 - y 2 y_2 y2 < H 2 H_2 H2 =>
y 2 y_2 y2 - y 1 y_1 y1 - 2 r 1 2r_1 2r1 < 0 && y 1 y_1 y1 - y 2 y_2 y2 - H 2 H_2 H2 < 0

int x1_x2 = x1 - x2;
int r1_W2 = r1 - W2;if ( ( x1_x2 + r1 ) > 0  && (x1_x2 + r1_W2) < 0 && (y2 - y1 - 2r1) < 0 && (y1 - y2 + H2 ) < 0){printf("小球在第二、六象限内碰撞到矩形\r\n");
}

同理方法可以推倒4和8 象限的碰撞。

以上只是算法思路有不对的地方请指出。

小伙伴，如果本文对你有帮助。

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