交乘项专题：主效应项可以忽略吗？

原文链接：https://www.lianxh.cn/news/2ce3c4fbb6d0f.html

Source: WHAT HAPPENS IF YOU OMIT THE MAIN EFFECT IN A REGRESSION MODEL WITH AN INTERACTION? | STATA FAQ

1. 实例 1：类别变量相互交乘
2. 实例 2：类别变量与连续变量交乘
3. 实例 3：连续型变量相互交乘
4. 总结

对于一个带交乘项 (interaction term) 的线性回归，我们一般会通过命令

regress y x1 x2 x1#x2

来进行回归分析。该回归不仅包括交乘项 (x1#x2) 而且保留了主效应 (x1 x2)。本篇推文讨论的问题是，

当引入交乘项后，保留全部的主效应项是否必要？忽略一个或者全部的主效应项是否可行？

对于该问题，首先要明确引入主效应项和交乘项的目的何在。引入主效应项是为了区分截距，而引入交乘项是为了区分斜率。在接下来的分析中，我们会进一步阐述这句话背后的具体含义。

基于此，对于该问题的回答应为"分情况讨论"。

类别变量相互交乘：可以去掉主效应项，但系数含义不同。
类别变量与连续型变量相互交乘：（1）可以去掉连续型变量主效应项，但系数含义发生改变；（2）一般情况下，不可以去掉类别变量主效应项
连续型变量与连续型变量相互交乘：一般情况下，不可以去掉主效应项

下面，我们通过几个实证的例子来进一步解释说明。

原文链接：https://www.lianxh.cn/news/2ce3c4fbb6d0f.html

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