Foreword\text{Foreword}Foreword

@zhengrunzhe 大佬的矩阵做法过于神奇，蒟蒻无法理解…
欧拉序的做法确实非常巧妙，但我也想不到这么神仙的做法…
提供一种可能简单一些的 LCT 做法。
由于本人 LCT 无法像大佬那么神，讲的会比较详细一些，也许对其他 LCT 平民玩家更加友好？

Solution\text{Solution}Solution

本题有一个很关键的性质：边权非负。（欧拉序的做法也要基于这个性质）
又发现修改无非改大/小，在/不在原直径上，利用非负的性质分别讨论一下，就会发现新直径至少有一个节点和原来相同。
所以我们一开始暴力求出直径后，只需要不断把原直径的两端点提出来，用从二者出发新的最长路径来尝试作为新直径就行了。
所以现在只需要动态维护从一个点出发的最长路径。

常规套路，先边化点，边权化点权。
设 wxw_xwx 表示 xxx 的点权，sumxsum_xsumx 表示 xxx splay子树内点权之和，disxdis_xdisx 表示从 xxx 所在 splay 子树内深度最浅的节点出发往子树延伸的最长路径。
先不考虑 xxx 实链父亲，尝试求出从 xxx 出发往子树延伸的最长路径 resxres_xresx。

一开始有：
resx=wxres_x=w_xresx=wx
对于 xxx 的虚儿子，对每个节点开一个 std::set 维护虚子树，进行转移：
resx←max⁡sondisson+wxres_x\gets \max_{son}dis_{son}+w_xresx←sonmaxdisson+wx
还有从 xxx 的实儿子转移，不难发现其对应的就是 disrsxdis_{rs_x}disrsx：
resx←disrsx+wxres_x\gets dis_{rs_x}+w_xresx←disrsx+wx
求完 resxres_xresx 后，如果 xxx 没有左儿子，说明他就是链头，直接让 disx=resxdis_x=res_xdisx=resx 即可；否则，链头可以不使用 resxres_xresx 的转移，或者使用 resxres_xresx 的转移，那么还要加上 xxx 到链头一段的权值和，分别对应 max 的前后两项：
disx=max⁡(dislsx,resx+sumlsx)dis_x=\max(dis_{ls_x},res_x+sum_{ls_x})disx=max(dislsx,resx+sumlsx)

这样就做完了。由于转移不对称，所以我们还要镜像的处理一个 dis′xdis'xdis′x，在翻转时直接交换两项即可。

Code\text{Code}Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("OK\n")
using namespace std;const int N=2e5+100;
inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}int n,m;#define pr pair<ll,int>
#define mkp make_pair
pr operator + (const pr &o,const ll &w){return mkp(o.first+w,o.second);}int tr[N][2],rev[N],f[N];
ll sum[N],w[N];
pr dis1[N],dis2[N];
multiset<pr>s[N];
#define ls(x) tr[x][0]
#define rs(x) tr[x][1]
inline bool nroot(int x){return ls(f[x])==x||rs(f[x])==x;}
inline bool which(int x){return rs(f[x])==x;}inline void pushup(int x){sum[x]=w[x]+sum[ls(x)]+sum[rs(x)];dis1[x]=s[x].empty()?mkp(w[x],x<=n?x:-1):(*s[x].rbegin())+w[x];if(rs(x)) dis1[x]=max(dis1[x],dis1[rs(x)]+w[x]);if(ls(x)) dis1[x]=max(dis1[ls(x)],dis1[x]+sum[ls(x)]);dis2[x]=s[x].empty()?mkp(w[x],x<=n?x:-1):(*s[x].rbegin())+w[x];if(ls(x)) dis2[x]=max(dis2[x],dis2[ls(x)]+w[x]);if(rs(x)) dis2[x]=max(dis2[rs(x)],dis2[x]+sum[rs(x)]);return;
}
inline void Rev(int x){if(x){rev[x]^=1;swap(ls(x),rs(x));swap(dis1[x],dis2[x]);}return;
}
inline void pushdown(int x){if(rev[x]){rev[x]=0;Rev(ls(x));Rev(rs(x));}return;
}
void dfs(int x){if(!x) return;pushdown(x);debug("x=%d f=%d ls=%d rs=%d w=%lld dis1=(%lld %d) s: ",x,f[x],ls(x),rs(x),w[x],dis1[x].first,dis1[x].second);for(pr o:s[x]) debug("(%lld %d) ",o.first,o.second);debug("\n");dfs(ls(x));dfs(rs(x));
}
void print(){for(int i=1;i<=n+n-1;i++){if(!nroot(i)) dfs(i);}
}
inline void rotate(int x){int fa=f[x],gfa=f[fa];int d=which(x),son=tr[x][d^1];f[x]=gfa;if(nroot(fa)) tr[gfa][which(fa)]=x;f[fa]=x;tr[x][d^1]=fa;if(son) {f[son]=fa;}tr[fa][d]=son;pushup(fa);pushup(x);return;
}
int zhan[N];
inline void splay(int x){int top=0,y=x;zhan[++top]=y;while(nroot(y)) zhan[++top]=y=f[y];while(top) pushdown(zhan[top--]);for(int fa;fa=f[x],nroot(x);rotate(x)){if(nroot(fa)) which(fa)==which(x)?rotate(fa):rotate(x);}return;
}
inline void access(int x){for(int y=0;x;y=x,x=f[x]){splay(x);if(rs(x)){s[x].insert(dis1[rs(x)]);}if(y){s[x].erase(s[x].find(dis1[y]));}rs(x)=y;pushup(x);}return;
}
inline void makeroot(int x){access(x);splay(x);Rev(x);
}
inline void link(int x,int y){makeroot(x);makeroot(y);f[x]=y;s[y].insert(dis1[x]);pushup(y);return;
}ll mod;
ll D;
int a,b;
signed main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);#endifn=read();m=read();mod=read();for(int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read();w[n+i]=read();link(x,n+i);link(y,n+i);}for(int i=1;i<=n;i++){makeroot(i);if(dis1[i].first>D){D=dis1[i].first;a=i;b=dis1[i].second;}}ll lst=0;while(m--){ll x=(read()+lst)%(n-1)+1 +n,ww=(read()+lst)%mod;    makeroot(x);w[x]=ww;pushup(x);int u=a,v=b;D=a=b=0;makeroot(u);if(dis1[u].first>=D){D=dis1[u].first;a=u;b=dis1[u].second;}makeroot(v);if(dis1[v].first>=D){D=dis1[v].first;a=v;b=dis1[v].second;}printf("%lld\n",lst=D);}return 0;
}
/*
*/

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