0x000 概述

近期重新开始学习计算机基础方面的东西，比如计算机组成原理、网络原理、编译原理之类的东西，目前正好在学习编译原理，开始对这一块的东西感兴趣，但是理论的学习有点枯燥无味，决定换种方式，那就是先实践、遇到问题尝试解决，用实践推动理论。原本打算写个中文JS解析的，但是好像有点难，先就找个简单的来做吧，那就是解析一下四则运算，就有了这个项目，声明：这是一个很简单的项目，这是一个很简单的项目，这是一个很简单的项目。其中用到的词法分析、语法分析、自动机都是用简单的方式实现，毕竟比较菜。

0x001 效果

• 源码地址：github

• 实现功能：

  • 任意顺序的四则+-*/正整数运算
  • 支持()
  • 前端后端通用
  • 提供直接计算函数
  • 提供四则运算表达式转逆波兰AST函数
  • 提供语法分析函数(暂时只支持上下两个字符判定)

• 效果演示：

0x002 实现

既然说很简单，那不管用到的理论和实现的方式都一定要都很简单，实现这个效果一共需要克服三个问题：

1. 如何实现优先级计算，比如*/()的优先级大于+-。
2. 如何分割字符串，比如如何识别数字、符号和错误字符，也就是词素化。
3. 如何实现语法检测，也就是让表达式的规则满足要求，比如+后面比如跟随数字或者(（这里将-当作操作，而不是符号）。

0x003 解决问题1: 如何实现优先级运算

1. 暂时忽略优先级

如果没有优先级问题，那实现一个计算十分的简单，比如下面的代码可以实现一个简单的加减或者乘除计算（10以内，超过一位数会遇到问题2，这里先简单一点，避过问题2）：

        let calc = (input) => {let calMap = {'+': (num1, num2) => num1 + num2,'-': (num1, num2) => num1 - num2,'*': (num1, num2) => num1 * num2,'/': (num1, num2) => num1 / num2,}input = [...input].reverse()while (input.length >= 2) {let num1 = +input.pop()let op = input.pop()let num2 = +input.pop()input.push(calMap[op](num1, num2))}return input[0]}expect(calc('1+2+3+4+5-1')).toEqual(14)expect(calc('1*2*3/3')).toEqual(2)
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算法步骤:

• 将输入打散成一个栈，因为是10以内的，所以每个数只有一位：

  input = [...input].reverse()
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• 每次取出三位，如果是正确的输入，则取出的三位，第一位是数字，第二位是操作符，第三位是数字：

  let num1 = +input.pop()
  let op = input.pop()
  let num2 = +input.pop()
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• 根据操作符做运算后将结果推回栈中，又形成了这么一个流程，一直到最后栈中只剩下一个数，或者说每次都要取出3个数，所以如果栈深度<=2，那就是最后的结果了：

  while (input.length >= 2) {// ......input.push(calMap[op](num1, num2))
  }
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动画演示：

2. 考虑优先级

但是现在需要考虑优先级，比如*/的优先级大于+-，()的运算符最高，那如何解决呢，其实都已经有解决方案了，我用的是后缀表达式，也叫逆波兰式

• 后缀表达式： 所谓的后缀表达式，就是将操作符放在表达式的最后边，比如1+1表示成11+。
• 中缀表达式： 所谓的中缀表达式，其实就是我们平常使用的写法了，这里不做深入。
• 前缀表达式 所谓的后缀表达式，就是将操作符放在表达式的最前边，比如1+1表示成+11，这里不做深入

逆波兰式可以参考下列文章

• Wiki-逆波兰表示法
• 知乎-什么是逆波兰表达式

3. 逆波兰式解决优先级问题

在逆波兰式子中，1+1*2可以转化为112*+ 代码演示：

 let calc = (input) => {let calMap = {'+': (num1, num2) => num1 + num2,'-': (num1, num2) => num1 - num2,'*': (num1, num2) => num1 * num2,'/': (num1, num2) => num1 / num2,}input = [...input].reverse()let resultStack = []while (input.length) {let token = input.pop()if (/[0-9]/.test(token)) {resultStack.push(token)continue}if (/[+\-*/]/.test(token)) {let num1 = +resultStack.pop()let num2 = +resultStack.pop()resultStack.push(calMap[token](num1, num2))continue}}return resultStack[0]
}
expect(calc('123*+')).toEqual(7)
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转化之后计算步骤如下：

1. 初始化一个栈

       let resultStack = []
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2. 每次从表达式中取出一位

   let token = input.pop()
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3. 如果是数字，则推入栈中

   if (/[0-9]/.test(token)) {resultStack.push(token)continue
   }
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4. 如果是操作符，则从栈中取出两个数，做相应的运算，再将结果推入栈中

   if (/[+\-*/]/.test(token)) {let num1 = +resultStack.pop()let num2 = +resultStack.pop()resultStack.push(calMap[token](num1, num2))continue
   }
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5. 如果表达式不为空，进入步骤2，如果表达式空了，栈中的数就是最后的结果，计算完成

   while (input.length) {// ...
   }
   return resultStack[0]
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动画演示：

转化成逆波兰式之后有两个优点：

• 不关心运算符优先级
• 去除括号，比如(1+2)*(3+4)，可以转化为12+34+*，按照逆波兰式运算方法即可完成运算

4. 中缀转后缀

这是问题1的最后一个小问题了，这个问题的实现过程如下：

let parse = (input) => {input = [...input].reverse()let resultStack = [], opStack = []while (input.length) {let token = input.pop()if (/[0-9]/.test(token)) {resultStack.push(token)continue}if (/[+\-*/]/.test(token)) {opStack.push(token)continue}}return [...resultStack, ...opStack.reverse()].join('')}expect(parse(`1+2-3+4-5`)).toEqual('12+3-4+5-')
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准备两个栈，一个栈存放结果，一个栈存放操作符，最后将两个栈拼接起来上面的实现可以将1+2-3+4-5转化为12+3-4+5-，但是如果涉及到优先级，就无能为力了，例如

        expect(parse(`1+2*3`)).toEqual('123*+')
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1+2*3的转化结果应该是123*+，但其实转化的结果却是123+*，*/的优先级高于+，所以，应该做如下修改

 let parse = (input) => {input = [...input].reverse()let resultStack = [], opStack = []while (input.length) {let token = input.pop()if (/[0-9]/.test(token)) {resultStack.push(token)continue}
//                if (/[+\-*/]/.test(token)) {
//                    opStack.push(token)
//                    continue
//                }if (/[*/]/.test(token)) {while (opStack.length) {let preOp = opStack.pop()if (/[+\-]/.test(preOp)) {opStack.push(preOp)opStack.push(token)token = nullbreak} else {resultStack.push(preOp)continue}}token && opStack.push(token)continue}if (/[+\-]/.test(token)) {while (opStack.length) {resultStack.push(opStack.pop())}opStack.push(token)continue}}return [...resultStack, ...opStack.reverse()].join('')}expect(parse(`1+2`)).toEqual('12+')expect(parse(`1+2*3`)).toEqual('123*+')
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1. 当操作符为*/的时候，取出栈顶元素，判断栈中的元素的优先级低是否低于*/，如果是就直接将操作符推入opStack，然后退出，否则一直将栈中取出的元素推入resultStack。

if (/[+\-]/.test(preOp)) {opStack.push(preOp)// 这里用了栈来做判断，所以判断完还得还回去...opStack.push(token)token = nullbreak
}else {resultStack.push(preOp)continue
}
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1. 还要注意栈空掉的情况，需要将操作符直接入栈。

    token && opStack.push(token)continue
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1. 当操作符为+-的时候，因为已经是最低的优先级了，所以直接将所有的操作符出栈就行了

if (/[+\-]/.test(token)) {while (opStack.length) {resultStack.push(opStack.pop())}opStack.push(token)continue
}
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到这里已经解决了+-*/的优先级问题，只剩下()的优先级问题了，他的优先级是最高的，所以这里做如下修改即可：

if (/[+\-]/.test(token)) {while (opStack.length) {let op=opStack.pop()if (/\(/.test(op)){opStack.push(op)break}resultStack.push(op)}opStack.push(token)continue
}
if (/\(/.test(token)) {opStack.push(token)continue
}
if (/\)/.test(token)) {let preOp = opStack.pop()while (preOp !== '('&&opStack.length) {resultStack.push(preOp)preOp = opStack.pop()}continue
}
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1. 当操作符是+-的时候，不再无脑弹出，如果是(就不弹出了

while (opStack.length) {let op=opStack.pop()if (/\(/.test(op)){opStack.push(op)break}resultStack.push(op)}opStack.push(token)
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1. 当操作符是(的时候，就推入opStack

if (/\(/.test(token)) {opStack.push(token)continue
}
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1. 当操作符是)的时候，就持续弹出opStack到resultStack，直到遇到(，(不推入resultStack

if (/\)/.test(token)) {let preOp = opStack.pop()while (preOp !== '('&&opStack.length) {resultStack.push(preOp)preOp = opStack.pop()}continue
}
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动画示例：

如此，就完成了中缀转后缀了，那么整个问题1就已经被解决了，通过calc(parse(input))就能完成中缀=>后缀=>计算的整个流程了。

0x004 解决问题2:分割字符串

虽然上面已经解决了中缀=>后缀=>计算的大问题，但是最基础的问题还没解决，那就是输入问题，在上面问题1的解决过程中，输入不过是简单的切割，而且还局限在10以内。而接下来，要解决的就是这个输入的问题，如何分割输入，达到要求？

• 解决方式1：正则，虽然正则可以做到如下，做个简单的demo还是可以的，但是对于之后的语法检测之类的东西不太有利，所以不太好，我放弃了这种方法

  (1+22)*(333+4444)`.match(/([0-9]+)|([+\-*/])|(\()|(\))/g)
  // 输出
  // (11)["(", "1", "+", "22", ")", "*", "(", "333", "+", "4444", ")"]
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• 解决方法2：逐个字符分析，其大概的流程是

  while(input.length){let token = input.pop()if(/[0-9]/.test(token)) // 进入数字分析if(/[+\-*/\(\)]/.test(token))// 进入符号分析
  }
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接下来试用解决方案2来解决这个问题：

1 定义节点结构

当我们分割的时候，并不单纯保存值，而是将每个节点保存成一个相似的结构，这个结构可以使用对象表示：

{type:'',value:''
}
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其中，type是节点类型，可以将四则运算中所有可能出现的类型归纳出来，我的归纳如下：

    TYPE_NUMBER: 'TYPE_NUMBER', // 数字TYPE_LEFT_BRACKET: 'TYPE_LEFT_BRACKET', // (TYPE_RIGHT_BRACKET: 'TYPE_RIGHT_BRACKET', // )TYPE_OPERATION_ADD: 'TYPE_OPERATION_ADD', // +TYPE_OPERATION_SUB: 'TYPE_OPERATION_SUB', // -TYPE_OPERATION_MUL: 'TYPE_OPERATION_MUL', // *TYPE_OPERATION_DIV: 'TYPE_OPERATION_DIV', // /
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value则是对应的真实值，比如123、+、-、*、/。

2 数字处理

如果是数字，则继续往下读，直到不是数字为止，将这过程中所有的读取结果放到value中，最后入队。

if (token.match(/[0-9]/)) {let next = tokens.pop()while (next !== undefined) {if (!next.match(/[0-9]/)) breaktoken += nextnext = tokens.pop()}result.push({type: type.TYPE_NUMBER,value: +token})token = next
}
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3 符号处理

先定义一个符号和类型对照表，如果不在表中，说明是异常输入，抛出异常，如果取到了，说明是正常输入，入队即可。

const opMap = {'(': type.TYPE_LEFT_BRACKET,')': type.TYPE_RIGHT_BRACKET,'+': type.TYPE_OPERATION_ADD,'-': type.TYPE_OPERATION_SUB,'*': type.TYPE_OPERATION_MUL,'/': type.TYPE_OPERATION_DIV
}
let type = opMap[token]
if (!type) throw `error input: ${token}`
result.push({type,value: token,
})
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4 总结

这样就完成了输入的处理，这时候，其他的函数也需要处理一下，应为输入已经从字符串变成了tokenize之后的序列了，修改完成之后就是可以calc(parse(tokenize()))完成一整套骚操作了。

0x005 解决问题3：语法检测

语法检测要解决的问题其实就是判断输入的正确性，是否满足四则运算的规则，这里用了类似状机的思想，不过简单到爆炸，并且只能做单步判定～～ 定义一个语法表，该表定义了一个节点后面可以出现的节点类型，比如，+后面只能出现数字或者(之类。

let syntax = {[type.TYPE_NUMBER]: [type.TYPE_OPERATION_ADD,type.TYPE_OPERATION_SUB,type.TYPE_OPERATION_MUL,type.TYPE_OPERATION_DIV,type.TYPE_RIGHT_BRACKET],[type.TYPE_OPERATION_ADD]: [type.TYPE_NUMBER,type.TYPE_LEFT_BRACKET],//...
}
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这样我们就可以简单的使用下面的语法判定方法了：

 while (tokens.length) {// ...let next = tokens.pop()if (!syntax[token.type].includes(next.type)) throw `syntax error: ${token.value} -> ${next.value}`// ...}
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对于()，这里使用的是引用计数，如果是(，则计数+1，如果是)，则计数-1，检测到最后的时候判定一下计数就好了：

    // ...if (token.type === type.TYPE_LEFT_BRACKET) {bracketCount++}// ...if (next.type === type.TYPE_RIGHT_BRACKET) {bracketCount--}// ...if (bracketCount < 0) {throw `syntax error: toooooo much ) -> )`}// ...
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0x006 总结

• 该文章存在一些问题：
  1. 我推导不出为啥要用逆波兰式，只是知道有这么一个解决方案，拿过来用而已，而不是由问题推导出解决方案。
  2. 文字功底不够，讲的不够 cool。
• 该实现也存在一些问题：
  1. 并非完全用编译原理的思想去实现，而是自己摸解决方案，先实践，后了解问题。
  2. 并没有参考太多别人的实现，有点闭门造车的感觉。
• 思考：
  1. 对于()的处理或许可以使用递归的方式，进入()之后重新开始一个新的表达式解析
  2. 思考不够全，单元测试覆盖不够，许多坑还不知道在哪儿

总之：文章到此为止，有很多不够详细的地方还请见谅，多多交流，共同成长。

0x007 资源

• 编译原理课程
• 源码
• 动画制作软件Principle