ZOJ1081 Points Within
在解析几何中,我们大量的使用列方程求解未知量。但是在计算机计算的时候,解析几何的算法因为使用除法过多可能会带来严重的精度误差,所以简单来说,计算几何使用了一些其他的等效的方法来解决这些问题。
这里先说一个比较基础的题目,大意为给定一个点数为n的正方形,点按照顺序给出,给定m个点,判断点是否在多边形内。
我们的判定方法是:过给定的点做与x轴平行的一条射线(方向无所谓),计算其与多边形的交点个数,如果是奇数个则在多边形内,否则不在。
但是问题在于可能有一些特殊的情况,比如说交点正好是一条边的下端点或者上端点。这里的处理方法是,对于点在线段上的情况直接特判掉,否则如果在上端点相交则视为相交,下端点相交视为不相交。这个是没有问题的,如果在形外,那么一个端点会被计算两次或者不算,结果一样。如果在形内,那么对于两条边的交点,必然是同时与一上一下端点相交,没有影响。
至于判断点在线段上的方法,用到的是向量的内积和外积。而一开始的图形面积处理用的是向量外积求图形面积的方法。这些做法以后补上……
所以具体的思路就是,首先构造出一个多边形,计算一下它的有向面积,如果<0的话就把图形整体反过来。之后对于给定的每一个点,枚举图形的所有边判断是否与其相交,计算出交点个数之后判定是否在图形内部即可。
看一下代码。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> #include<set> #include<queue> #define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++) #define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--) #define enter putchar('\n') #define fr friend inlineusing namespace std; typedef long long ll; const int M = 100005; const int INF = 1000000009; const double eps = 1e-6;int read() {int ans = 0,op = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') op = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){ans *= 10;ans += ch - '0';ch = getchar();}return ans * op; }struct point {double x,y;point(){}point(double kx,double ky) : x(kx),y(ky) {}fr point operator + (const point &ls,const point &rs)// vector plus {return point(ls.x + rs.x,ls.y + rs.y);}fr point operator - (const point &ls,const point &rs)//vector minus {return point(rs.x - ls.x,rs.y - ls.y);}fr point operator * (const point &p,const double &a)//vector multi {return point(p.x * a,p.y * a);}fr double operator * (const point &ls,const point &rs)//calc area {return ls.x * rs.y - ls.y * rs.x;}fr double dot(const point &ls,const point &rs)//dot product {return ls.x * rs.x + ls.y * rs.y;} }q;inline bool check(const point &u,const point &v,const point &p) {double det = (u - p) * (v - p);if(det != 0) return 0;double D = dot(u - p,v - p);return D <= 0; }struct polygon {int n;point p[M];void init(int x){n = x;rep(i,0,n-1) scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);p[n] = p[0];if(Area() < 0) reverse(p,p+n); p[n] = p[0];}inline double Area() const{double res = 0;rep(i,0,n-1) res += p[i] * p[i+1];return res;}bool inner(const point &q){int cnt = 0;rep(i,0,n-1){if(check(p[i],p[i+1],q)) return 1;double d1 = p[i].y - q.y,d2 = p[i+1].y - q.y;double det = (p[i] - q) * (p[i+1] - q);if((det >= 0 && d1 < 0 && d2 >= 0) || (det <= 0 && d1 >= 0 && d2 < 0)) ++cnt;}return cnt & 1;} }P;int t,n,m;int main() {while(++t){n = read();if(!n) break;m = read(),P.init(n);if(t != 1) enter;printf("Problem %d:\n",t);while(m--){scanf("%lf%lf",&q.x,&q.y);if(P.inner(q)) printf("Within\n");else printf("Outside\n");}}return 0; }
转载于:https://www.cnblogs.com/captain1/p/9955545.html
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