fuzzy-pid

鉴于控制算法常于嵌入式平台使用，所以博主使用C语言实现模糊PID控制算法，该项目已上传至GitHub以及码云。实现的功能包括但不限于：

隶属度函数 Membership function
- 高斯隶属度函数 Gaussian membership function
- 广义钟形隶属度函数 Generalized bell-shaped membership function
- S形隶属度函数 Sigmoidal membership function
- 梯形隶属度函数 Trapezoidal membership function
- 三角形隶属度函数 Triangular membership function
- Z形隶属度函数 Z-shaped membership function
模糊算子 Fuzzy operator
- 并算子 Union operator
- 交算子 Intersection operator
- 平衡算子 Equilibrium operator
中心平均解模糊器 Center average defuzzifier

API使用的示例代码如下：

#include "fuzzyPID.h"#define DOF 6int main() {// Default fuzzy rule base of delta kp/ki/kdint rule_base[][qf_default] = {//delta kp rule base{PB, PB, PM, PM, PS, ZO, ZO},{PB, PB, PM, PS, PS, ZO, NS},{PM, PM, PM, PS, ZO, NS, NS},{PM, PM, PS, ZO, NS, NM, NM},{PS, PS, ZO, NS, NS, NM, NM},{PS, ZO, NS, NM, NM, NM, NB},{ZO, ZO, NM, NM, NM, NB, NB},//delta ki rule base{NB, NB, NM, NM, NS, ZO, ZO},{NB, NB, NM, NS, NS, ZO, ZO},{NB, NM, NS, NS, ZO, PS, PS},{NM, NM, NS, ZO, PS, PM, PM},{NM, NS, ZO, PS, PS, PM, PB},{ZO, ZO, PS, PS, PM, PB, PB},{ZO, ZO, PS, PM, PM, PB, PB},//delta kd rule base{PS, NS, NB, NB, NB, NM, PS},{PS, NS, NB, NM, NM, NS, ZO},{ZO, NS, NM, NM, NS, NS, ZO},{ZO, NS, NS, NS, NS, NS, ZO},{ZO, ZO, ZO, ZO, ZO, ZO, ZO},{PB, PS, PS, PS, PS, PS, PB},{PB, PM, PM, PM, PS, PS, PB}};// Default parameters of membership functionint mf_params[4 * qf_default] = {-3, -3, -2, 0,-3, -2, -1, 0,-2, -1,  0, 0,-1,  0,  1, 0,0,  1,  2, 0,1,  2,  3, 0,2,  3,  3, 0};// Default parameters of pid controllerfloat fuzzy_pid_params[DOF][pid_params_count] = {{0.65f,  0,     0,    0, 0.5f,  -2.4f,    1},{-0.34f, 0,     0,    0, 0.5f, 0.536f, 2.3f},{-1.1f,  0,     0,    0, 0.5f,  0.00f,    1},{-2.4f,  0,     0,    0, 0.5f,   2.3f,    1},{1.2f,   0,     0,    0, 0.5f,  -0.7f, 2.3f},{1.2f,   0.05f, 0.1f, 0,    0,      0,    1}};// Obtain the PID controller vector according to the parametersstruct PID **pid_vector = fuzzy_vector_pid_init(fuzzy_pid_params, 2.0f, 4, 1, 0, mf_params, rule_base, DOF);printf("output:\n");bool direct[DOF] = {true, false, false, false, true, true};float real = 0;float idea = max_error * 0.9f;for (int j = 0; j < 500; ++j) {int out = fuzzy_pid_motor_pwd_output(real, idea, direct[5], pid_vector[5]);real += (float) (out - middle_pwm_output) / (float) middle_pwm_output * (float) max_error * 0.1f;printf("%d,%f\n", out, real);}delete_pid_vector(pid_vector, DOF);return 0;
}

下面进行详细讲解，一般的模糊控制流程图如下：

可以需要根据参考输入与被控对象的实际输出产生的误差 eee 、误差变化量 Δe\Delta eΔe 以及整定得的模糊规则表获取最终的模糊控制量。本项目主要针对模糊PID控制算法，所以选择的模糊条件语句为双输入多输出，即：

IF eis A∨Δeis BTHEN Δkpis C1and Δkiis C2and Δkdis C3⋯\text{IF } e \text{ is } A \vee \Delta e \text{ is } B \text{ THEN } \Delta k_p \text{ is } C_1 \text{ and } \Delta k_i \text{ is } C_2 \text{ and } \Delta k_d \text{ is } C_3 \cdots IF e is A∨Δe is B THEN Δkp is C1 and Δki is C2 and Δkd is C3⋯

其中 ∨\vee∨ 代表并 (and) 操作，当然也可以用或 (or, ∧\wedge∧) 生成条件语句。同时由于模糊概念的存在，误差 eee 、误差变化量 Δe\Delta eΔe 是 AAA 和 BBB 呈一定概率，该概率则使用隶属度函数计算得出。项目的源码实现如下：

int j = 0;
for (int i = 0; i < qf_default; ++i) {float temp = mf(e, fuzzy_struct->mf_type[0], fuzzy_struct->mf_params + 4 * i);if (temp > 1e-4) {membership[j] = temp;index[j++] = i;}
}count[0] = j;for (int i = 0; i < qf_default; ++i) {float temp = mf(de, fuzzy_struct->mf_type[1], fuzzy_struct->mf_params + 4 * i);if (temp > 1e-4) {membership[j] = temp;index[j++] = i;}
}count[1] = j - count[0];

其中使用 fuzzy_struct->mf_type 存储隶属度函数类型， fuzzy_struct->mf_params 存储隶属度函数所需的参数，通过调用 mf 便可实现隶属度的计算，同时多输入的情况下需要使用交并函数（模糊算子）求出联合隶属度。项目的源码实现如下：

// Joint membership
float joint_membership[count[0] * count[1]];for (int i = 0; i < count[0]; ++i) {for (int j = 0; j < count[1]; ++j) {joint_membership[i * count[1] + j] = fo(membership[i], membership[count[0] + j], fuzzy_struct->fo_type);}
}

其中使用 fuzzy_struct->fo_type 存储交并函数类型，通过调用 fo 实现联合隶属度的求取。在得到每个语言值的联合隶属度，便可以通过模糊推理求取。项目的源码实现如下：

// Mean of centers defuzzifier, only for two input multiple index
void moc(const float *joint_membership, const unsigned int *index, const unsigned int *count, struct fuzzy *fuzzy_struct) {float denominator_count = 0;float numerator_count[fuzzy_struct->output_num];for (unsigned int l = 0; l < fuzzy_struct->output_num; ++l) {numerator_count[l] = 0;}for (int i = 0; i < count[0]; ++i) {for (int j = 0; j < count[1]; ++j) {denominator_count += joint_membership[i * count[1] + j];}}for (unsigned int k = 0; k < fuzzy_struct->output_num; ++k) {for (unsigned int i = 0; i < count[0]; ++i) {for (unsigned int j = 0; j < count[1]; ++j) {numerator_count[k] += joint_membership[i * count[1] + j] *fuzzy_struct->rule_base[k * qf_default * qf_default + index[i] * qf_default +index[count[0] + j]];}}}for (unsigned int l = 0; l < fuzzy_struct->output_num; ++l) {fuzzy_struct->output[l] = numerator_count[l] / denominator_count;}
}

最终便可以实现模糊PID控制算法了。同时项目中提供了便捷的模糊PID控制器的数组生成器，便于生成多个控制器服务于多自由度控制需求，调用接口如下：

struct PID **
fuzzy_pid_vector_init(float params[][pid_params_count], float delta_k, unsigned int mf_type, unsigned int fo_type,unsigned int df_type, int *mf_params, int rule_base[][qf_default],unsigned int count);

其中 count 用于设定控制器个数，rule_base 用于传递模糊规则库，delta_k 用于控制PID的三个参数在初始值的基础上可以调节的程度，params 用于传递基础的PID参数，mf_type、fo_type、df_type三个参数分别决定了隶属度函数类型、模糊算子类型以及解模糊器类型。

文中的理论分析以及模糊规则表摘自东北大学毛志忠老师编写的《先进控制技术》

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