离散数学第六版第er章偶数题答案_离散数学 第2章习题答案
1
第
2
章习题答案
1.
解
(1)
设
F
(
x
)
表示“
x
犯错误”,
N
(
x
)
表示“
x
为人”,则此语句符号化为:
x
(
N
(
x
)
∧
F
(
x
))
。
(2)
设
F
(
x
)
表示“
x
是推理”,
M
(
x
)
表示“
x
是计算机”,
H
(
x
,
y
)
表示“
x
能由
y
完成”,则此语句
符号化为:
x
(
F
(
x
)
y M
(
y
)
∧
H
(
x
,
y
))
。
(3)
设
C
(
x
)
表示
“
x
是计算机系的学生”
,
D
(
x
)
表示
“
x
学习离散数学”
,
则此语句符号化为:
x
(
C
(
x
)
D
(
x
))
。
(4)
因原语句与“一切自然数
x
,都有一个自然数
y
,使得
y
是
x
的后继数;并且对任意自然数
x
,当
y
和
z
都是
x
的后继时,则有
y
=
z
”的意思相同,所以原语句可符号化为:
x
(
N
(
x
)
y
(
N
(
y
)
∧
M
(
x
,
y
)))
∧
x
y
z
(
N
(
x
)
∧
N
(
y
)
∧
N
(
z
)
(
M
(
x
,
y
)
∧
M
(
x
,
z
)
(
y
=
z
)))
其中
N
(
x
)
表示
x
是自然数,
M
(
x
,
y
)
表示
y
是
x
的后继数。
(5)
设
S
(
x
,
y
,
z
)
表示“
x
+
y
=
z
”,则此语句符号化为:
x
y
z S
(
x
,
y
,
z
)
。
(6)
设
Z
(
x
)
表示“
x
是整数”,
S
(
x
,
y
)
表示“
xy
=
0
”,
T
(
x
,
y
)
表示“
x
=
y
”,则此语句符号化为:
x
y
(
Z
(
x
)
∧
Z
(
y
)
(
S
(
x
,
y
)
T
(
x
,
0
)
∨
T
(
y
,
0
)))
。
(7)
设
E
(
x
)
表示“
x
是偶数”,
P
(
x
)
表示“
x
是素数”,
S
(
x
,
y
)
表示“
x
=
y
”,则此语句符号化为:
x
(
E
(
x
)
∧
P
(
x
)
y
(
E
(
y
)
∧
P
(
y
)
S
(
x
,
y
)))
。
(8)
设
E
(
x
)
表示“
x
是偶数”,
O
(
x
)
表示“
x
是奇数”,
N
(
x
)
表示“
x
是自然数”,则此语句符号化为:
x
(
E
(
x
)
∧
O
(
x
)
∧
N
(
x
))
。
(9)
设
R
(
x
)
表示“
x
是实数”,
Q
(
x
)
表示“
x
是有理数”,
Z
(
x
)
表示“
x
是整数”,则此语句符号化为:
x
(
R
(
x
)
∧
Q
(
x
)
∧
Z
(
x
))
。
(10)
设
R
(
x
)
表示“
x
是实数”,
Q
(
x
,
y
)
表示“
y
大于
x
”,则此语句符号化为:
x
(
R
(
x
)
y
(
R
(
y
)
∧
Q
(
x
,
y
)))
。
2.
解
(1)
符号化为:
y
(
E
(
1
,
y
)
x P
(
x
,
y
,
x
))
。
(2)
符号化为:
x
y
(
P
(
x
,
y
,
0)
(
E
(
x
,
0)
∧
E
(0
,
y
)))
。
(3)
符号化为:
x
y
(
P
(
x
,
y
,
0)
(
E
(
x
,
0)
∧
E
(0
,
y
)))
。
(4)
符号化为:
x
y
(((
E
(
x
,
y
)
∨
G
(
y
,
x
))
∧
((
E
(
x
,
y
)
∨
G
(
x
,
y
)))
E
(
x
,
y
))
。
3.
解
(1)
存在
x
,
x
是偶数,且
x
整除
6
。
(2)
对任意
x
,如果
x
是奇数,则对任意
y
,若
y
是素数,则
x
不整除
y
。
(3)
对任意
x
,如果
x
不是偶数,则
2
不整除
x
。
(4)
对任意
x
,如果
x
是偶数,则对任意
y
,若
x
整除
y
,则
y
是偶数。
4.
解
(1)
在公式
x
(
P
(
x
)
∧
xQ
(
x
))
∨
(
x
(
P
(
x
)
Q
(
x
))
中,第一次出现的
x
的辖域为
P
(
x
)
∧
xQ
(
x
)
,
x
的辖域为
Q
(
x
)
,而第二次出现的
x
的辖域为
P
(
x
)
Q
(
x
)
。公式中只出现了变元
x
,所有
x
都是约束变元。
(2)
在公式
x
(
P
(
x
,
y
)
∧
yQ
(
y
))
∧
(
xR
(
x
)
Q
(
x
))
中,
第一次出现的
x
的辖域为
P
(
x
,
y
)
∧
yQ
(
y
)
,
而第二次出现的
x
的辖域为
R
(
x
)
,
y
的辖域为
Q
(
y
)
。
P
(
x
,
y
)
中的
y
是自由变元,
x
是约束变元。
Q
(
y
)
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