1

2

章习题答案

1.

(1)

F

(

x

)

表示“

x

犯错误”,

N

(

x

)

表示“

x

为人”,则此语句符号化为:



x

(

N

(

x

)

F

(

x

))

(2)

F

(

x

)

表示“

x

是推理”,

M

(

x

)

表示“

x

是计算机”,

H

(

x

y

)

表示“

x

能由

y

完成”,则此语句

符号化为:



x

(

F

(

x

)



y M

(

y

)

H

(

x

y

))

(3)

C

(

x

)

表示

x

是计算机系的学生”

D

(

x

)

表示

x

学习离散数学”

则此语句符号化为:

x

(

C

(

x

)

D

(

x

))

(4)

因原语句与“一切自然数

x

,都有一个自然数

y

,使得

y

x

的后继数;并且对任意自然数

x

,当

y

z

都是

x

的后继时,则有

y

z

”的意思相同,所以原语句可符号化为:

x

(

N

(

x

)



y

(

N

(

y

)

M

(

x

y

)))

x

y

z

(

N

(

x

)

N

(

y

)

N

(

z

)

(

M

(

x

y

)

M

(

x

z

)

(

y

z

)))

其中

N

(

x

)

表示

x

是自然数,

M

(

x

y

)

表示

y

x

的后继数。

(5)

S

(

x

y

z

)

表示“

x

y

z

”,则此语句符号化为:

x

y

z S

(

x

y

z

)

(6)

Z

(

x

)

表示“

x

是整数”,

S

(

x

y

)

表示“

xy

0

”,

T

(

x

y

)

表示“

x

y

”,则此语句符号化为:

x

y

(

Z

(

x

)

Z

(

y

)

(

S

(

x

y

)

T

(

x

0

)

T

(

y

0

)))

(7)

E

(

x

)

表示“

x

是偶数”,

P

(

x

)

表示“

x

是素数”,

S

(

x

y

)

表示“

x

y

”,则此语句符号化为:

x

(

E

(

x

)

P

(

x

)



y

(

E

(

y

)

P

(

y

)

S

(

x

y

)))

(8)

E

(

x

)

表示“

x

是偶数”,

O

(

x

)

表示“

x

是奇数”,

N

(

x

)

表示“

x

是自然数”,则此语句符号化为:



x

(

E

(

x

)

O

(

x

)

N

(

x

))

(9)

R

(

x

)

表示“

x

是实数”,

Q

(

x

)

表示“

x

是有理数”,

Z

(

x

)

表示“

x

是整数”,则此语句符号化为:

x

(

R

(

x

)

Q

(

x

)

Z

(

x

))

(10)

R

(

x

)

表示“

x

是实数”,

Q

(

x

y

)

表示“

y

大于

x

”,则此语句符号化为:

x

(

R

(

x

)



y

(

R

(

y

)

Q

(

x

y

)))

2.

(1)

符号化为:

y

(

E

(

1

y

)



x P

(

x

y

x

))

(2)

符号化为:

x

y

(

P

(

x

y

0)

(

E

(

x

0)

E

(0

y

)))

(3)

符号化为:

x

y

(

P

(

x

y

0)

(

E

(

x

0)

E

(0

y

)))

(4)

符号化为:

x

y

(((

E

(

x

y

)

G

(

y

x

))

((

E

(

x

y

)

G

(

x

y

)))

E

(

x

y

))

3.

(1)

存在

x

x

是偶数,且

x

整除

6

(2)

对任意

x

,如果

x

是奇数,则对任意

y

,若

y

是素数,则

x

不整除

y

(3)

对任意

x

,如果

x

不是偶数,则

2

不整除

x

(4)

对任意

x

,如果

x

是偶数,则对任意

y

,若

x

整除

y

,则

y

是偶数。

4.

(1)

在公式

x

(

P

(

x

)

xQ

(

x

))

(

x

(

P

(

x

)

Q

(

x

))

中,第一次出现的

x

的辖域为

P

(

x

)

xQ

(

x

)

x

的辖域为

Q

(

x

)

,而第二次出现的

x

的辖域为

P

(

x

)

Q

(

x

)

。公式中只出现了变元

x

,所有

x

都是约束变元。

(2)

在公式

x

(

P

(

x

y

)

yQ

(

y

))

(

xR

(

x

)

Q

(

x

))

中,

第一次出现的

x

的辖域为

P

(

x

y

)

yQ

(

y

)

而第二次出现的

x

的辖域为

R

(

x

)

y

的辖域为

Q

(

y

)

P

(

x

y

)

中的

y

是自由变元,

x

是约束变元。

Q

(

y

)

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