Matlab多种群遗传算法

准备

在编写自己的代码之前应该了解的是算法的基本结构，具体可参考我之前的文章大纲或者这里简单函数优化亦或者是更为进阶的非线性规划问题和TSP问题
文章虽然简单，但是也能了解基本该设置的参数与具体的算法结构。

多种群遗传算法

普通的遗传算法虽然也能解决一些简单的问题，但是具有很多的缺陷与不足，类似于早熟问题：种群中的所有个体过早的进化为同一状态而停止进化。
在传统的遗传算法上添加：

多种群不同的控制参数，实现不同的搜索目的；
移民算子实现多种群的共同进化
通过人工选择算子保存各种群每个进化代中的最优个体形成精华种群，并作为判断算法收敛的依据。

本篇文章重点在与对添加内容的描述，基本的遗传算法还请转到之前的文章。
更改简单函数优化中的目标函数：
Max=sin⁡(π⋅xy)+sin⁡(y2)x,y∈[0,2]Max=\sin \left( \pi \cdot xy \right) +\sin \left( y^2 \right) \\ x,y\in \left[ 0,2 \right] Max=sin(π⋅xy)+sin(y2)x,y∈[0,2]
不难观察的是，函数取得最大值为2，x,yx,yx,y满足下列条件
{π⋅xy=k1π2⇒xy=k12y2=k2π2⇒y=k2π2x,y∈[0,2]k1,k2,k3为任意整数\left\{ \begin{array}{l} \pi \cdot xy=\dfrac{k_1\pi}{2}\Rightarrow xy=\dfrac{k_1}{2}\\ \\ y^2=\dfrac{k_2\pi}{2}\Rightarrow y=\sqrt{\dfrac{k_2\pi}{2}}\\ \\ x,y∈\left[ 0,2 \right]\\ \end{array} \right. \,\,\,\,\,\,\,\,k_1,k_2,k_3为任意整数 ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧π⋅xy=2k1π⇒xy=2k1y2=2k2π⇒y=2k2πx,y∈[0,2]k1,k2,k3为任意整数
选择了谢菲尔德大学的Matlab遗传算法工具箱实现算法。
工具箱的导入极为简单，可以自行在网上下载导入。
由于本文中关于交叉与变异的操作方法与适应度无关，仅在选择操作中的排序与适应度有关，因此排序决定了遗传算法整体的选取值趋向（最大值还是最小值）。

种群初始化和计算初始种群适应度

初始参数设置

clc
clear
close all
%% 定义遗传算法参数
NIND=40;       %个体数目
NVAR=2;         %变量的维数
MAXGEN=10;      %最大遗传代数
PRECI=10;       %变量的二进制位数
GGAP=0.9;       %代沟
MP=10;          %多种群的种群数量
Y_max=0;                                   %最优值
px=0.7+(0.9-0.7)*rand(MP,1);            %交叉概率（0.7,0.9）
pm=0.001+(0.05-0.001)*rand(MP,1);         %变异概率（0.001,0.05）
Scope_individual=[0 0;2 2];            %个体的自变量范围
FieldD=[rep(PRECI,[1,NVAR]);Scope_individual;rep([1;0;1;1],[1,NVAR])]; %区域描述器
Chrom=cell(1,MP);
ObjV=cell(1,MP);
gen=0;                                  %初始遗传代数
gen_keep=0;                             %初始保持代数
MaxObjV=zeros(MP,1);                    %记录精华种群
MaxChrom=zeros(MP,NVAR*PRECI);          %记录精华种群的编码
FitnV=cell(1,MP);
SelCh=cell(1,MP);for i=1:MPChrom{i}=crtbp(NIND,NVAR*PRECI);      %初始种群
end
for i=1:MPX=bs2rv(Chrom{i},FieldD);           %计算初始种群的十进制转换ObjV{i}=Multi_fun(X);
end

这里并未对多种群设置多目标。在前期参数设置阶段中：
将交叉概率与变异概率变换为在相应范围随机变换的向量，代表着各个种群不同的参数。
添加变量的维度，计算得到实际个体的二进制位数为preci⋅nvarpreci\cdot nvarpreci⋅nvar，即将二进制转化为十进制时，十进制维度为nvarnvarnvar。
设置元胞数组独立储存每个种群的个体和适应度。

计算适应度

创建独立的.m文件计算适应度

function ObjV=Multi_fun(X)[m,~]=size(X);ObjV=zeros(m,1);for i=1:mObjV(i,1)=sin(pi*X(i,1)*X(i,2))+sin(X(i,2)^2);end
end

单种群遗传算法

在这一步里，相当于对于所有种群各自独立的进化了一代。

gen=gen+1;for i=1:MPFitnV{i}=ranking(-ObjV{i});                      %分配适应度值SelCh{i}=select('sus',Chrom{i},FitnV{i},GGAP);    %选择SelCh{i}=recombin('xovsp',SelCh{i},px(i));    %重组SelCh{i}=mut(SelCh{i},pm(i));                   %变异X=bs2rv(SelCh{i},FieldD);                       %计算初始种群的十进制转换ObjVSel=Multi_fun(X);                                              %计算目标函数值[Chrom{i},ObjV{i}]=reins(Chrom{i},SelCh{i},1,1,ObjV{i},ObjVSel);   %重新插入end

相关函数的具体讲解参看简单函数优化。虽然都是求最大值，与简单函数优化的过程不同的是，这里并没有在适应度函数内部对优化目标函数进行修改，而是在排序操作上对适应度取了负号，实际与在适应度内部更改效果相同。

移民

用移民操作使得各个种群之间有了联系，也是多种群遗传算法中最重要的一环

[Chrom,ObjV]=Multi_immigration(Chrom,ObjV);                             %移民操作

选取每个种群中最优个体进行移民。将移民去的种群中的最劣个体替换成移民个体。
Multi_immigrationMulti\_immigrationMulti_immigration

function [Chrom,ObjV]=Multi_immigration(Chrom,ObjV)
%%移民算子MP=length(Chrom);for i=1:MP[~,MaxI]=max(ObjV{i});Total_target=i+1;if Total_target>MP;Total_target=mod(Total_target,MP);end   %保证小于MP[~,MinI]=min(ObjV{Total_target});%%目标种群最劣个体替换成源种群最优个体Chrom{Total_target}(MinI,:)=Chrom{i}(MaxI,:);ObjV{Total_target}(MinI,:)=ObjV{i}(MaxI,:);end
end

人工选择

挑选出各个种群的最优个体重新组成一个新的最佳种群

[MaxObjV,MaxChrom]=Artificial_selection(Chrom,ObjV,MaxObjV,MaxChrom);   %人工选择

Artificial_selectionArtificial\_selectionArtificial_selection

function [MaxObjV,MaxChrom]=Artificial_selection(Chrom,ObjV,MaxObjV,MaxChrom)
%%人工选择算子MP=length(Chrom);for i=1:MP[MaxY,MaxI]=max(ObjV{i});if MaxY>MaxObjV(i)MaxObjV(i)=MaxY;MaxChrom(i,:)=Chrom{i}(MaxI,:);       %单独构成一个种群，长度与种群数相同endend
end

记录最优解

找到并记录当代最优个体，更新最优解。

 %找出并记录每代最优值Y_current(gen)=max(MaxObjV);    %找到精华种群中最优的个体if Y_current(gen)>Y_max                                                Y_max=Y_current(gen);       %更新最优值gen_keep=0;elsegen_keep=gen_keep+1;        %最优值保持次数加1end

对于总循环而言，考察的是在当前进化的程度，而不是进化的总代数。如果在MAXGEN的大循环中最优值保持不变，说明已经进化到很高程度了，再多的进化也无法撼动当前最优值进化的程度，此时退出进化，得到较优解。

算法计算结果

最优解与最优值

xyxyxy	y2y^2y2
0.049980.049980.04998	1.570511.570511.57051
1/21/21/2	π/2\pi/2π/2

对结果进行验证与预测结果一致。

最优值随进化代数变化

在这里只是举了一个简单的例子，哪怕不使用多种群遗传算法，单采用遗传算法也能有较好的结果。重点在于多种群算法对传统遗传算法的改进，具体问题要具体分析。

代码地址

完整代码在 GitHub网站上，如果有条件可以支持一下。现在关注我你就是老粉了

参考文章

本文内容参考下列文章，如有任何问题还请联系该账号

[1]史峰. MATLAB智能算法30个案例分析[M]. 北京航空航天大学出版社, 2011.