系统辨识（一）:相关概念

一、背景

系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制理论中的一个分支。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
System Identification的方法可以分为两大类：

离线辨识
将一定时间内积累的采样数据集中进行一次辨识计算。
在线辨识
每个采样周期都根据新的采样数据进行一次递推辨识计算，节省计算时间和内存空间，便于及时掌握系统现状。

1.1、为什么需要建立数学模型？

1.2、建立数学模型的方法？

1.3、为什么需要采用系统辨识的方法？

（1）多数情况下，系统的数学模型过于复杂，不能用机理公式来表达；
（2）在运行过程中，被控对象的特性发生了变化，应该在线地建立被控对象的数学模型。在线建模一般采用系统辨识的方法。

二、系统辨识的基本概念

2.1、实体与模型

2.1.1实体

一切客观存在的事物及其运动形态，统称为实体。
实体泛指自然科学和社会科学中所研究的客观对象，包括物理系统、生物系统、经济系统、社会系统、工业生产过程（化工生产过程；大型装备系统）

2.1.2模型

模型（Model）是对实体及其运动规律的本质特征的描述或抽象。模型化时应注意：

模型应反映实体的本质，剔除非本质的部分；
模型的建立要考虑精度与复杂度这一对矛盾；
使用目的不同，建立的模型不同；
模型有待于不断改进；在实践中检验模型的有效性。

模型的表现形式：

直觉模型
物理模型
图表模型
是以图形或表格的形式来表现系统的特性。
如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率响应曲线等。也称为非参数模型。
数学模型
用数学结构的形式（数学表达式）反映系统的行为特性。
如代数方程、微分方程、状态方程、差分方程和传递函数等。也称为参数模型。
其中数学模型的分类有：

建立数学模型的基本方法：

2.2、系统辨识的定义

L.A.Zadeh的定义（1962）
辨识就是在输入输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。
L.Ljung的定义（1978）
辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与输入输出数据拟合得最好的模型。
说明：
数学模型 = 模型结构 + 模型参数
系统辨识 = 结构辨识 + 参数估计

在已知模型结构的情况下，估计模型参数，则系统辨识问题就变成了参数估计问题。

2.3、系统辨识的步骤

2.3.1实验设计

变量的选择：
确定输入输出变量
输入信号的选择：
要求在辨识时间内，输入信号能充分激励出系统的所有模态。
从频谱的角度，输入信号的频谱要覆盖系统的频谱。
常用的输入信号：脉冲、阶跃、伪随机二进制序列
采样速度的选择
满足香农定理，采样频率 >= 2*截止频率
不宜过大，否则信息损失多，影响精度
不宜过小，会造成过大的数值计算误差
一般为阶跃响应达到95%的调节时间
试验时间的选择
要尽量长些，但不宜过长

2.3.2模型结构的辨识

根据试验目的，确定类型（参数、非参数）；
若选择了参数模型，要合理确定模型结构，在精度与复杂度之间折
衷分析；
初步确定的模型结构若在参数估计后，经验证不满足要求，要重新
确定模型结构；
要尽量结合机理法确定模型结构。

2.3.3模型参数的辨识

最小二乘法、最大似然法、随机逼近法、预报误差法等多种参数估计的方法。

2.3.4模型验证

1）用不同组数据，分别建立模型，如果模型特性(如零极点分布)基本相符，则模型是可靠的。
2）用不同组数据验证，如准则函数无显著变化，则模型是可靠的。
3）增加辨识中使用的数据长度，如果准则函数无显著下降，则模型是可靠的。
4）检验模型与系统输出残差序列{(k)}的白色性。如果残差序列{(k)}可以视作零均值的白噪声序列，则认为模型是可靠的。

2.4、系统辨识的应用

应用领域非常广泛，如：石油、化工、冶金、航空、航天、航海、生物、医学、生态、经济和社会领域。只要想进行定量化研究分析，就需要建立模型。模型的建立是进行系统分析、设计、预测、控制和决策的基础与前提。

系统分析
利用数学工具对系统进行特性分析。如稳定性、反应速度、频率特性等；
系统仿真
直接对被研究系统做实验是最好的，但在很多情况下，由于受到各种条件或环境的影响，不能直接对实际系统直接实验。例如，花费太大（火箭、卫星、飞船），有一定危险（导弹），时间常数太大（人口增长模型、水坝寿命）；
系统预测
确定对象未来发展变化的规律和趋势，为决策或控制提供依据。如：电力系统负荷的预测，河流流量的预测，天气预报，人口发展规律，产品销售，经济发展前景，股票交易等；
故障检测与诊断
可用于状态监测和故障诊断系统，以保证系统或设备安全可靠运行；
系统设计与控制
根据被控对象的模型，用常规方法能很好地设计出符合要求的控制系统。