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正题

记得刚开始工作的第一年，那是一个炎热的夏天，刚毕业的我去了一家互联网视频公司，在大数据部门实习。实习期间，部门老大考虑让我迅速了解公司业务，最开始就是和公司运营部门建立业务关联。故事从此拉开序幕，运营的小姐姐们为了促进用户活跃，绞尽脑汁地在APP上做在线抽奖活动，吸引更多的用户参与！

每次抽奖活动启动之前，部门老大都要被运营的同事叫去，给每种奖项计算一个中奖概率（ 其实就是拍脑袋决定，但他们就是更迷信大数据的所谓数学“高材生”，貌似大数据部门的脑袋拍得比较准一点）。然后在活动期间，留一个运营小姐姐盯着中奖情况，根据用户中奖情况把中奖概率调高调低（十一长假啊，大家都出去玩儿了，这位小姐姐要一直盯着中奖情况，也太特么不人道了）。

后来我老大被搞烦了，就让我去算。每次活动都算，我也被搞烦了，于是就写了本文中的自适应概率模型，根据这个模型，后面所有的抽奖活动只需要进行简单设置就行了。本文将对这一模型进行详细介绍，并附有测试案例及结果分析，希望能给大家一些启发，权做抛砖引玉。

P.S. 后来正式入职。在接下来的年会抽奖活动上，先后中了一台全自动洗衣机和一套DW的手表+手镯。以至于，那些没中奖的小伙伴都怀疑我在抽奖代码里留了后门。

主菜来了，下面来给大家介绍一下抽奖活动中的概率自适应调整，可能需要阅读两遍，估计一共需要花5分钟！

应用场景

无论运营还是技术，1年当中绝对不会少于1次抽奖活动，迷恋小概率事件是消费者行为学中最普遍被研究放大的，你产品的DAU（日活跃用户数）越大，抽奖概率的设置直接影响了用户体验。除了线上的抽奖活动，线下抽奖活动也会遇到很多，这个模型可以帮助你更好地自动调整中奖概率（当然，如果是一个小型的线下抽奖活动，比如几百人的公司年会，这样的概率模型当然不是必须的）。

开始活动之前有几个问题你一定会思考?

1、如何满足人类从众心理，让活动有一个火爆的开始并很快会有用户中奖？

2、如何让奖品被抽中的数量可控，想让用户中多少就中多少？

3、如何让奖品尽量均匀的在活动期间被抽完？别一上来就全部抽完了，后面没的玩，也别老是中不到奖堆积到最后。

4、如何防止刷奖，奖品一天很快就被抽完，后面的用户都抽不到？

5、如何让整个抽奖活动简单可配置，傻瓜式的只需要填上活动开始和结束时间，各种奖品及其具体数量即可？

概率模型

硬菜上线，看看下文的概率模型是否有帮到你（看到一堆参数，别害怕，简单解释一下即可玩转概率）。

图 1、中奖概率自适应调整公式

公众号回复「公式」下载高清公式图

注：所有奖项均采用该模型，但分别计算中奖概率，即每一种奖项都有一个当前的中奖概率。因此可根据实际需要，实现对不同奖项的分别定制概率。下面以一等奖为例，进行说明：

参数意义

NP：用户活动中的有效抽奖次数（有效抽奖：如果不允许一个用户多次中奖，则同一个用户抽完奖没中，下次为有效抽奖，中过之后再抽奖均为无效抽奖；否则，每次均为有效抽奖），该参数的设置不必精确（模型会即时调整，测试案例中说明），甚至直接使用默认值1000

numRemain：一等奖目前剩余数量

numTotal：一等奖总数量

timeRemain：截止到一等奖抽奖结束，剩余的时间

timeTotal：一等奖从开始到结束，总时间

step：概率调整的步长（解释一下）

offSet：偏置率（活动最后阶段，参加人数会非常少。在保证整个抽奖活动中奖事件按时间成均匀分布的基础上，确保奖品会被抽完）

测试案例

案例一、人数预估过量

（预计40000次有效抽奖，实际为34565）

参数设置讲解：

// 抽奖活动起止时间设置

val startTime = "2016-09-21 13:00:00"

// 活动2016年9月21号，下午1点开始

val endTime = "2016-09-21 14:00:00"

// 活动2016年9月21号，下午2点结束

// 有效抽奖次数估计

val NP = 40000

// 预估有40000次有效抽奖

// 奖品数量设置

val n0_total = 2

// 特等奖2个

val n1_total = 10

// 一等奖10个

val n2_total = 60

// 二等奖60个

val n3_total = 200

// 三等奖200个

结果分析

1中奖情况

中奖情况如下图2所示，横坐标为时间（分钟），纵坐标为奖项（0：特等奖，1：一等奖，2：二等奖，3：三等奖）。结论如下：

1.总体来看，中奖按时间呈现均匀分布

2.58分钟，所有奖品抽完（offSet = 0.1，最后6分钟为活动结尾阶段）

3.人数预估过大，导致初始概率较小，开始阶段中奖人数偏少

图 2、案例一的中奖情况

2概率变化情况

分析

1）特等奖只有2个，因此中奖概率明显分成了3段。

2）总奖品有272个，第189个被抽出来奖品为第1个特等奖。

3）因为人数预估偏多，在第1个特等奖被抽出来之前，随着抽奖的进行，特等奖中奖概率缓慢上升。

4）在第1个特等奖被出来之后，特等奖中奖概率瞬间降低，然后缓慢上升，直至第2个特等奖被抽出来。

5）第2个特等奖被抽出来之后（第206个），特等奖已抽完，中奖概率为0。

6）一等奖、二等奖、三等奖的概率呈现同样的规律。

案例二、人数预估不足

（预计30000次有效抽奖，实际为101450）

参数设置讲解：

// 抽奖活动起止时间设置

val startTime = "2016-09-21 9:00:00"

// 活动2016年9月21号，上午9点开始

val endTime = "2016-09-21 12:00:00"

// 活动2016年9月21号，中午12点结束

// 有效抽奖次数估计

val NP = 30000

// 预估有30000次有效抽奖

// 奖品数量设置

val n0_total = 2

// 特等奖2个

val n1_total = 10

// 一等奖10个

val n2_total = 60

// 二等奖60个

val n3_total = 200

// 三等奖200个

结果分析

1中奖情况

如下图3所示，横坐标为时间（分钟），纵坐标为奖项（0：特等奖，1：一等奖，2：二等奖，3：三等奖）。结论如下：

1.总体来看，中奖按时间呈现均匀分布

2.156分钟，所有奖品抽完（offSet = 0.1，最后18分钟为活动结尾阶段）

3.人数预估过少，导致初始概率较大，开始阶段中奖人数偏多

图 3、案例二的中奖结果

2概率变化情况

分析

1）特等奖只有2个，因此中奖概率明显分成了3段。

2）总奖品有272个，第52个被抽出来奖品为第1个特等奖。

3）因为人数预估偏多，在第1个特等奖被抽出来之前，随着抽奖的进行，特等奖中奖概率缓慢上升。

4） 在第1个特等奖被出来之后，特等奖中奖概率瞬间降低，然后缓慢上升，直至第2个特等奖被抽出来。

5）第2个特等奖被抽出来之后（第183个），特等奖已抽完，中奖概率为0。

6）一等奖只有10个，数量较少，因此呈现出与一等奖类似的规律。

7）二等奖和三等奖较多，前期因为人数预估不足，中奖概率一直在下降，直至低于应有的平均值。到活动中期概率，中奖概率在波动的基础上提升。最后阶段，概率波动变化，以保证所有奖品被抽完。

实战效果

1.本模型已经在公司的各种线上抽奖活动中运行多次，均很好地实现了预定目标，且不再需要人力调整中奖概率

2.通过中奖概率的自适应变化，可以实现中奖事件总体上按时间呈现为均匀分布

3.对预估的活动参与人数具有鲁棒性，可以有效应对预估不准的情况

4.抽奖活动的启动，只需要进行简单的设置

5.不同奖项中奖概率使用同一个模型，但分开计算，因此可以实现不同奖项的个性化定制（比如，让特等奖在某个时间点前抽完）