visio中公式太小_时间序列问题中三种常见的计量模型

一，随机游走模型（Random walks）

（1）一般形式：

（从

处漫步了一个独立同分布

至

处）

是一个无法预测的随机冲击（shock），由上可见，将脚标依次改写可以推出一系列的相关关系，那么就有

，也就是现值等于所有过去shock累计之和加上一个初始值

。

随机游走模型是高度持久的（highly persistent），shock的影响会一直存在在时间序列中。

这个模型有如下数据性质：

（因为

是一个随机不可预测的冲击，这种随机的冲击，在时间够长，数量够多的情况下应该是可以互相抵消的，那么均值为0）

（因为

是常数，它的方差为0，而和的方差等于方差平方的和，并且随机冲击序列

的方差被定为

，一共有t个，所以是t乘以

的平方）

那么由上可知，随机游走模型不是一个协方差平稳过程（协方差平稳过程定义：均值为0，方差给定，协方差与t无关，只与h有关），因为它均值不为0，方差不给定，协方差也与t有关，而不是只与h有关。也并非弱相关，因为协方差并不满足弱相关的定义（协方差与t无关，只与h有关，且当h趋近于无穷大时，协方差为0），虽然满足当h无穷大时，趋近于0，但下降速率太小了，要很久很久很久才能到0。判断是否成立某特点时，多从定义出发，而不是只看公式

它的图像可以表示为

现实生活中常用来研究股票价格变动之类的

（2）有常数项的随机游走模型（Random walks with drift)

(

是常数）

改变脚标可以依次推出

它是围绕线性时间趋势游走的，也就是围绕一个函数游走的，图形表示如下

这个模型有如下数据性质：

（因为

是一个随机不可预测的冲击，这种随机的冲击，在时间够长，数量够多的情况下应该是可以互相抵消的，那么均值为0）

（因为

是常数，它的方差为0，而和的方差等于方差平方的和，并且随机冲击序列

的方差被定为

，一共有t个，所以是t乘以

的平方）

也是不是一个协方差平稳过程，也并非弱相关，它经常用于研究经济增长模型，经济增长有一个增长率。

二，高度一致时间序列（highly persistent time series）的转换

先了解两个定义：
零阶单整 I(0) Integrated of order zero: 就是弱相关。

一阶单整 I(1) Integrated of order one: 一阶差分后是弱相关differecing one time
例如

(

是弱相关的）

这样不是弱相关的

就转化成了是弱相关的

如何判断时间序列是否是I(1):用一阶自然回归去判断——

假设需要验证的模型有如下的关系：

用上面的公式去估计

的值，当值接近于1时，则表明该模型时间序列高度一致persistent，可以通过差分解决，若不接近与1，那么

和

不太相关，就不能再继续往下研究了。

三，动态完备模型Dynamically Complete models

方程中未出现的滞后项对解释当期y没有任何贡献，当期y只由当期自变量解释

这个模型一定具备序列无关性，只与当期变量有关

如果滞后项不能向该模型一样被排除则可能存在秩序相关

相关定义——序列外生性Sequential exogeneity

滞后自变量弱于严格外生性，只能从当前时间点往前推，等价于自变量包括了滞后项的动态完备模型

从t一直往推，推到1

以上就是对随机游走模型，高度一致时间序列的转换，动态完备模型的简单介绍

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