数据结构的基本概念和抽象数据类型

1、基本概念和术语

数据：是对客观事物的符号表示。
数据元素：数据的基本单位，一个数据元素可由若干个数据项组成，数据项是数据的不可分割的最小单位
数据对象：性质相同的数据元素的集合是数据的一个子集
数据结构：相互之间存在一种或多种特定的关系的数据元素的集合

4种基本结构：

1.线性结构：结构中的数据元素之间存在一个对一个的关系
2.树形结构：结构中的数据元素之间存在一个对多个的关系
3.图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存在多个对多个的关系
4.集合：结构中的数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系之外别无关系

数据结构的形式定义为：数据结构是一个二元组
Data_Structure=(D,S)：D为数据元素的有限集，S是D上关系的有限集
逻辑结构：结构定义中的关系描述
存储结构/物理结构：数据结构在计算机中的表示，包括数据元素的表示和关系的表示
计算机中最小单位：位
数据元素：若干个位组合起来形成的一个串（元素/节点可以看成数据元素在计算机中的一个映射）
数据域：当数据元素由若干数据项组成时，位串中对应于各个数据项的子位串为数据域
数据元素在计算机中的表示方法：顺序映像和非顺序映像
顺序映像：借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系
非顺序映像：借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系
数据元素在计算机中的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构
数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。例如：整型变量，其值集为某个区间上的整数，定义在其上的操作为加减乘除和取模等算术运算
若按其值的不同特性，可以分为下列三种类型：
原子类型：属原子类型的变量的值是不可分割的。例如：C语言中的基本类型（整型、实型、字符型和枚举类型）、指针类型和空类型
结构类型：结构类型的值是由若干成分按某种结构组成的，因此是可以分解的，并且它的成分可以是非结构的，也可以是结构的。
固定聚合类型：属于该类型的变量，其值由确定数目的成分按某种结构组成
可变聚合类型：构成可变聚合类型“值”的成分的数目不确定
和数据结构的形式定义相对应，抽象数据类型可用以下三元组表示：
（D,S,P）/D表示数据对象，S是D上的关系集，P是对D的基本操作集。定义抽象数据类型：
ADT 抽象数据类型名{
数据对象：<数据对象的定义>
数据关系：<数据关系的定义>
基本操作：<基本操作的定义>
}ADT 抽象数据类型名
基本操作的定义格式：
基本操作名（参数表）
      初始条件：<初始条件描述>//执行操作之前数据结构和参数应该满足的条件，若不满足则操作失败返回出错信息
      操作结果：<操作结果描述>//操作正常完成之后数据结构的变化和应返回的结果
基本操作有两种参数：赋值参数只为操作提供输入值
                                 引用参数以&打头，除可提供输入值外，还将返回操作结果

例：
ADT Triplet{
数据对象：D={e1,e2,e3|e1,e2,e3∈ElemSet（定义了关系运算的某个集合）}
数据关系：R1={<e1,e2>,<e2,e3>}
基本操作：
IsAscending(T)
初始条件：三元组T已存在。
操作结果：如果T的3个元素按升序排列，则返回1，否则返回0.
}ADT Triplet
多边数据类型：其值的成分不确定的数据类型

2、抽象数据类型的表示与实现

抽象数据类型通过固有数据类型来表示和实现，即利用处理器中已存在的数据类型来说明新的结构，用已经实现的操作来组合新的操作。
C语言的一些核心子集：
预定义常量和类型
数据结构的表示（存储结构）用类型定义（typedef）描述
自定义函数
赋值语句
选择语句
循环语句
结束语句
输入输出语句
注释
基本函数
逻辑运算约定

3、算法和算法分析

算法的性质：有穷性，确定性，可行性，输入，输出
算法设计的要求：正确性，可读性，健壮性，效率和低存储量需求
算法效率的度量：
事后统计的方法（使用计算机内部的计时功能）
事前分析估算：一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环3种）和原操作（指固有数据类型的操作）构成的，则算法时间由这两者共同决定