想要精通算法和SQL的成长之路 - 判断子序列问题
想要精通算法和SQL的成长之路 - 判断子序列问题
- 前言
- 一. 判断子序列
- 1.1 动态规划做法
- 1.2 双指针
- 二. 不同的子序列
前言
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一. 判断子序列
原题链接
给定字符串 s
和 t
,判断 s
是否为 t
的子序列。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些(也可以不删除)字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。(例如,"ace"是"abcde"的一个子序列,而"aec"不是)。
1.1 动态规划做法
这个题目其实是使用双指针会更加简单明了点的。我这里是放在动态规划里面去学习的。因此我先来说些动态规划怎么做。大家可以先看下这篇文章最长序列问题
里面对于满足以下两种条件的:
- 存在两个对象的。
- 可以删除某个字符串的(不连续)。
可以发现写的代码都是一个风格。思路:
1.我们定义dp[i][j]
:在s
中以i-1
为结尾。在t
中以j-1
为结尾的相同子序列长度。
看到这里的朋友可能想问了。最长公共子序列这个题目中,定义的是区间,为什么这里就是以xxx
为结尾呢?
注意:
- 我们不再是求得
t
和s
的重复序列部分。而是判断s是否可以作为t
的一个子序列。 - 换句话就是,
s
对于最长公共共子序列这个题目来说,其长度已经定死了。我们无需关系其区间问题。
2.如果s[i]
和t[j]
相等。那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1
。
3.如果s[i]
和t[j]
不相等。也就是说我们需要在t
这个字符串中删除元素了。即dp[i][j] = dp[i][j-1]
。
4.最终结果来看,判断子序列的标准是啥?就是相同子序列的长度(dp[i][j]
)等于字符串s
的长度。
写成代码就是:
public boolean isSubsequence(String s, String t) {int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {for (int j = 1; j <= t.length(); j++) {if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = dp[i][j - 1];}}}return dp[s.length()][t.length()] == s.length();
}
1.2 双指针
思路:
- 我们定义两个下标
indexS
和indexT
,分别在s
和t
中进行遍历。 - 循环操作:如果
s[indexS]
和t[indexT]
相等,那么两个指针同时往后移动。否则,移动indexT
指针。 - 循环条件:两个指针都不能越界。
- 判断子序列条件:
indexS
指针到达的位置就是字符串s
的长度。说明在字符串t
中找到了字符串s
的子序列。
public boolean isSubsequence(String s, String t) {int indexS = 0, indexT = 0;while (indexS < s.length() && indexT < t.length()) {if (s.charAt(indexS) == t.charAt(indexT)) {indexS++;}indexT++;}return indexS == s.length();
}
二. 不同的子序列
原题链接
给定一个字符串 s
和一个字符串 t
,计算在 s
的子序列中 t
出现的个数。
字符串的一个 子序列 是指,通过删除一些(也可以不删除)字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。(例如,“ACE” 是 “ABCDE” 的一个子序列,而 “AEC” 不是)
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。
示例 1:
- 输入:s = “rabbbit”, t = “rabbit”
- 输出:3
- 解释:如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 “rabbit” 的方案(看下划线)。
先小提醒一下:
- 第一题中:
s
是t
的子序列。 - 第二题中:
t
是s
的子序列。
思路:
1.dp[i][j]
:以i-1
为结尾的s
子序列中出现以j-1
为结尾的t
的个数为dp[i][j]
。
2.递归公式的推导。需要注意的一点就是:我们是拿 s
字符串中的字符去匹配 t
字符串。
举例:我们可以从后往前进行匹配。让可匹配的字符串越来越小。让问题缩小化。
s:rabbb
。t:rabb
。
如果s[i] == t[j]
,有两种情况:
如果s[i] != t[j]
,即s[i]
这个字符不能用来匹配,dp[i][j]
代表的子序列个数,需要继承上一个值,即dp[i-1][j]
。
那么这部分代码就是:
for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {for (int j = 1; j <= t.length(); j++) {if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];} else {dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}
}
紧接着就是dp
数组的初始化问题。上面的分析是将字符串缩短,从后往前进行分析的。那么缩短到一定程度,可分为两种情况:
t
(子串)变成空串了,那么s
为了匹配它,只有一种情况,就是把s
本身变成空串。因此方式数为1。s
变成空串了,但是t
还不是(因为设定上t
是子串,t
为空串的时候,s
肯定不是空串),此时s
无法匹配t
,因此方式数为0。
即:
// s为空串,t非空,s无法匹配,方式数为0,这段代码可以不写,因为int数组默认值就是0
for (int j = 0; j < t.length(); j++) {dp[0][j] = 0;
}
// t为空串,s非空,s只有将其本身变空,方式数为1
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {dp[i][0] = 1;
}
返回值:得到以s.len
为结尾,包含子序列t的方式数。即dp[s.length()][t.length()]
。最终代码:
public int numDistinct(String s, String t) {int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];// s为空串,t非空,s无法匹配,方式数为0,这段代码可以不写,因为int数组默认值就是0for (int j = 0; j < t.length(); j++) {dp[0][j] = 0;}// t为空串,s非空,s只有将其本身变空,方式数为1for (int i = 0; i < s.length(); i++) {dp[i][0] = 1;}for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {for (int j = 1; j <= t.length(); j++) {// 如果两个元素相等if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {// 两种情况,使用s[i] 和不使用s[i] 去匹配dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];} else {// 否则无法匹配,继承上一个方式数dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}}// 得到以 s.length() 为结尾,出现字符串t的方式数return dp[s.length()][t.length()];
}
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