08年9月入学，12年7月毕业，结束了我在软件学院愉快丰富的大学生活。此系列是对四年专业课程学习的回顾，索引参见：http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/7747205

圆的特征

圆被定义为到给定中心位置(xc,yc)距离为r的点集。圆心位于原点的圆有四条对称轴x=0,y=0, x=y和x=-y。若已知圆弧上一点(x,y),可以得到其关于四条对称轴的其它7个点，这种性质称为八分对称性。因此，只要扫描转换八分之一圆弧，就可以求出整个圆弧的象素集。

显示圆弧上的八个对称点的算法：

void CirclePoints(int x,int y,int color)

{ Putpixel(x,y,color); Putpixel(y,x,color);

Putpixel(-x,y,color); Putpixel(y,-x,color);

Putpixel(x,-y,color); Putpixel(-y,x,color);

Putpixel(-x,-y,color); Putpixel(-y,-x,color);

}

中点画圆算法

果我们构造函数 F(x,y)=x2+y2-R2，则对于圆上的点有F(x,y)=0，对于圆外的点有F(x,y)>0，对于圆内的点F(x,y)<0 。与中点画线法一样，构造判别式：

d=F(M)=F(xp+1,yp-0.5)=(xp+1)2+(yp-0.5)2-R2

若 d<0，则应取P1为下一象素，而且再下一象素的判别式为：

d=F(xp+2,yp-0.5)=(xp+2)2+(yp-0.5)2-R2=d+2xp+3

若d≥0，则应取P2为下一象素，而且下一象素的判别式为

d=F(xp+2,yp-1.5)=(xp+2)2+(yp-1.5)2-R2=d+2(xp-yp)+5

我们这里讨论的第一个象素是(0,R)，判别式d的初始值为：

d0=F(1,R-0.5)=1.25-R

【算法流程图】

【算法代码】

void PaintArea::drawCircleMiddle(QPainter &painter,const QPoint ¢er, int r)

{

int x,y,deltax,deltay,d;

x=0;y=r;

deltax=3;deltay=2-3-3;d=1-r;

while(x

{

if(d<0)

{

d+=deltax;

deltax+=2;

x++;

}

else

{

d+=(deltax+deltay);

deltax+=2;deltay+=2;

x++;y++;

}

painter.drawPoint(center.x()+x,center.y()+y);

painter.drawPoint(center.x()+x,center.y()-y);

painter.drawPoint(center.x()-x,center.y()+y);

painter.drawPoint(center.x()-x,center.y()-y);

painter.drawPoint(center.x()+y,center.y()+x);

painter.drawPoint(center.x()+y,center.y()-x);

painter.drawPoint(center.x()-y,center.y()+x);

painter.drawPoint(center.x()-y,center.y()-x);

}

}

Bresenham画圆算法

思想参见直线的Bresenham画法 【计算机图形学】基本图形元素：直线的生成算法

【算法流程图】

【算法代码】

void PaintArea::drawCircleBresenham(QPainter &painter,const QPoint ¢er, int r)

{

int x,y,delta,delta1,delta2,direction;

x=0;y=r;

delta=2*(1-r);

while(y>=0)

{

painter.drawPoint(x,y);

if(delta<0)

{ delta1=2*(delta+y)-1;

if(delta1<=0)direction=1; else direction=2; }

else if(delta>0)

{ delta2=2*(delta-x)-1;

if(delta2<=0)direction=2; else direction=3; }

else direction=2;

switch(direction)

{case 1:

x++;delta+=2*x+1; break;

case 2:

x++; y--; delta+=2*(x-y+1); break;

case 3:

y--;delta+=(-2*y+1); break;

}

}

}

椭圆弧生成算法

基本同圆弧算法，只是方程变得复杂F(x,y)=(bx)^2+(ay)^2-(ab)^2.

对称性：4分对称，画第一象限

分段依据：斜率为一点

 

上段圆弧：

下段圆弧：

【椭圆中点算法流程图】

【算法代码】

void PaintArea::drawEllipseMiddle(QPainter &painter,int xCenter,int yCenter, int Rx, int Ry)

{

int Rx2=Rx*Rx;

int Ry2=Ry*Ry;

int twoRx2=2*Rx2;

int twoRy2=2*Ry2;

int p,x=0,y=Ry,px=0,py=twoRx2*y;

void ellipsePlotPoints(QPainter&,int,int,int,int);

ellipsePlotPoints(painter,xCenter,yCenter,x,y);

//Region1

p=round(Ry-(Rx2*Ry)+(0.25*Rx2));

while(px

x++;

px+=twoRy2;

if(p<0)

p+=Ry2+px;

else{

y--;

py-=twoRx2;

p+=Ry2+px-py;

}

ellipsePlotPoints(painter,xCenter,yCenter,x,y);

}

//Region2

p=round(Ry2*(x+0.5)*(x+0.5)+Rx2*(y-1)*(y-1)-Rx2*Ry2);

while(y>0){

y--;

py-=twoRx2;

if(p>0)

p+=Rx2-py;

else{ x++;

px+=twoRy2;

p+=Rx2-py+px;

}

ellipsePlotPoints(painter,xCenter,yCenter,x,y);

}

}

void ellipsePlotPoints(QPainter &painter,int xCenter,int yCenter,int x,int y)

{ painter.drawPoint(xCenter+x,yCenter+y);

painter.drawPoint(xCenter-x,yCenter+y);

painter.drawPoint(xCenter+x,yCenter-y);

painter.drawPoint(xCenter-x,yCenter-y);

}

软件截图

这个绘图软件是用QT写的，我会另外写一篇介绍编程结构，待续~

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