概率密度与概率的区别

2024-06-02 19:33:43

概率密度与概率的区别：

一、定义不同

1、概率密度：

对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负可积函数f(x)，使得对任意实数x,有

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。

可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。

所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

2、概率：概率亦称“或然率”。它反映随机事件出现的可能性（likelihood)大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。

例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。

该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

二、性质不同

1、概率密度：

非负性

概率密度规范性

这两条基本性质可以用来判断一个函数是否为某一连续型随机变量的概率密度函数。

2、概率：

概率具有以下7个不同的性质：

性质1：

性质2：（有限可加性）当n个事件A1,…,An两两互不相容时：　

性质3：对于任意一个事件A：

性质4：当事件A,B满足A包含于B时：

，

性质5：对于任意一个事件A，

性质6：对任意两个事件A和B，

性质7：（加法公式）对任意两个事件A和B，

根据概率密度的定义，概率密度是不可能大于1的。

参考资料来源：

百度百科-概率密度

百度百科-概率

概率密度与概率的区别相关推荐

概率论基础 —— 3.离散型、连续型概率模型，及其概率密度与概率分布函数
在前面的文章里,已经带大伙了解了概率论的概率事件类型,以及针对某些事件的发生概率,以及针对全部场景的某事件的发生概率等基本知识.不过对于统计学专业来说,或者实际应用来说,接触最多的还是离散型和连续型概 ...
概率分布、概率密度、概率分布函数、概率密度函数
今天突然看到概率分布.概率密度函数等概念,有点懵,赶紧复习以下. 理解相关概念首先要区分的是变量类型,离散变量与连续变量,不同的变量对应不同的概率描述方法,我们分开来看. 离散变量概率分布.概率密度 ...
古典概型、几何概型与概率的区别与联系
课本上没有讲古典概型与概率的联系,这里补充一下. 古典概型:有限个事件,等可能发生.放宽条件后得到几何概型:无限个事件,等可能发生:再放宽条件得到概率:无限个事件,不一定等可能发生. 古典概率古典概 ...
离散型随机变量的概率密度（概率质量）
背景: 学<随机信号分析与处理>的时候,碰到了一道练习题,要求求出离散型随机变量函数的概率密度函数,一脸懵- 翻开答案一看,为啥出现了冲激函数,就像下面这样: 在脑海里使劲的回想,但是就是 ...
概率密度与概率的关系
https://zhidao.baidu.com/question/1495789968866600739.html
概率密度、密度函数、概率分布函数
定义连续型随机变量如果随机变量的所有可能取值不可以逐个列举出来 ,而是取数轴上某一区间内的任意点, 那么称之为连续型随机变量. 例如,一批电子元件的寿命,实际中常遇到的测量误差等都是连续型随机变 ...
似然函数，最大似然估计，以及与条件概率，贝叶斯概率区别简要说明
目录 1. 似然(likehood)与最大似然估计 2. 条件概率(conditional probability),全概率(total probability),和贝叶斯概率(Bayes proba ...
关于概率分布理论的原理分析的一些讨论，以及经典概率分布的应用场景，以及概率统计其在工程实践中的应用...
1. 随机变量定义 0x1:为什么要引入随机变量这个数学概念在早期的古典概率理论研究中,人们基于随机试验的样本空间去研究随机事件,也发展出了非常多辉煌的理论,包括著名的贝叶斯估计在内. 但是随着研究 ...
面试之-3.0概率质量函数，概率密度函数，概率分布函数
背景在学习集成学习时,周志华老师的西瓜书中出现了P(⋅)P(·)P(⋅)和P(⋅∣⋅)P(·|·)P(⋅∣⋅)分别为概率质量函数,条件概率质量函数,在此进行扩充. (注:研究一个随机变量,不只要看它 ...

最新文章

热门文章