雅礼NOIP2018集训 day5

联

题面

由于出题人懒所以没有背景。
一个无限长的 01 序列，初始全为 0，每次选择一个区间 [l,r] 进行操作，有三种操作：

• 1 l r 将 [l,r] 中所有元素变成 1。

• 2 l r 将 [l,r] 中所有元素变成 0。

• 3 l r 将 [l,r] 中所有元素异或上 1。

每次操作后询问最左边的 0 在哪个位置。

下标从1开始。

大概思路

把所有点和点与点的区间离散化

然后线段数即可

赛

题面

由于出题人思维枯竭所以想不出好玩的背景。有 n 个物品，第 i 个物品的价格是 vi，有两个人，每个人都喜欢 n 个物品中的一些物品。要求选出正好 m 个物品，满足选出的物品中至少有 k 个物品被第一个人喜欢，k 个物品被第二个人喜欢。并求出最小的价格和。

大概思路

把物品分为4类 A类:两个人都喜欢的物品 B类:只有第一个人喜欢的物品 C类:只有第二个人喜欢的物品 D类:所有物品

先把四个数组先从小到大排序

我们先全部选A类然后从大到小枚举A类选的个数每少选一个A类就分别B、C类从小到大选一个数把选过的数在D类标记然后用二分查询 D类需要用树状数组或线段数维护

题

题面

由于出题人赶时间所以没办法编故事来作为背景。

一开始有 n 个苹果，m 个人依次来吃苹果，第 i 个人会尝试吃 ui 或 vi 号苹果，具体来说分三种情况。

• 1、两个苹果都还在，那么这个人将随便选一个苹果吃了。

• 2、只有一个苹果，那么这个人将吃掉这个苹果。

• 3、都不在了，这个人吃不到苹果就走了。

请问有多少对苹果 (i, j)（i < j）满足它们两个都幸存下来的概率 > 0。

大概思路

我们一个苹果最后存活，需要哪些苹果

设定一个需要被保护的苹果的集合{S}

一开始将最后存活的那一个苹果放进集合里

接着我们从后往前看

如果一个人要吃的两个苹果，都不在保护集合内，我们就让他吃，不用理他

如果一个人要吃的两个苹果，一个在保护集合内，另一个不在保护集合内，我们就会吃掉不在保护集合内的苹果。

不在保护集合内的苹果，只能现在被吃掉，否则最后存活的那一个苹果无法存活。

因此我们将在保护集合内的苹果放在保护集合内。

如果一个人要吃的两个苹果，都在保护集合内，很遗憾，最后存活的那一个苹果无法存活。

每一个苹果都作为最后存活的那一个苹果一次

然后枚举两个苹果，如果它们都能活到最后且它们需要保护的苹果没有交集的情况下，它们都可以活到最后。