牛客 - What Goes Up Must Come Down(树状数组求逆序对)

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题目大意：给出一个长度为 n 的序列，每次操作可以交换相邻两个数字的位置，现在问最小进行多少次操作，可以使得序列的相对大小呈山峰状（中间高两边低，或非严格递增或非严格递减）

题目分析：简单分析过后不难看出，对于位置 i 的数字来说，最后的位置只会有两种情况，一种是位于上升的山坡上，另一种是位于下降的山坡上，分类讨论一下：

如果位置 i 最终位于上升的山坡上，那么至少需要与其左边所有大于他的数完成一次交换
如果位置 i 最终位于下降的山坡上，那么至少需要与其右边所有大于他的数完成一次交换

这样我们只需要对每个数统计一下贡献就好了，看一下是将其放在上升的山坡上还是下降的山坡上更优即可

这样问题就转换为了求某个数前面有多少个比他大的数，经典的逆序对问题，用树状数组或者线段树去解决就好了

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const LL inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;const int N=1e5+100;int a[N],c[N];LL pre[N],nt[N];int lowbit(int x)
{return x&(-x);
}void add(int x)
{for(int i=x;i<N;i+=lowbit(i))c[i]++;
}int ask(int x)
{int ans=0;for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))ans+=c[i];return ans;
}void init()
{memset(c,0,sizeof(c));
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);init();for(int i=1;i<=n;i++){pre[i]=ask(N-1)-ask(a[i]);add(a[i]);}init();for(int i=n;i>=1;i--){nt[i]=ask(N-1)-ask(a[i]);add(a[i]);}LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans+=min(pre[i],nt[i]);printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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