SDUT - 2609 A-Number and B-Number(二分+数位dp)

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题目大意：规定 A 数组为所有十进制下含有 7 或者可以被 7 整除的数字，例如 A 数组中的前 10 个数为： {a[1]=7,a[2]=14,a[3]=17,a[4]=21,a[5]=27,a[6]=28,a[7]=35,a[8]=37,a[9]=42,a[10]=47}，同时规定 B 数组为 A 数组的一个子集，其中不含有以 A 中元素作为下标的 A 数组，例如 B 数组中的前 10 个数为： {b[1]=7,b[2]=14,b[3]=17,b[4]=21,b[5]=27,b[6]=28,b[7]=37,b[8]=42,b[9]=47,b[10]=49}，因为 7 是 A 数组中的元素，所以 B 中不能含有 A[ 7 ] ，即不能含有 35 这个元素

题目分析：首先给定一个数字 x，不难用数位dp 求出 x 前面共有多少个 A 数组中的元素，不要忘记减去 1 ，代表答案为 0 时的贡献，现在需要求一下 B 数组与 A 数组的关系，因为 B 数组是 A 数组的一个子集，所以考虑先计算出 A 数组的大小为 F( x ) ，也就是说此时的 A 数组为 a[ 1 ] , a[ 2 ] ... a[ F( x ) ] ，此时 A 数组中最大的下标也就是 F( x ) 了，因为 B 数组中不能含有的数字与其在 A 数组红的下标有关系，所以再单独求一下 F( x ) 前面共有多少个 A 数组的元素，这些元素是不可以出现在 B 数组中的，换句话说，B 数组的表达式就是 F( x ) - F( F( x ) ) 了，打个表观察一下不难发现这个值具有单调性，所以可以直接二分答案然后判断

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;LL dp[70][10][2];//dp[pos][mod][have_7?]int b[70];LL dfs(int pos,int mod,bool flag,bool limit)
{if(pos==-1)return flag||mod==0;if(!limit&&dp[pos][mod][flag]!=-1)return dp[pos][mod][flag];int up=limit?b[pos]:9;LL ans=0;for(int i=0;i<=up;i++)ans+=dfs(pos-1,(mod*10+i)%7,flag||(i==7),limit&&i==up);if(!limit)dp[pos][mod][flag]=ans;return ans;
}LL solve(LL num)
{int cnt=0;while(num){b[cnt++]=num%10;num/=10;}return dfs(cnt-1,0,false,true)-1;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);memset(dp,-1,sizeof(dp));LL n;while(scanf("%lld",&n)!=EOF){ull l=1,r=LLONG_MAX,ans;while(l<=r){ull mid=l+r>>1;LL temp=solve(mid);if(temp-solve(temp)>=n){ans=mid;r=mid-1;}elsel=mid+1;}printf("%llu\n",ans);}return 0;
}

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