金鸡一唱天下白：第七讲 系统的稳态误差​zhuanlan.zhihu.com

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第八讲 系统的时域响应

衡量自动控制系统性能的指标有三个：稳定性、快速性、稳态精度，也就是我们常说的稳、快、准。对于低阶的系统，一般使用时域分析法来考察这些性能会很直接简便，可以直接解出响应曲线，再找到参数和对应性能之间的关系，就可以进行系统分析和校正、设计了。

§3.5　一阶系统的时域响应

3.5.1 数学模型

能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统，其传递函数为

其中T——一阶系统的时间常数

3.5.2 单位阶跃响应

当r(t)=1(t)时，一阶系统的输出c(t)称为单位阶跃响应，记作h(t)。

3.5.3 性能指标

1.调整时间ts 经过时间3T～4T，响应曲线已达稳态值的95%～98%，可以认为其调整过程已完成，故一般取ts=(3～4)T。

2. 稳态误差ess 系统的实际输出h(t)在时间t趋于无穷大时，接近于输入值，即

3. 超调量Mp 一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，故系统无振荡、无超调，Mp=0。

§3.6 二阶系统的时域响应

3.6.1 二阶系统的数学模型

典型二阶系统的结构图如图3-14所示，其闭环传递函数为

3.6.2 二阶系统的单位阶跃响应

1.当ζ>1时，系统有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。

两个不相等的负实根为

2. 当0<ζ<1时，系统有一对实部为负的共轭复根，称为欠阻尼状态。

在欠阻尼状态下，系统的两个闭环极点为一对共轭复极点，即

3. 当阻尼比ζ=1时，系统的特征根为两相等的负实根，称为临界阻尼状态。

此时系统在单位阶跃函数作用下，

4. 当阻尼比ζ=0时，系统特征根为一对纯虚根，称为无阻尼状态。

系统特征根

例3-15 原控制系统如图3-23(a)所示，引入速度反馈后的控制系统如图3-23(b)所示，已知在图3-23(b)中，系统单位阶跃响应的超调量Mp%=16.4%，峰值时间tp=1.14s，试确定参数K和Kt，并计算系统在(a) 和(b)的单位阶跃响应h(t)。

§3.7 高阶系统的瞬态响应

3.7.1 高阶系统的瞬态响应

3.7.2 高阶系统的降阶

1. 主导极点

在整个响应过程中起着主要的决定性作用的闭环极点，我们称它为主导极点。

工程上往往只用主导极点估算系统的动态特性。即将系统近似地看成是一阶或二阶系统。

2. 偶极子

将一对靠得很近的闭环零、极点称为偶极子。工程上，当某极点和某零点之间的距离比它们的模值小一个数量级，就可认为这对零极点为偶极子。

闭环传递函数中，如果零、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，称之为偶极子相消。

3.7.3 零极点对阶跃响应的影响

1.零点对阶跃响应的影响

假设系统中增加一个闭环实零点，即系统中增加了一个串联环节且闭环零点z位于复平面的左半平面，

可见，增加一个闭环左实零点以后，系统阶跃响应增加了一项，该项的值与c(t)的变化率成正比，与该零点离虚轴的距离成反比。显然，该零点的增加将使系统响应过程加快，超调量增大，系统对输入作用的反应灵敏了。

这将使系统响应过程变慢，超调量减小，系统对输入作用的反应变滞呆了。

2. 极点对阶跃响应的影响

假设系统增加一个闭环左实极点-|p|，系统在单位阶跃信号作用下输出

可以看出：系统中增加一个闭环左实极点，系统的过渡过程将变慢，超调量将减小，系统的反应变得较为滞呆。对于闭环传递函数存在右极点的情况，系统时域响应是发散的，系统不稳定 。

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参考

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