hihoCoder #1468 : 2-SAT·hihoCoder新春晚会(2-SAT 输出字典序最小的方案)

描述

hihoCoder新春晚会正在紧张地筹备中。晚会分为上半场和下半场，总导演小Hi现在要为N个节目安排演出时间(上半场或下半场)。为了描述方便，我们将第i个节目对应两个编号2i－1和2i，分别表示把第i个节目安排在上半场和下半场。

由于演员、道具和布景的限制。有些安排之间存在冲突，比如编号1的安排和编号4的安排有冲突，意味着"把第1个节目安排在上半场"同"把第2个节目安排在下半场"有冲突。

现在小Hi手里有M对编号，表示冲突的节目安排。他的任务是帮助主办方安排出节目演出的合理时间。

输入

第一行包含两个非负整数n和m（n≤8000，m≤20000），代表有n个节目和m对冲突。

接下来m行每行两个数x和y，表示编号x和编号y冲突。

输出

输出n行，每行一个数，从小到大输出最后进行演出的编号。若有多解，则输出字典序最小的。无解则输出NIE。

样例输入

3 2
1 3
2 4

样例输出

1
4
5

思路

SAT建边，然后暴力DFS(NMNMNM)
每个点拆成了两个点i1和i2i_1 和i_2i1和i2
先从最小的点i1i_1i1开始枚举将路径上的点标记，如果存在矛盾那么这个点不符合，然后枚举i2i_2i2，如果这个点还存在矛盾，那么无解

建图的时候要对应好关系，对于这个题i1和i2i_1 和i_2i1和i2是互斥的，所以要 (i1→¬i2ori2→¬i1i_1 \to\lnot i_2or i_2\to\lnot i_1i1→¬i2ori2→¬i1) 而不是(¬i1→i2or¬i2→i1\lnot i_1 \to i_2or \lnot i_2\to i_1¬i1→i2or¬i2→i1)

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define P pair<int, int>
#include <time.h>
#define lowbit(x) (x & -x)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i <= n; ++i)
const int maxn = 1044373;
#define mid ((l + r) >> 1)
#define lc rt<<1
#define rc rt<<1|1
using namespace std;int read() {int num = 0, flag = 1;char c = getchar();while (c < '0' || c > '9')  flag = (c == '-') ? -1 : 1, c = getchar();while (c >= '0' && c <= '9') num = (num << 3) + (num << 1) + c - '0', c = getchar();return num * flag;
}
void out(int x) {if (x > 9)  out(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}vector<int> g[maxn];
int tmp[maxn], vis[maxn], len;int other(int x) {if (x & 1) return x+1;else return x-1;
}int dfs(int x) {if (vis[other(x)]) return 0;if (vis[x]) return 1;tmp[len++] = x;vis[x] = 1;for (int i = 0, y; i < (int)g[x].size(); ++i) {y = g[x][i];if (dfs(y) == 0) return 0;}return 1;
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0);int n, m;scanf("%d %d", &n, &m);for (int i = 0, l, r; i < m; ++i) {scanf("%d %d", &l, &r);g[l].push_back(other(r));g[r].push_back(other(l));}for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (vis[i*2] || vis[i*2-1]) continue;len = 0;if (dfs(i*2-1) == 0) {for (int j = 0; j < len; ++j) {vis[tmp[j]] = 0;}len = 0;if (dfs(i*2) == 0) {puts("NIE");return 0;}}}for (int i = 1; i <= n*2; ++i) if (vis[i])   printf("%d\n", i);return 0;
}

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描述

输入

输出

样例输入

样例输出

思路

建图的时候要对应好关系，对于这个题i1和i2i_1 和i_2i1和i2是互斥的，所以要 (i1→¬i2ori2→¬i1i_1 \to\lnot i_2or i_2\to\lnot i_1i1→¬i2ori2→¬i1) 而不是(¬i1→i2or¬i2→i1\lnot i_1 \to i_2or \lnot i_2\to i_1¬i1→i2or¬i2→i1)

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建图的时候要对应好关系，对于这个题i1和i2i_1 和i_2i1​和i2​是互斥的，所以要 (i1→¬i2ori2→¬i1i_1 \to\lnot i_2or i_2\to\lnot i_1i1​→¬i2​ori2​→¬i1​) 而不是(¬i1→i2or¬i2→i1\lnot i_1 \to i_2or \lnot i_2\to i_1¬i1​→i2​or¬i2​→i1​)

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