Codevs 抄书问题123

对于抄书问题1，由于标签上写的DP，我就写了DP。。。。

设dp[I][j]表示前i本书由j个人抄的最小答案，则状态转移方程为

dp[I][j]=min{max(dp[k][j-1],s[I]-s[k])},其中s[]为前缀和，k从j-1到1枚举。

输出方案时，由于题目要求多解时使前面的人抄的尽量少，因此可以贪心地输出。

由于我们在前面的DP过程后已经知道了每个人抄书的页数的最大值的最小值dp[m][k]，因此可以逆序枚举第i个人，将不超过dp[m][k]的书都交给i抄，然后得出的答案保证前边的人抄书尽可能少，这样就能AC抄书问题1了。时间复杂度

O(k*m^2+k);

#include<iostream>
#define maxn 105
#define inf 0x7fffff
using namespace std;
int m,k,book[maxn],s[maxn];
struct Anses{int from,to;
};
int dp[maxn][maxn];
int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin>>m>>k;for(int i=1;i<=m;i++){cin>>book[i];s[i]=s[i-1]+book[i];dp[i][1]=s[i];}for(int i=2;i<=m;i++){for(int j=2;j<=k&&j<i;j++){int minx=inf;for(int k=i-1;k>=1;k--){int maxx=0;if(i-k<j-1)continue;if(maxx<dp[i-k][j-1]) maxx=dp[i-k][j-1];if(maxx<s[i]-s[i-k])  maxx=s[i]-s[i-k];if(minx>maxx) minx=maxx;}dp[i][j]=minx;}}int ansxx=dp[m][k];Anses ans00[maxn];int i=m,k0=k;while(k0){int j=i-1;while(s[i]-s[j]<ansxx&&j>=0) j--;if(s[i]-s[j]==ansxx){ans00[k0].from=j+1;ans00[k0].to=i;k0--;i=j;}else if(s[i]-s[j+1]<=ansxx){ans00[k0].from=j+2;ans00[k0].to=i;k0--;i=j+1;}}for(int i=1;i<=k;i++)cout<<ans00[i].from<<' '<<ans00[i].to<<endl;return 0;
}

但是对于抄书问题2&3，以上DP显然不行，因此得换思路。

刚才的讨论中，DP过程的作用，是求出m本书分成k份的最大代价的最小值，之后贪心地输出就可以了，是不是有二分答案的味道？

我们可以二分查找最大价值的最小值，然后用刚刚所得的贪心策略验证，如果分给了>k个人，说明二分的答案偏小，反之偏大。

但是codevs的数据神坑。。。。。

由于我们刚才的贪心策略，有可能根本用不了K个人就能在最优策略下抄完m本书，此时程序将前边的人分配了0本书！但是根据codevs上的数据，应该是每个人都至少抄一本书，呵呵。。。。

#include<iostream>
#define maxn 1000000+5
using namespace std;
int s[maxn],n,k,begin[maxn],end[maxn];
int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin>>n>>k;if(!k)return 0;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>s[i];s[i]+=s[i-1];}int lf=1,ri=s[n],ans,mid;for(int i=1;i<=k;i++)begin[i]=end[i]=i;while(lf<ri){drg:;mid=(lf+ri)>>1;int b=n,e=n,cnt=0;while(b>=0){if(s[b]-s[b-1]>mid){lf=mid+1;goto drg;}if(s[e]-s[b-1]<=mid) b--;else{cnt++;e=b;}}cnt++;if(cnt>k) lf=mid+1;else ri=mid;}int b=n,e=n,mark=0;for(int i=k;i>=1;i--){b=e;while(s[e]-s[b-1]<=ri){if(b==i){end[i]=e;for(int i=1;i<=k;i++)cout<<begin[i]<<' '<<end[i]<<endl;return 0;}b--;}end[i]=e;begin[i]=b+1;e=b;}
}

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