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微积分常用公式及运算法则

常用三角公式：

sin 2α = 2 sin α cosα ；

cos 2α = cos 2 α ? sin 2 α = 2 cos 2 ? 1 = 1 ? 2 sin 2 α

tan 2α =2 tan α； sin 2α=1 ? cosα；1 ? tan 2 a22α1 + cos αα1 ? cosα

结合律( A ∪ B ) ∪ C = A ∪ ( B ∪C ), ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩C );

分配律 A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩C ), A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪C );

cos2=； tan 2=；2221 + cosαtanα=sin α=1 ? cosα；21 + cosαsin α

对偶律

( A ∪ B ) c = Ac ∩ Bc ,

( A ∩ B ) c = Ac ∪ Bc ;

sin 2α =2 tan α； cos 2α =1 ? tan 2 α；1 + tan 2α1 + tan 2 αtan 2α =2 tan α； sin 2 α + cos 2 α = 11 ? tan 2 α1 + tan 2 α = sec2 α1 + cot 2 α = csc2 α积化和差：sin α ? cos β =1sinα + β)+ sinα ? β2(()cos α ? sin β =1sinα+ β)? sinα ? β2(()sin α ? sin β =1cosα? β)? cosα + β2(()cos α ? cos β =1cos α + β)+ cos α ? β2(()和差化积：sin α + sin β = 2 sinα + β? cosα ? β22sin α ? sin β = 2 cosα + β? sinα ? β22cos α + cos β = 2 cosα + β? cosα ? β22cos α + cos β = ?2 sinα + β? sinα ? β22

集合的并、交、余运算律：

交换律 A ∪ B = B ∪ A, A ∩ B = B ∩ A;

初等函数：

双曲正弦、余弦、正切及运算

y = sinh x =e x ? e? x( ?∞ < y < +∞) ，2e x + e? xy = cosh x =( y > 1) ，2

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