北大申又枨继承鲁滨逊的创新数学思想

北京大学申又枨先生多年在教学第一线从事数学教育工作，对无穷小与无穷大在微积分教学领域中的重要作用有深入的理解，是一个真正的数学教育家。

1965年5月，鲁滨逊在《非标准分析》第一版前言中写道：”1960年秋，我想到了现代数理逻辑的概念和方法能够为运用无限小和无限大的数来叙述微积分学提供一个合适的框架。我先是在普林斯顿大学（1960年11月）的一个讨论班的报告中报告了我的想法。随后又在符号逻辑学会（1961年1月）年会的一次发言中，以及在一篇刊登在阿姆斯特丹皇家科学院院报的文章（Robinson [1961]）中，相继发表了我的想法。我把所得到这一课题叫做非标准分析，因为它包含有所谓算术的非标准模型，并且部分地是受到了后者的启发。算术的非标准模型的存在，首先是T. Skolem提出来的。

这些年来，非标准分析在若干方向上有了相当大的发展。因为直到目前为止，许多结果仅仅是在课程、讲义和复写的报告中提出来了，所以想到，专门为这一课题写一本书是适宜的。

几年来，在这个领域中，通过同一些同行们的讨论，活跃了我的思路。这里我想冒昧地提到的有：R. Arens，C. C. Chang， A. Erdelyi， A. Horn, G. Kreisel, I. Lakatos以及J.B. Rosser.特别要对W.A.J.Luxemburg表示感谢，他的关于非标准分析的演讲和讲义，对于使数学家们知道这一课题起了很大的作用。“

北京大学申又枨先生以高度数学敏感性认识到鲁滨逊在《非标准分析》中创新数学思想对我国数学教育改革的重要性。申又枨立即组织人力(张锦文、王世强、袁萌等)七位人士，主持鲁滨逊《非标准分析》的翻译工作。力挺中国数学教育的改革。

坦率的说，在当今互联网时代，我们的无穷小微积分网站把鲁滨逊《非标准分析》上线，供国内广大读者下载阅读。这是对鲁滨逊和申又枨先生数学思想的继承与发展。

袁萌

陈启清(代笔)

2021年03月29日

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