图的几种存储结构与方法（有向图+无向图）

2024-05-09 05:53:37

图的几种存储结构：

1、邻接矩阵

2、链式前向星

3、C++中vector的邻接表

（一）邻接矩阵

邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵。

基本思想为：

S[i][j]S[i][j]S[i][j] 就可以表示i ->（到） j有一条边内部数值可以是边权或者bool标记有无

上部为无向，下部为有向

建图什么的不就有手！！就行！！

使用实际或优劣对比：

1、方便检查任意一对定点间是否存在边

2、方便找任一顶点的所有“邻接点”（有边直接相连的顶点）

3、方便计算任一顶点的度(你遍历就完了)

对于无向图，邻接矩阵的第i行（或第i列）非零元素（或非∞元素）的个数正好是第i个顶点的度。

对于有向图，邻接矩阵的第i行（或第i列）非零元素（或非∞元素）的个数正好是第i个顶点的出度（或入度）。

for(int i=1;i<=?;i++)if(a[i][j]!=0)du[i]++;

那么劣势是啥子嘞？？？时空关系恐惧症！！！！

（二）链式前向星

链表的话就是可以放很多东西嘛，理解的话稍微难度大一点

1、结构安排

struct edge{int to;//  边是有向的，指向一个点 int next; //   锚定一个结点上的所有边，这个最难理解 int w;  //边权，可有可无
};

2、增边

int head[MAXN];  //记录这个点上现有最后一条边的num
int cnt;//全局，记录边的序号和个数，对于边的锚定也很重要
void  add(int from ,int to ，int w)
{e[++cnt].next=head[from];e[cnt].to=to;e[cnt].w =w;head[from]=cnt;}

此处我们cnt=0，必须先自增；

3、锚定（这个蛮难的，姬某断断续续搞的差不多，真的绝绝子）

head[cnt]
记录了当前的节点的最后一条边，也是遍历的起点

每个节点第一边next=0；第二边指向第一边————最后head[点序号]指向第N边，N找到N-1(如此往复）最终到1；

（三）vector

vector就是（一）和（二）的结合，会有压边那种struct进去的直接二维vector

简单来一下二维vector就是动态了一下子，思想没变的,把from抽离出来就好了；

1、建立

struct edge{int to;//  边是有向的，指向一个点 int w;  //边权，可有可无
}e;vector<edge>vec[MAXN];void  add(int from ,int to ,int w)
{e.to=to;e.w=w;  //借助中间变量暂时存一下vec[from].push_back(e);  //从from出发的边压了一条进去;
}

2、遍历

for(int i=1;i<=节点数;++i)
{for (int j=0;j<vec[i].size();++j){e=vec[i][j];  //借助中间量抽出我们的目的 cout<<"从 "<<i<<" 到 "<<e.to<<" 的值为 "<<e.value<<endl;}
}

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