FAST 特征点概述

Fast 特征点的原理十分的简单清晰，即基于如下的先验知识寻找角点。

首先在某个点 p p p附近画一个圈，选取16个像素点,如上图1-16数字区域。
将16个像素点分为三类， d ( d a r k e r 更暗 ) , s ( s i m i l a r 相似 ) , b ( b r i g h t e r 更亮 ) d(darker更暗),s(similar相似),b(brighter更亮) d(darker更暗),s(similar相似),b(brighter更亮)
如果存在连续的12个以上的像素点均为 d d d类或者均为 b b b类则说明该点为角

加速方法： 1，5，9，13四个点中至少有三个同时属于 b b b类或者 d d d类才有可能满足连续12个像素点条件。（证明：反证法假设只有两个即可验证）

原始的Fast角点存在如下不足：

当n<12时挑选的角点较差
判断标准隐含了特征分布的先验假设
前四个点判断信息用完就丢弃了
角点扎堆问题

因此，后续对其进行了两点改进，分别是基于机器学习的方法以及添加非极大值抑制策略。

机器学习方法改进

利用决策树分类器对像素点进行判断其是否为角点，而不是单纯的依赖人制定的规则。

输入：周围16个像素点的状态，状态包括三种
S p → x = { d , I p → x ≤ I p − t ( darker ) s , I p − t < I p → x < I p + t ( similar ) b , I p + t ≤ I p → x ( brighter ) S_{p \rightarrow x}= \begin{cases}d, I_{p \rightarrow x} \leq I_{p}-t & (\text { darker }) \\ s, I_{p}-t<I_{p \rightarrow x}<I_{p}+t \quad(\text { similar }) \\ b, I_{p}+t \leq I_{p \rightarrow x} & (\text { brighter })\end{cases} Sp→x=⎩⎪⎨⎪⎧d,Ip→x≤Ip−ts,Ip−t<Ip→x<Ip+t( similar )b,Ip+t≤Ip→x( darker )( brighter )
输出：当前点是否为角点

类似于如下的例子，判断西瓜的好坏只需要按照树状结构依次分别判断纹理属性、根蒂属性等，即可知道该西瓜的状态。

如果特征点的判断同样存在这样的一个决策树，输入的特征则是十六个周围点的状态，那么根据决策树依次根据状态进行判断，同样能够对当前点是否是特征点做出决策。

那么决策树的生成则根据现有的数据进行训练，如文中采用的ID3算法。若选择特征a能够使得整体的信息熵下降最多，即不确定度下降最多，那么首先判断的依据就是特征a，然后按树状迭代生成，直到把所有训练数据分类完成。

因此，具体的过程总结如下：

用传统方法识别角点作为训练集
采用ID3方法训练生成决策树
利用决策树判断新图片中的像素是否为角点

非极大值抑制

为了进行极大值抑制，每个角点均需要有一个得分，从而将临近的非极大值角点去除。

为每一个角点定义如下的得分函数：

V = max ⁡ ( ∑ x ∈ S b r i g h t ∣ I p → x − I x ∣ − t , ∑ x ∈ S d a r k ∣ I x − I p → x ∣ − t ) V= \max \left(\sum_{x\in S_{bright}} |I_{p \to x} - I_x| -t , \sum_{x\in S_{dark}} |I_x - I_{p \to x} | -t \right) V=max⎝⎛x∈Sbright∑∣Ip→x−Ix∣−t,x∈Sdark∑∣Ix−Ip→x∣−t⎠⎞

提出这个得分函数是基于如下的判断：
周围16个像素的灰度值与中心点的差异越大，越能表明该位置具有更好的不变性

总结

具有一定的

光照不变性
旋转不变性

不具备

尺度不变性