寻找最大递增子序列是比较常见的算法，实现方式也不尽相同，此文稍作介绍。

我是算法世界的小学生，因为最近再看 vue3 Diff 有一个寻找最大递增子序列的使用，遂为了弄明白花了些时间并去网上网罗了一些实现方法，但重点分析这种方法的实现思路，我认为是比较优秀的方式。

一种好的实现方式分析

这种方式找的是最大递增子序列的索引，而不是项。主要说一下思路：

遍历数组
将 arr 拷贝一份(p)，遍历过程中用来保存比当前项小的最近项的索引。
result 保存最后的返回值，遍历过程中遇到比 result 最后一项大的就 push 相应的索引,否者更新result中对应项比当前项大且不相等的一项。注意是索引。
用一个变量保存在 result 中大于当前项的索引（u，也是找中位数的起始项索引）,一个变量保存中位数索引( c )
一个变量保存取中位数的结束项索引（v）。
利用 p 修正数组

注意点：

p 每次更新都是从当前 result 中找出索引对应的数组项与当前项相比，如果存在比当前项小的项，那么 p 相应的项更新为找出项的在数组的索引。否者不更新。
result 仅在遇到相等项时不更新，否者就更新。

文字略显干涩且绕口难以理解，来点图例解析

例子

为了便于理解，result和p里面保存的是项，而不是索引。则result 初始值为 [arr[0]]

浅蓝代表遍历的当前项

i 代表遍历的索引值

找 [2, 7, 10, 6, 3, 1, 10, 1, 1] 的最大递增子列。

i=0,

i=1,

i=2,

i=3, 当前项 current = 6, 6 始终和 result[c] 作比较

u=0,v=2 (result.length-1); c=1; 6<7
u=0,v=1,c=0,6>2
u=1,v=1,循环结束，于是 result[u] = 6, p[3] = 2

总结，result中比当前项大的更新为当前项，result中比当前项小的项用来更新p相应的项。

i=4,

3>result中的2, 将 2 之后的一项更新为3 。并且将 result 中的 2 更新 p 相应的项

i=5,

当前项小于 result 中的最小项，p 不做更新。result 第一项 2 更新为 1

i=6,

u=0, v=2; 10>result[1]= 3;
u=2，v=2; 10不大于result[2] = 10;且不小于10，那么 p不更新（u虽然大于0，但是10不小于result[2]）。result也不更新

i=7,

u最后=0。1不大于result中最小项，则p不更新，又因为1不大于result最大项，result也不更新。

i=8, 处理同 i=7 ，均不更新，这里我添加了result的对应关系

最后由 p 对 result 进行调整，从后向前遍历 result
先找 10，设10在 Arr 索引为index，对应 p 里前一个元素(p[index])时 7 ，将 result 中 10 的前一个元素3 改为 7,

再看 7，对应 p 中保存的前一个元素 p[1] 是 2,则将 result 第一个元素改为 2.

找最大递增子序列索引【完整代码】

/*
[3,1,5,4,2] => [1,2]
*/
function lis(arr) {const p = arr.slice();const result = [0]; // 索引数组let i;let j;let u;let v;let c;const len = arr.length;for (i = 0; i < len; i++) {const arrI = arr[i];if (arrI !== 0) {// 取最后一个元素j = result[result.length - 1];if (arr[j] < arrI) {p[i] = j;result.push(i);continue;}u = 0;v = result.length - 1;//result长度大于1时while (u < v) {// 取中位数c = ((u + v) / 2) | 0;if (arr[result[c]] < arrI) {u = c + 1;} else {v = c; //result中位数大于等于 当前项。v取中位数}}if (arrI < arr[result[u]]) {if (u > 0) {p[i] = result[u - 1];}result[u] = i;}}}u = result.length;v = result[u - 1];while (u-- > 0) {result[u] = v;v = p[v];}return result;
}

找最大递增子序列(含项和索引，这是我的小改版)【完整代码】

function lisItem(arr){let p = arr.slice();let result = [{ele: arr[0], idx: 0}];let j;let i;// c, u, v 是保存 result 中 的中位数、确定中位数的起始位置、确定职位数的结束位置。let u;let c;let v;const len = arr.length;for(i =0; i< len; i++){const current = arr[i];if(current !== 0) {j = result.length - 1;if(result[j].ele < current) {console.log(' > : ', i, current);result.push({ele: current, idx: i})p[i] = result[j].idx;}else {u = 0;v = result.length - 1;while(u < v) {c = (u + v) >> 1; // (prev+last)/2 | 0;if(current > result[c].ele){u = c + 1;}else {v = c;}}debugger;// 上面的while主要找出 大于等于当前项的索引值 uconsole.log('修改： ',JSON.stringify(result), u, i, current);if(current < result[u].ele) { // 不断的修正resultif(u>0) {const indexOfArr =  arr.indexOf(result[u-1].ele) // 大于等于当前项的前一项的索引indexOfArr !== -1 && (p[i] = indexOfArr)}result[u] = {ele: current, idx: i}}}}}u = result.length;v = result[result.length - 1];while(--u > 0){result[u] = { ele: arr[v.idx], idx: v.idx };v = { ele: arr[p[v.idx]], idx: p[v.idx] }}return result;}

这篇文章也说的比较清晰，推荐一看 Vue3 DOM Diff 核心算法解析

其它的实现方法

来自 vue-design

const seq = [0, 8, 4, 12, 2, 10]function lis(seq) {const valueToMax = {}let len = seq.lengthfor (let i = 0; i < len; i++) {valueToMax[seq[i]] = 1}let i = len - 1let last = seq[i]let prev = seq[i - 1]while (typeof prev !== 'undefined') {let j = iwhile (j < len) {last = seq[j]if (prev < last) {const currentMax = valueToMax[last] + 1valueToMax[prev] =valueToMax[prev] !== 1? valueToMax[prev] > currentMax? valueToMax[prev]: currentMax: currentMax}j++}i--last = seq[i]prev = seq[i - 1]}const lis = []i = 1while (--len >= 0) {const n = seq[len]if (valueToMax[n] === i) {i++lis.unshift(len)}}return lis
}

最长连续递增子序列, 来自使用JS找出数组中的最长递增子串

 function findL(arr){let arr_act=[];let arr_pre=[];let arr_max=[];for(var i=0;i<arr.length;i++){let val=arr[i]if(arr_act.length==0){arr_act.push(val)}else if(val<arr_act[arr_act.length-1]){arr_pre=arr_act;arr_act=[];arr_act.push(val)}else {arr_act.push(val)}if(arr_pre.length>arr_max.length){arr_max=arr_pre;}}return arr_max.length>arr_act.length?arr_max:arr_act}

最长递增子序列, 来自使用JS找出数组中的最长递增子串

function lis(arr){let arr_max=[];let cache=[];for(var i=0;i<arr.length;i++){cache.push([])}for(let i=0;i<arr.length;i++){for(let j=0;j<i;j++){if(arr[j]<arr[i]){if(cache[i].length<cache[j].length+1){cache[i]=[].concat(cache[j])}}}cache[i].push(arr[i]);if(cache[i].length>arr_max.length){arr_max=[].concat(cache[i])}}return arr_max
}

总结

基本核心要点就是比对当前项与上一项的大小，保存响应的状态最后做更新。
我说的那种方法有什么亮点呢，主要是这里

while (u < v) {// 取中位数c = ((u + v) / 2) | 0;if (arr[result[c]] < arrI) {u = c + 1;} else {v = c; //result中位数大于等于 当前项。v取中位数}
}
if (arrI < arr[result[u]]) {if (u > 0) {p[i] = result[u - 1];}result[u] = i;
}

与中位比大小能省去遍历项,数据量越大效果越明显。
用的变量非常少，思路非常凝练。值得学习的方式。

参考

【个人博客】vue-design
【CSDN】使用JS找出数组中的最长递增子串

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