贪心之老鼠与猫的交易（详细分析）

题目描述

有一只老鼠很喜欢奶酪，但是奶酪被分别放在N个房间里，而且这些房间都有一只猫咪看守，现在它准备和猫咪们做个交易。它有M磅的猫食，想用这M磅猫食换取奶酪。在猫咪看守的每一个房间里有奶酪J[i]磅，同时猫咪需要F[i]磅的食物，如果老鼠给猫咪F[i]（a）%的猫食，那么它就可以得到J[i]（a）%的奶酪。现在已知每只猫咪对猫食的需求量和每个房间的奶酪数，那老鼠怎样才能换得最多的奶酪呢？

输入格式
第一行输入两个正整数M和N（M和N不大于10000），后面跟N行（每个房间的奶酪数和猫食的需求量）。
输出格式
输出老鼠得到的最多的奶酪数，保留三位小数。

样例

样例1输入
5 3
7 2
4 3
5 2
样例1输出
13.333

样例2输入
20 3
25 18
24 15
15 10
样例2输出
31.500

算法分析

这一题很明显为贪心算法，但因为a不定，所以最为困难的就是a%。而这时候，易发现当a[i].j很小而a[i].f很大时，这是我们最想要的情况，所以简洁来说就是当a[i].f/a[i].j最大时，是我们最佳贪心策略

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int M=100005;
struct cat{int f,j;double tot;//f/j的值
}a[M];
bool cmp(cat x,cat y){//将tot排序处理if(x.tot<y.tot)return false;return true;
}
int main(){int m,n;scanf("%d %d",&m,&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d %d",&a[i].f,&a[i].j);a[i].tot=a[i].f*1.0/a[i].j;}sort(a+1,a+1+n,cmp);double sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(m>=a[i].j){m-=a[i].j,sum+=a[i].f;}else{double id=m*1.0/a[i].j;sum+=a[i].f*1.0*id;break;//最后处理剩下的m}}printf("%.3lf",sum);
}

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