L-smooth，L-Lipschiz continuous，continuously differentiable含义理解和区分

经常遇见，以为自己懂了，实际上根本不懂，特地总结一下。

L-Lipschitz continuous(利普西茨连续)关注的是f(x)本身，而L-smooth指梯度 ∇ f ( x ) \nabla f(x) ∇f(x)是L-Lipschitz continuous的函数。

L-Lipschitz continuous的定义：

L-smooth的定义：

∇ f ( x ) \nabla f(x) ∇f(x)是Lipschitz continuous（利普西茨连续）是比仅仅continuous（连续）更强的条件，所以任何differentiable的函数的梯度是Lipschitz continuous的实际上就是一个continuously differentiable的函数。

如果函数既是convex又是M-smooth，那么以下都是等价的

参考文献

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