一个西瓜 4刀最多多少块
看到一个问题比较有意思,就记录下来。
要求:
1. 西瓜必须是凸几何形状。(毕竟咋没有见过凹形(如:锯齿形之类)的西瓜)
2. 刀必须是平面。
3. 走刀路线必须为直线。
其实是平面划分空间问题。即4个平面将西瓜的空间最多分多少个。
有人讨论是2^4=16. 因为 1刀2块,2刀4块,3刀8块比较容易想。
其实这个切最多的情况是:想象球体中一个正四面体,注意正四面体的顶点不在球面上。我这里数了这种情况下,能划分的空间个数,在正四面体的每个顶点处,想象每条线延伸,数每个顶点处的空间,避免重复的,有8+4+2+1,所以共15个。
其实如果知道这种情况下划分空间最多(因为每两个平面两两相交,且有不同的交线)。用欧拉公式,Euler 公式:
V = S + L + O + 1
V表示空间,S表示面,L表示线,O为顶点数,所以V=4+6+4+1 = 15
该问题的详细讨论见帖子
http://topic.csdn.net/u/20120415/15/134581dd-0aaa-4b1d-a8bc-f2b2089c4998.html?37890
这里有人给了个简单的递推公式,n维空间最多能划分多少个空间的问题。
f(n)=(n^3+5n+6)/6 (n^3表示n的3次方)
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