金融rate函数解析【附java实现】

Rate本质就是根据PMT公式反推利率而已，但是因为rate没有界限及收敛域所以没法通过简单的极限求解来获取解。

最终就是通过牛顿迭代式，利用切线与曲线的关系构建新的收敛函数，求最优解。

1、构建利率函数【来源PMT公式】

f(rate)=fv+pv∗(rate+1)nper+pmt∗(1+rate∗type)∗(rate+1)nper−1ratef(rate)=fv+pv*(rate+1)^{nper}+pmt*(1+rate*type)*\frac{(rate+1)^{nper}-1}{rate} f(rate)=fv+pv∗(rate+1)nper+pmt∗(1+rate∗type)∗rate(rate+1)nper−1

2、求解利率函数的导数

f(rate)‘=pv∗nper∗(1+rate)nper−1+pmt∗(1+rate∗type)∗nper∗(1+rate)nper−1rate−pmt∗(1+rate∗type)∗(1+rate)nper−1rate2+pmt∗type∗(1+rate)nper−1ratef(rate)^`=pv*nper*(1+rate)^{nper-1}+pmt*(1+rate*type)*nper*\frac{(1+rate)^{nper-1}}{rate}-pmt*(1+rate*type)*\frac{(1+rate)^{nper}-1}{rate^2}+pmt*type*\frac{(1+rate)^{nper}-1}{rate} f(rate)‘=pv∗nper∗(1+rate)nper−1+pmt∗(1+rate∗type)∗nper∗rate(1+rate)nper−1−pmt∗(1+rate∗type)∗rate2(1+rate)nper−1+pmt∗type∗rate(1+rate)nper−1

3、构建切线函数

raten+1=raten−f(raten)f(raten)‘rate_{n+1}=rate_n-\frac{f(rate_n)}{f(rate_n)^`} raten+1=raten−f(raten)‘f(raten)

public class RateFunction {/*** f(rate)/f(rate)'** @param rate 利率* @param pv   本金* @param nper 期数* @param fv   尾款* @param pmt  月供* @param type 先付：0，后付：1* @return*/public static double getRate(double rate, double pv, int nper, double fv, double pmt, int type) {double t1 = Math.pow(rate + 1, nper);double t2 = Math.pow(rate + 1, nper - 1);return (fv + pv * t1 + pmt * (1 + rate * type) * (t1 - 1) / rate) /(pv * nper * t2 - pmt * (1 + rate * type) * (t1 - 1) / Math.pow(rate, 2)+ pmt * (1 + rate * type) * nper * t2 / rate+ pmt * type * (t1 - 1) / rate);}/*** 计算真实利率* <p>* 理论基础：牛顿迭代式 https://www.matongxue.com/madocs/205* <p>* rate算法的本质就是根据pv\nper\fv\pmt\type反推rate* <p>* 所以根据PMT公式构建f(rate)函数：* <p>* f(rate)=fv+pv(rate+1)^nper+pmt*(1+rate*type)*(-1+(rate+1)^nper)/rate* <p>* 数学模型：* <p>* 求解：f(rate)=0？* <p>* 因为rate没有确定收敛区间，所以没法简单通过求极限的方式获取最优解。* <p>* 所以采用牛顿迭代式来取最优解* <p>* 构建切线函数：rate<n+1>=rate<n>-f(rate<n>)/f(rate<n>)'* <p>* |rate<n+1>-rate<n>| ↔ vol => f(rate) ↔ 0* <p>* f(rate)函数已知，得到f(rate)'，最后根据收敛精度及迭代次数求得极限值rate* <p>* 采用这种计算方式有一定的问题的。** @param pv      本金* @param nper    期数* @param fv      尾款* @param pmt     月供* @param type    先付：0，后付：1* @param guess   初始值* @param vol     收敛精度* @param maxiter 最大迭代次数* @return*/public static double rate(double pv, int nper, double fv, double pmt, int type, double guess, double vol, int maxiter) {double rn = guess;int idx = 0;boolean isClose = false;while (idx < maxiter && !isClose) {double rnp1 = rn - getRate(rn, pv, nper, fv, pmt, type);double diff = Math.abs(nper - rn);isClose = diff < vol;idx++;rn = rnp1;}return rn;}public static void main(String[] args) {System.out.println(rate(-64940, 48, 10000, 1677.13, 1, 0.1, 1e-6, 20));System.out.println(rate(-94940, 48, 10000, 1677.13, 1, 0.1, 1e-6, 20));System.out.println(rate(-164940, 48, 10000, 1677.13, 1, 0.1, 1e-6, 20));}
}

运行结果：

参考：

Typore使用数学公式

如何通俗易懂地讲解牛顿迭代法？

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