算法面试中：时间复杂度和空间复杂度是什么？

时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量；而空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。（算法的复杂性体现在运行该算法时的计算机所需资源的多少上，计算机资源最重要的是时间和空间（即寄存器）资源，因此复杂度分为时间和空间复杂度

在描述算法复杂度时,经常用到o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)来表示对应算法的时间复杂度。这里进行归纳一下它们代表的含义:这是算法的时空复杂度的表示。不仅仅用于表示时间复杂度，也用于表示空间复杂度。一个算法的优劣主要从算法的所需时间和所占用的空间两个方面衡量。一般空间利用率小的，所需时间相对较长。所以性能优化策略里面经常听到空间换时间，时间换空间这样说法

O后面的括号中有一个函数，指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。

1. 比如时间复杂度为O(n)，就代表数据量增大几倍，耗时也增大几倍。比如常见的遍历算法。

int x=1;
while (x <n){x++;
}

list.contains()方法,系统会对list中的每个元素e调用o.equals(e),因此用时间复杂度表示是O(n)

该算法执行次数是如果n=10, 执行次数就是10，n是个变量，用时间复杂度表示是O(n)。

2. 再比如时间复杂度O(n^2)，就代表数据量增大n倍时，耗时增大n的平方倍，这是比线性更高的时间复杂度。比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法，对n个数排序，需要扫描n×n次。

for (i = 0; i < n; i++){for (j = 0; j < n; j++){//... }
}

如果两层循环,该算法for循环，最外层循环每执行一次，内层循环都要执行n次，执行次数是根据n所决定的，最大时间复杂度是O（n^2），如果内层循环在某种场景一次就跳出,其实也可以退化成o(n), 通常我们计算时间复杂度都是计算最多情况.由此类推，如果是三层循环，最大时间复杂度就是 O（n^3）.比如冒泡、选择等等

3. O(1)就是最低的时空复杂度了，也就是耗时/耗空间与输入数据大小无关，无论输入数据增大多少倍，耗时/耗空间都不变。哈希算法就是典型的O(1)时间复杂度，无论数据规模多大，都可以在一次计算后找到目标（不考虑冲突的话）
例子: 理论上哈希表就是O(1)。因为哈希表是通过哈希函数来映射的，所以拿到一个关键字，用哈希函数转换一下，就可以直接从表中取出对应的值。和现存数据有多少毫无关系. Set的contains()方法： HashSet的contains返回true，当且仅当equals返回true 并且 hashCode返回相等的值；Set除了比较equals，还比较hashCode

4. O(logn)的算法复杂度，典型的比如二分查找。设想一堆试卷，已经从高到底按照分数排列了，我们现在想找到有没有59分的试卷。怎么办呢？先翻到中间，把试卷堆由中间分成上下两堆，看中间这份是大于还是小于59，如果大于，就留下上面那堆，别的丢掉，如果小于，就留下下面那堆，丢掉上面。然后按照同样的方法，每次丢一半的试卷，直到丢无可丢为止。

参考: http://www.sohu.com/a/278224982_371153
https://www.zhihu.com/question/21387264

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