1. 概述

在实际进行空间几何计算的时候，很难确定直线的方向向量，一般都是知道线段的起点OOO和终点EEE。那么显然方向向量为D=E−OD=E-OD=E−O。这时，根据射线的向量方程，线段上某一点P为：
P=O+tDP=O+tDP=O+tD

很显然，这个t值就确定了线段上PPP的位置。在方向向量由起止点确定，且点在线段内的情况下，t的取值范围为0到1：取值为0时就是起点OOO，取值为1时就是终点EEE。进一步，根据相似三角形原则，如果知道PPP点与起点OOO的距离为d，则t的取值为：
t=dMod(D)t = \frac{d}{Mod(D)}t=Mod(D)d

其中Mod(D)是向量的模，也就是线段的长度。

2. 实现

具体的C++实现代码如下：

#include <iostream>using namespace std;// 2D Point
struct Vector2d
{public:Vector2d(){}Vector2d(double dx, double dy){x = dx;y = dy;}// 矢量赋值void set(double dx, double dy){x = dx;y = dy;}// 矢量相加Vector2d operator + (const Vector2d& v) const{return Vector2d(x + v.x, y + v.y);}// 矢量相减Vector2d operator - (const Vector2d& v) const{return Vector2d(x - v.x, y - v.y);}//矢量数乘Vector2d Scalar(double c) const{return Vector2d(c*x, c*y);}// 矢量点积double Dot(const Vector2d& v) const{return x * v.x + y * v.y;}//向量的模double Mod() const{return sqrt(x * x + y * y);}double x, y;
};void CalPointFromLineWithDistance(const Vector2d & O, const Vector2d & E, double d, Vector2d& P)
{Vector2d D = E - O;   double t = d / D.Mod();P = O + D.Scalar(t);
}int main()
{Vector2d O(1.0, 2.4);Vector2d E(10.2, 11.5);double d = 5;Vector2d P;CalPointFromLineWithDistance(O, E, d, P);cout << "计算的点为：" << P.x<<'\t' << P.y << '\n'; cout << "验算距离是否为"<<d<<"：" <<(P-O).Mod()<< '\n';
}

运行结果如下所示：

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文章目录

1. 概述

2. 实现

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