JZOJ 3339. 【NOI2013模拟】wyl8899和法法塔的游戏

2024-05-16 01:59:13

DescriptionDescriptionDescription

有nnn堆石子，每堆石子有aia_iai个，规定每次可以取走一堆中的任意个但不能不取
给定mmm组询问，每次询问一个左端点∈[a,b]\in[a,b]∈[a,b]，右端点等于rrr的区间，最多先选ara_rar多少个石子必胜，如果必败输出-1
注意，必胜后要将石子变成取走的数量

SolutionSolutionSolution

第一点显然就是一个NIMNIMNIM博弈嘛，我们怎么和后面扯上联系呢？

注意，NIMNIMNIM博弈先手必胜，当且仅当石子数异或起来不为0，我们设最终选择的左端点为yyy，异或起来的值为xxx，当先手必胜时，显然有：

x=ayxoray+1xor…arx=a_y\ xor\ a_{y+1}\ xor…a_rx=ay xor ay+1 xor…ar

而对于ara_rar，如果在二进制下ara_rar存在位数与xxx相等，此时必然ara_rar可以取走ar−arxorxa_r-a_r\ xor\ xar−ar xor x致胜，否则其必败

由于我们要使最后取走的数量最大，所以应当使后者尽量小，考虑将其化简为arxorx=xxorar=ayxoray+1xor…arxorar=ayxoray+1xor…ar−1a_r\ xor\ x=x\ xor\ a_r=a_y\ xor\ a_{y+1}\ xor…\ a_r\ xor\ a_r=a_y\ xor\ a_{y+1}\ xor…a_{r-1}ar xor x=x xor ar=ay xor ay+1 xor… ar xor ar=ay xor ay+1 xor…ar−1

使后者尽量小，由于本题较水，循环求解即可

正解是做一遍前缀和，问题就转换成了区间取出两个数异或和最大，用可持久化trietrietrie解决即可，但是由于本题带修（第三点），所以要用带修可持久化trietrietrie（即分块处理）

暴力复杂度为O(nm)O(nm)O(nm)，正解复杂度由于作者太菜不会，各位读者请自行计算

CodeCodeCode

#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;int n,m,r,a,b,ans,x,p[100001];
inline long long read()
{char c;int f=0,d=1;while(c=getchar(),!isdigit(c)) if(c=='-') d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;while(c=getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;return d*f;
}
signed main()
{n=read();for(register int i=1;i<=n;i++) p[i]=read();for(m=read();m--;){r=read();a=read();b=read();ans=0x3f3f3f3f;x=0;if(p[r]==0) {puts("-1");continue;}if(b==r) {printf("%d\n",p[r]);p[r]=0;continue;}x=0;for(register int i=r-1;i>=a;i--) {x^=p[i];if(i<=b) ans=min(ans,x);}if(p[r]-ans<=0) {puts("-1");continue;}printf("%d\n",p[r]-ans);p[r]=ans;}
}

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