假设检验：如何理解单侧、双侧检验的拒绝域

2024-05-30 17:58:34

简单说就是：拒绝域与备择假设方向相同。假设检验就是一个证伪的过程，原假设和备择假设是一对"相反的结论"。"拒绝域"，顾名思义，就是拒绝原假设的范围和方向，所以判断拒绝域在哪，可以直接看备择假设H1的条件是大于还是小于即可。

上述只是判断方法之一，但如果你能明白置信区间原理，自然就可以明白单侧假设检验的位置了。

从置信区间角度讲：例如，某个糖果厂宣称自家糖果的平均重量

方法1：平均重量是6.5
方法2：平均重量在[6.5-误差，6.5+误差]之间，置信度为0.95

方法1是一种点估计方法，只给出了一个近似值，但没有给出这个近似值的范围和置信度，因此方法1的结果相对方法2并不可靠。

双侧、单侧检验其实就考虑了这样的方法。

一、对于双侧检验，拒绝域有两种(两个方向)：

因为双侧检验的原假设H0：μ=6.5，H0的接受域是其两侧->[6.5-e，6.5+e]，e表示误差，而拒绝域是其接受域的"补集"。若拒绝域的面积(概率)为0.05，则接受域即置信区间[6.5-e，6.5+e]的置信度(面积、概率)为0.95。

二、单侧检验，拒绝域只有一种：

因为单侧检验的H0的符号一般是≥或≤，相应的H0的接受域、拒绝域如下
1、H0：μ≥6.5，
接受域位于6.5-e的左侧[6.5-e,+∞]，为左侧检验，检验“6.5-e”即统计量是否落在指定置信水平的拒绝域内

2、H0：μ≤6.5，
接受域位于6.5+e的右侧[-∞,6.5+e] ,为右侧检验，检验“6.5+e”即统计量是否落在指定置信水平的拒绝域内

而是否接受原假设，则可以通过判断统计量(“6.5±e”)是否落在拒绝域内，来判断是否接受原假设。而统计量的位置也可以通过概率来判断：

若统计量落在指定置信水平(比如α=0.05)的拒绝域内，则其接受域的面积必然大于1-α，
若统计量没有落在指定置信水平(比如α=0.05)的拒绝域内，则其接受域的面积必然小于1-α，

例子：JMP统计分析软件查看单侧检验结果

双侧检验：

H0：μ=6.5 H1：μ≠6.5

检验结果： $P=1-\int_{-t}^{+t}f(x)dx=0.0913<\alpha$ ，|t |落在接受域内，接受原假设，可认为总体均值等于6.5。

右侧检验：

H0：μ≤6.5 ，H1：μ>6.5

检测结果： $P=1-\int_{-\infty}^{t}f(x)dx =\int_{t}^{\infty}f(x)dx,P=0.0457, t>t_{\alpha}$ ，t落在右侧拒绝域内，即拒绝原假设，认为总体均值大于样本均值6.5。

左侧T检验：

H0：μ≥6.5， H1：μ<6.5

检测结果： $P=\int_{-\infty}^{t}f(x)dx=0.9543,t>6,5$ ，t 落在接受域内，即接受原假设，认为总体均值大于样本均值6.5。

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