函数间断点类型及其判别方法

间断点的分类

间断点

第一类间断点

第二类间断点

第一类间断点

可去间断点

跳跃间断点

函数在x0处极限存在但函数在x0处无定义或者有定义但函数值不等于极限值

函数在x0处左右极限都存在但不相等

第二类间断点

函数在x0处的左右极限至少有一个不存在

无穷间断点

震荡间断点

判别方法

step1 首先找出可能成为间断点的x0(如函数无定义的点、分段函数分段处的点）

step2 求出函数在x0点处的左、右极限

step3 若左、右极限至少有一个不存在==>第二类间断点

第二类间断点分为无穷间断点和震荡间断点
例如：

无穷间断点：x=0为y=1/x的无穷间断点
震荡间断点：x=0为y=sin(1/x)的震荡间断点

step4 若左、右极限都存在

且左极限=右极限=函数值==>函数在x0处连续

以下情况为第一类间断点：

左极限=右极限≠函数值==>x0为可去间断点
左极限≠右极限==>x0为跳跃间断点

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