#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;typedef long long ll;
const int MAXN = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;struct Edge{ int to, next; };
Edge e[MAXN << 1];
int head[MAXN], tot;int d[MAXN], n;
ll dp[MAXN][2];void read(int& x)
{int f = 1; x = 0; char ch = getchar();while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }while(isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }x *= f;
}void AddEdge(int from, int to)
{e[tot] = Edge{to, head[from]};head[from] = tot++;
}void dfs(int u, int fa)
{if(d[u] == 1 && fa != -1){dp[u][1] = dp[u][0] = 1;return;}ll a = 1, b = 1;for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){int v = e[i].to;if(v == fa) continue;dfs(v, u);a = a * dp[v][1] % mod;b = b * dp[v][0] % mod;}dp[u][1] = (dp[u][1] + a + b) % mod;dp[u][0] = (dp[u][0] + a + b) % mod;
}int main()
{read(n);if(n == 1) { puts("1"); return 0; }memset(head, -1, sizeof(head)); tot = 0;REP(i, 1, n) {int u, v;read(u); read(v);AddEdge(u, v); AddEdge(v, u); d[u]++; d[v]++;}ll ans = 0;_for(i, 1, n){memset(dp, 0, sizeof(dp));dfs(i, -1);ans = (ans + dp[i][0]) % mod;}printf("%lld\n", ans);return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;typedef long long ll;
const int MAXN = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int d[MAXN], n;void read(int& x)
{int f = 1; x = 0; char ch = getchar();while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }while(isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }x *= f;
}ll pow(ll a, int b)
{ll res = 1 % mod; a %= mod;for(; b; b >>= 1){if(b & 1) res = res * a % mod;a = a * a % mod;}return res;
}int main()
{read(n);if(n == 1) { puts("1"); return 0; }REP(i, 1, n) {int u, v;read(u); read(v);d[u]++; d[v]++;}int k = 0;_for(i, 1, n)if(d[i] == 1) k++;ll ans = 2;ans = pow(ans, n - k);ans = ans * (n + k) % mod;printf("%lld\n", ans);return 0;
}

有一天可爱的Nephren得到了一个序列，一开始，她取出序列的第一个数，形成一个新的序列B，然后取出序列A的第二个数，放在序列B的最左边或最右边，序列B此时有两个数，下一步，再取出序列A的第三个数放在序列B的最左边或最右边，……

现在的问题是，通过上面的步骤，可以得到B的最长上升子序列的长度是多少

【数据规模及约定】

第一行，一个整数N.
第二行，N个整数，表示序列A。

一行一个整数，表示最长上升子序列的长度

4
2 1 3 4

4

这道题的关键就是要推出一个性质，同时会用树状数组求LIS（二分的方法不行）什么性质呢？我们自己多造几组数据来算可以发现（然而我考试的时候并没有发现）新生成的b序列的最长上升子序列的长度>=a序列的最长上升子序列长度（我们要考虑原序列和新序列的关系）比如样例 2 1 3 4如果一直放最右边，那么生成的序列和原来一样那么我们可以通过某种策略来使新序列答案更大对于这道题，可以21 21 2 31 2 3 4那么这种策略是什么呢，这是这道题的关键拿样例来看，为什么新生成序列答案更大答案中比原来序列的最长上升子序列多了一个1这个1怎么来的。原序列中在2的右边，然后放到2的左边来的。1满足在2的右边，又比2小最长下降子序列？？？那么我们是不是可以猜一下新序列的最长上升子序列等于以a[i]为起始的最长上升子序列+a[i]为起始的最长下降子序列-1（多算了一次a[i]）我们这么想先说最长上升子序列，我们可以把这一部分的数从左到右一直放到最右边，那么这一部分的数就是有效的然后是最长下降子序列，我们可以把这一部分的数从左到右一直放到最左边，那么这一部分的数也是是有效的

比如 6 5 4 3 7 8 9那么就是65 64 5 63 4 5 63 4 5 6 73 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 9这个数据可能有点水，但是就算最长上升子序列和最长下降子序列有交叉，也是成立的。遇到了最长上升子序列中的数，就放最右边，下降就最左，其他的数无所谓那么上面那个结论就成立了，也就是新序列的最长上升子序列等于以a[i]为起始的最长上升子序列+a[i]为起始的最长下降子序列-1（多算了一次a[i]）那么枚举a[i]求max就好了。

那么这两个数组怎么求呢可以n方暴力，拿50分100分要用树状数组不知道怎么用树状数组优化到nlogn的同学可以看我写的这篇博客https://www.cnblogs.com/sugewud/p/9823222.html

然后这里有个细节，就是求最长上升的时候把a[i]变成-a[i]但是下标要>=1所以改成m - a[i] + 1（m为离散化后最大的数值）但是因为是严格上升，加入的时候要写成m - a[i] + 0这个时候下标就会为0了所以改成m - a[i] + 2， 加入的时候写m - a[i] + 1

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;const int MAXN = 2e5 + 10;
int a[MAXN], b[MAXN], n, m;
int dp[MAXN][2], f[MAXN];inline lowbit(int x) { return x & (-x); }void motify(int x, int p)
{for(; x <= m + 1; x += lowbit(x))f[x] = max(f[x], p);
}int get_max(int x)
{int res = 0;for(; x; x -= lowbit(x))res = max(res, f[x]);return res;
}int main()
{scanf("%d", &n);_for(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]), b[i] = a[i];sort(b + 1, b + n + 1);m = unique(b + 1, b + n + 1) - b - 1;_for(i, 1, n) a[i] = lower_bound(b + 1, b + m + 1, a[i]) - b;for(register int i = n; i >= 1; i--){dp[i][0] = get_max(m - a[i] + 1) + 1;motify(m - a[i] + 2, dp[i][0]);}memset(f, 0, sizeof(f));for(register int i = n; i >= 1; i--){dp[i][1] = get_max(a[i] - 1) + 1;motify(a[i], dp[i][1]);}int ans = 0;_for(i, 1, n)ans = max(ans, dp[i][0] + dp[i][1] - 1);printf("%d\n", ans);return 0;
}

总结：收货还是蛮大的T1 思维方式+复习树形dpT2 手算样例找规律猜结论+学会树状数组求LIST3 复习状压dp