【noi.ac】163.仰望星空

题目

【问题描述】
每天晚上，LYC都会在市少年宫的操场上仰望星空。时间久了，他便开始觉得无聊。

于是LYC选择了第一颗星星，以它为圆心画了一个半径为RR的圆并将星星分为两类，其中圆外不包括边界上的点为第一类星星，而圆内包括边界上的点为第二类星星。显然，第一颗星星为第二类。

但是LYC还是觉得无聊，于是他决定对着星空玩消消看。天上的星星可以看成是平面上的一些点，而LYC每次需要找到一对星星，满足它们的类型不同，即一颗是第一类，另一颗是第二类，然后将它们同时消去。

但是这个游戏难度太低了，他还是觉得无聊，于是他规定，每一次选出的一对星星的连线的长度不能超过给定值dd，这样的两颗星星称为相容的。

但是这个游戏难度还是太低，于是他规定，对于每次选择的一对第一类星星xx与第二类星星yy，xx与yy的连线不能与还没被消去的且与xx相容的两颗星星的连线相交（注意与xx相容的星星一定是第二类星星）。

LYC当然希望消掉尽量多的星星。请找出任意一种消星星的方案，使得能够消掉尽量多的星星。

【输入格式】
第一行三个正整数n,R,dn,R,d，nn表示星星的数目，R,dR,d的意义如题中所述。

接下来nn行，第ii行有两个正整数xi,yixi,yi，表示第ii颗星星的坐标为(xi,yi)(xi,yi)。

【输出格式】
第一行一个数2k，表示你消去的星星的数目。接下来kk行，每行两个数x,yx,y，表示这次操作消去了第xx颗星星和第yy颗星星。必须满足第xx颗星星为第一类，第yy颗星星为第二类。

此外，你消去的星星数目必须为最大的可能值，在方案中你的编号必须合法且满足题面中提到的要求，你不能消去同一颗星星两次，如果你的方案不满足上述条件中的任何一个，你将不能获得该测试点的分数。

【样例输入1】
10 5530 5385
8 5730
5220 61
2896 2950
1025 649
5509 1773
6057 2432
6435 975
5366 8341
1127 3616
2849 1689
【样例输出1】
8
7 3
6 4
2 10
5 9
【样例说明1】
注意：样例输出只是一种参考输出，如果你的输出与样例不同，答案仍然可能正确。

【样例输入输出2】
点此下载

【数据规模和约定】
时间限制1s。

空间限制512M。

思路

化成二分图匹配，对于每个点将边按照极角序排序，可以发现如果在后面的点不会对前面的点造成影响，匹配的时候按这个顺序枚举边。
最后输出答案就是不断找当前可以消的一条匹配边（可以证明肯定存在一条这样的边）

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1010
using namespace std;
struct P
{int x,y,id;P operator - (const P &rhs) const{return P{x-rhs.x,y-rhs.y};}
}a[N],b[N];
int cross (P A,P B){return A.x*B.y-B.x*A.y;}
int n,r,d,cnta,cntb,tmp,ans;
int link[N],nxt[N];
bool used[N],ban[N];
vector<int>e[N];
int sqr (int x){return x*x;}
int sqr_dis (P A,P B)
{return sqr (A.x-B.x)+sqr (A.y-B.y);
}
bool comp (const int &A,const int &B)
{return cross (a[A]-b[tmp],a[B]-b[tmp])>0;
}
bool dfs (int u)
{for (int i=0;i<e[u].size ();i++)if (!used[e[u][i]]){used[e[u][i]]=1;if (link[e[u][i]]==0||dfs (link[e[u][i]])){link[e[u][i]]=u;return 1;}}return 0;
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&r,&d);for (int i=1;i<=n;i++){P A;scanf("%d%d",&A.x,&A.y);A.id=i;if (i==1||sqr_dis (a[1],A)<=sqr (r)) a[++cnta]=A;else b[++cntb]=A;}for (int i=1;i<=cntb;i++){for (int j=1;j<=cnta;j++)if (sqr_dis (b[i],a[j])<=sqr (d)) e[i].push_back (j);tmp=i,sort (e[i].begin (),e[i].end (),comp);}for (int i=1;i<=cntb;i++){memset (used,0,sizeof (used));if (dfs (i)) ans++;}printf ("%d\n",ans<<1);for (int i=1;i<=cnta;i++)if (link[i]!=0) nxt[link[i]]=i;while (ans--){bool flag=0;for (int u=1;u<=cntb&&!flag;u++)if (nxt[u]!=0){for (int i=0;i<e[u].size ();i++)if (!ban[e[u][i]]){if (e[u][i]==nxt[u]) flag=1;break;}if (flag){ban[nxt[u]]=1;printf ("%d %d\n",b[u].id,a[nxt[u]].id);}}}return 0;
}

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