题目：一个数如果恰好等于它的所有因子之和，这个数就称为"完数"。例如1＋2＋4+7+14＝28.编程

找出1000以内的所有完数。

#include "Stdio.h"

#include "Conio.h"

int main(void)

{

/* 此处添加你自己的代码 */

int i,n,sum ;

printf("\nFind a num like 28 == 1 + 2 + 4 + 7 + 14 in  0~1000 ");

printf("\nThe all num is :");

for( n = 1; n < 1000; n++)

{

sum = 0;

for(i = 1;i < n; i++)

if(n%i == 0)

sum += i;

if(sum == n)

printf("%4d",n);

}

getch();

return 0;

}

--------- 完数(Prefect  number的形式------------------------------

欧几里德证明了：一个偶数是完数，当且仅当它具有如下形式：2^(p-1)*(2^p-1)

其中2^p-1是素数

完全数(Perfect   number)是一些特殊的自然数：它所有的真因子(即除了本身以外的约数

)的和，恰好等于它本身。

例如:第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1＋2＋3

＝6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加

，1＋2＋4   +   7   +   14＝28。后面的数是496，8128。

古希腊数学家欧几里德是通过   2^(n-1)*(2^n-1)   的表达式发现头四个完全数的。

当   n   =   2^1*(2^2-1)   =   6

当   n   =   2^2*(2^3-1)   =   28

当   n   =   2^4*(2^5-1)   =   496

当   n   =   2^6*(2^7-1)   =   8128

欧几里德证明了：一个偶数是完数，当且仅当它具有如下形式：2^(n-1)*(2^n   -1)。

尽管没有发现奇完数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔(Oystein   Ore)证明，若有奇完全

数，则其形状必然是12p   +   1或36p   +   9的形式，其中p是素数。在1018以下的自然数中奇完

数是不存在的。

3

例子

6，28、496，8128，33550336，8589869056(10位)，137438691328(12位)，

2305843008139952128(19位)……

偶完数都是以6或8结尾。如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾。

除6以外的偶完数，把它的各位数字相加,直到变成一位数,那么这个一位数一定是1(亦即

：除6以外的完数，被9除都余1。)：

28：2+8=10，1+0=1

496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1

所有的偶完数都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和，从2p   -   1到22p   -   2:

6=2(1 ) +   2(2 )

28=2(2  ) +   2(3)   +   2(4)

8128=2(6)   +   2(7)   +   ...   +   2(12)

33550336=2(12)   +   2(13 )  +   ...   +   2(24)

每一个偶完数都可以写成连续自然数之和：

6=1+2+3

28=1+2+3+4+5+6+7；

496=1+2+3+…+30+31

8128 = 1+2+3+...+126+127

除6以外的偶完数，还可以表示成连续奇数的立方和(被加的项共有)：

28=1(3)   +   3(3)

496=1(3)   +   3(3)   +   5(3)   +   7(3)

8128=1(3 )  +   3(3)   +   5(3)   +   ...   +   15(3)

33550336=1(3)   +   3(3)   +   5(3)   +   ...   +   125(3)   +   127(3)

每一个完数的所有约数(包括本身)的倒数之和，都等于2：

1/1   +   1/2   +   1/3   +   1/6   =2

1/1   +   1/2   +   1/4   +   1/7   +   1/14   +   1/28   =2

它们的二进制表达式也很有趣：

(6)10   =   (110)2

(28)10   =   (11100)2

(8128)10 = (1111111000000)2