UVa1618解题报告

题目链接
这题目又是用到二分法，感觉自己对二分用的还是不很灵活，总结一下思路，希望自己能有点突破吧~

思路分析

根据题目意思，给定一个数组判断其中是否含有四个满足如下条件的元素：
Np,Nq,Nr,NsN_p,N_q,N_r,N_s Np,Nq,Nr,Ns满足条件1<=p<q<r<s<=k1<=p<q<r<s<=k1<=p<q<r<s<=kNq>=Ns>=Np>=Nr或者Nq<=Ns<=Np<=NrN_q>=N_s>=N_p>=N_r或者N_q<=N_s<=Np<=NrNq>=Ns>=Np>=Nr或者Nq<=Ns<=Np<=Nr
最简单想到的是暴力枚举四个数，判断所有情况,时间复杂度为O(n4)O(n^4)O(n4)，根据题目给出的数量级，这样肯定超时，我们至少要设计出O(n2log⁡n)O(n^2\log{n})O(n2logn)的算法。
这种题常用的做法是减少枚举的变量的个数，通过枚举一部分变量，设计算法快速找到剩下满足条件的变量
想到这里就不难了，这道题思路和刘汝佳书上的UVa1152和为0的4个值思路差不多，如果能只枚举两个数，而通过O(1)O(1)O(1)或者O(log⁡n)O(\log{n})O(logn)的算法找出剩下满足条件的两个数是否存在，那么总体的算法复杂度即为O(n2log⁡n)O(n^2\log{n})O(n2logn)或者O(n2)O(n^2)O(n2)

算法设计

题目中的两个条件，我们只用考虑一种情况，另外一种可以通过倒转数组来判断得到结果。四个数之中q、rq、rq、r位于中间位置，而恰好又是最大值和最小值，我们可以枚举中间这两个数字Nq,NrN_q,N_rNq,Nr，然后在左端快速找到NpN_pNp,在右端快速找到NsN_sNs。
这里用到了贪心的思想，我们在下标小于qqq的元素中找到不超过NrN_rNr的最大元素（为了给NsN_sNs留出尽量多的候选位置）即为NpN_pNp，而在下标大于rrr中找到不小于NqN_qNq的最小元素即为NsN_sNs。
通过上面分析可知，我们需要在O(1)O(1)O(1)或者O(log⁡n)O(\log{n})O(logn)时间内找到这两个元素，不难想到可以通过预处理得出每个元素左边比所有它大的元素、以及在它右边所有比它小的元素，排序之后，通过二分查找就可以在O(log⁡n)O(\log{n})O(logn)时间内找到需要的元素。（不过我想了想，好像不用预处理，直接对左右的数排序然后二分查找也行-_-||）。最后再判断是否满足Np>NsN_p>N_sNp>Ns
具体思路如下：

首先扫描一遍数组，用两个vector分别保存当前位置左边比它大的数，以及当前位置右边比它小的数，之后对两个vector排序
枚举中间两个数字，首先判断枚举的两个数字Nq、NrN_q、N_rNq、Nr是否符合条件，之后再用二分法找到最优的Np、NsN_p、N_sNp、Ns判断是否满足条件
如果找到解，那么返回true，否则枚举完所有位置都没解，那么返回false。
最后将原数组翻转一次，在进行判断

完整代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;
const int maxn = 5000 + 1000;
int k;
int ACM[maxn];vector<int> L[maxn], R[maxn];bool judge()
{//预处理,找出对于每一个数，左边比他大，而右边比他小的数for (int i = 0; i < k; i++){L[i].clear();R[i].clear();for (int j = i - 1; j >= 0; j--) if (ACM[j] > ACM[i]) L[i].push_back(ACM[j]);for (int j = i + 1; j < k; j++) if (ACM[j] < ACM[i]) R[i].push_back(ACM[j]);//排序为之后的二分做准备sort(L[i].begin(), L[i].end());sort(R[i].begin(), R[i].end());}//下面进行二分查找，首先枚举中间两个数，分别是最大值和最小值for(int i=0;i<k;i++)for (int j = i + 1; j < k - 1; j++){//如果满足条件if (ACM[i] < ACM[j]&&L[i].size()>0&&R[j].size()>0){//贪心解法//进行二分查找,往左侧找出小于 ACM[j] 最大的数字int p = lower_bound(L[i].begin(), L[i].end(), ACM[j]) - L[i].begin();//在右侧找出大于ACM[i]最小的数字int s = upper_bound(R[j].begin(), R[j].end(), ACM[i]) - R[j].begin();//如果找不到会越界，需要判断if (p == 0 || s == R[j].size()) continue;//判断是否满足题目条件if (L[i][p-1] > R[j][s])  return true;}}return false;
}bool solve()
{bool ok1 = judge();reverse(ACM, ACM + k);bool ok2 = judge();return ok1 || ok2;
}int main()
{int T;freopen("C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\test\\in.txt", "r", stdin);freopen("C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\test\\out.txt", "w", stdout);scanf("%d", &T);while (T--){scanf("%d", &k);for (int i = 0; i < k; i++)scanf("%d", &ACM[i]);bool ok = solve();if (ok)printf("YES\n");elseprintf("NO\n");}return 0;
}

每天进步一点点~

参考资料
http://www.cnblogs.com/sugewud/p/9819562.html

UVa1618 弱键相关推荐

UVa 1618 弱键（Weak Key）
题意: 给出k个互不相同的整数组成的序列N,判断是否存在4个整数, Np,Nq,Nr,Ns (1<=p<q<r<s<=k) 使得 Nq > Ns > Np & ...
uva1618 分步枚举优化
不需要获得所有情况,存在性问题等,遇到多次枚举例如 n^4这种,可以用多次n^2得到大小关系,优化为常数级获取关系,然后依次n^2枚举+常数获取关系,复杂度仍为n^2. 此题:存在性问题,有即可,利用 ...
大数据岗位必知必会的53个Java基础
文章目录 1. java中==和equals和hashCode的区别 2. int与integer的区别 3. String.StringBuffer.StringBuilder区别 4. 什么是内部 ...
java集合框架07——Map架构与源代码分析
前几节我们对Collection以及Collection中的List部分进行了分析,Collection中还有个Set,因为Set是基于Map实现的,所以这里我们先分析Map,后面章节再继续学习Set ...
Java 集合类（一）
今天我们先讲一下Collection: Collection和Collections的区别: java.util.Collection是一种java集合接口,它提供了对集合对象的基本操作通用接口方法, ...
Java之数组array和集合list、set、map
2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> 世间上本来没有集合,(只有数组参考C语言)但有人想要,所以有了集合有人想有可以自动扩展的数组,所以有了List 有的 ...
java集合框架容器 java框架层级继承图结构集合框架的抽象类集合框架主要实现类...
本文关键词: java集合框架框架设计理念容器继承层级结构继承图集合框架中的抽象类主要的实现类实现类特性集合框架分类集合框架并发包并发实现类什么是容器? 由一个或多个确 ...
ES6 WeakMap的实际用途是什么？
本文翻译自:What are the actual uses of ES6 WeakMap? What are the actual uses of the WeakMap data structur ...
java list接口为何要重新声明collection接口的方法_JAVA Collection接口中List Map 和Set的区别（转）...
Java中的集合包括三大类,它们是Set(集).List(列表)和Map(映射),它们都处于java.util包中,Set.List和Map都是接口,它们有各自的实现类.Set的实现类主要有HashS ...

UVa1618 弱键

UVa1618解题报告

思路分析

算法设计

完整代码

UVa1618 弱键相关推荐

最新文章

热门文章