最大熵方法求概率密度函数

信息熵，不确定度的描述，熵增加，不确定度增加，熵减小，不确定度减小。

离散型随机变量的信息熵

考虑一个一维的离散的随机变量X（此处不考虑扩展到多维的情况），可以取离散的值 $x_1,x_2,x_3,...$ ,对应的概率分别为 $p_1,p_2,p_3,...$ 则离散型随机变量的信息熵为：

$H(X)=-C\sum_{i}p(x_i)ln(p(x_i))=C\sum_{i}p(x_i)\frac{1}{ln(p(x_i))}$
连续型随机变量的信息熵
考虑一个一维的连续型的随机变量X，若它的概率密度分布函数为f(x),那X在(a,b)之间的信息熵为：

$H(X)=-C\int_{a}^{b}f(x_i)ln(f(x_i))dx=C\int_{a}^{b}f(x_i)\frac{1}{ln(f(x_i))}dx$

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