leetcode1728. 猫和老鼠 II（分析三—

最终可能的状态：
1.猫先到达食物
2.猫先到达老鼠
3.老鼠先到达食物
4.老鼠和猫都到不了食物，且猫也在1000回合内抓不到老鼠（设想一种情形：食物被墙挡住了，猫和老鼠谁也到达不了，二者以相同的速度兜圈圈）

由于最终可能的状态是确定的，我们可以用最终结果来反推。`

class Solution {int memo[9][9][9][9][3];pair<int,int> food;pair<int,int> mouse;pair<int,int> cat;int mouseJump;int catJump;vector<string> grid;
public:bool canMouseWin(vector<string>& grid, int catJump, int mouseJump) {int rows=grid.size();int cols=grid[0].size();this->catJump=catJump;this->mouseJump=mouseJump;this->grid=grid;for(int i=0;i<rows;i++){for(int j=0;j<cols;j++){if(grid[i][j]=='F') food={i,j};if(grid[i][j]=='M') mouse={i,j};if(grid[i][j]=='C') cat={i,j};}}queue<array<int,5>> q;for(int i=0;i<rows;i++){for(int j=0;j<cols;j++)for(int t=1;t<=2;t++){//不论是轮到猫还是鼠if(grid[i][j]=='#') continue;if(i==food.first && j==food.second)    continue;// 排除掉老鼠、猫、食物三者在同一位置memo[i][j][food.first][food.second][t]=2;//1.猫先到食物，猫赢memo[food.first][food.second][i][j][t]=1;// 2.老鼠先到食物，老鼠赢q.push({i,j,food.first,food.second,t});q.push({food.first,food.second,i,j,t});}}for(int i=0;i<rows;i++){for(int j=0;j<cols;j++)for(int t=1;t<=2;t++){//不论是轮到猫还是鼠if(grid[i][j]=='#') continue;memo[i][j][i][j][t]=2;//3.猫鼠在同一位置，猫赢q.push({i,j,i,j,t});}}int step=0;while(!q.empty()){step++;if(step>2000)   return false;int len=q.size();while(len--){int mx=q.front()[0];int my=q.front()[1];int cx=q.front()[2];int cy=q.front()[3];int t=q.front()[4];int status=memo[mx][my][cx][cy][t];//status表示该状态对应的输赢结果，输赢结果上面已经存在了memo里面q.pop();for(auto next:findAllAdjacents(mx,my,cx,cy,t)){//考虑所有上一层邻接结点int mx1=next[0];int my1=next[1];int cx1=next[2];int cy1=next[3];int t1=next[4];if(memo[mx1][my1][cx1][cy1][t1]!=0) continue;if(t1==status){//比如，轮到猫走，memo是鼠必败（猫赢）；或者，轮到鼠走，memo是猫必败（鼠赢）//t1取值有1,2。1表示轮到鼠，2表述轮到猫//status取值有1,2,3。1表示鼠赢，2表示猫赢,3表示和棋memo[mx1][my1][cx1][cy1][t1]=status;q.push({mx1,my1,cx1,cy1,t1});}else if(allAdjacentsWin(mx1,my1,cx1,cy1,t1)){//不能判断出必赢，那么考虑是否必败//考虑其对手轮次，即下一层邻接结点是必赢还是必输memo[mx1][my1][cx1][cy1][t1]=(t1==1)?2:1;//t1和status一定一个是1，另一个就是2q.push({mx1,my1,cx1,cy1,t1});}}}}return memo[mouse.first][mouse.second][cat.first][cat.second][1] == 1;//回到初始态，轮到老鼠走且老鼠必赢则返回true}vector<array<int,5>> findAllAdjacents(int mx,int my,int cx,int cy,int t){//逆推vector<array<int,5>> adjacents;int rows=grid.size();int cols=grid[0].size();auto dir = vector<pair<int,int>>({{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}});if(t==1){//如果该轮为老鼠轮，我们必须按照猫的步伐来推，则猫动for(int k=0;k<4;k++){//四个方向for(int d=0;d<=catJump;d++){int cx1=cx+dir[k].first*d;int cy1=cy+dir[k].second*d;if(cx1<0 || cx1>=rows || cy1<0 || cy1>=cols)  continue;//判断是否越界if(grid[cx1][cy1]=='#') break;//不能碰壁adjacents.push_back({mx,my,cx1,cy1,2});}}}if(t==2){//如果该轮为猫轮，我们必须按照鼠的步伐来推，则鼠动for(int k=0;k<4;k++){//四个方向for(int d=0;d<=mouseJump;d++){int mx1=mx+dir[k].first*d;int my1=my+dir[k].second*d;if(mx1<0 || mx1>=rows || my1<0 || my1>=cols)  continue;//判断是否越界if(grid[mx1][my1]=='#') break;//不能碰壁adjacents.push_back({mx1,my1,cx,cy,1});}}}return adjacents;}bool allAdjacentsWin(int mx,int my,int cx,int cy,int t){//正推int rows=grid.size();int cols=grid[0].size();auto dir = vector<pair<int,int>>({{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}});if(t==1){for(int k=0;k<4;k++){//四个方向for(int d=0;d<=mouseJump;d++){int mx1=mx+dir[k].first*d;int my1=my+dir[k].second*d;if(mx1<0 || mx1>=rows || my1<0 || my1>=cols)  break;//判断是否越界if(grid[mx1][my1]=='#') break;//不能碰壁if(memo[mx1][my1][cx][cy][2]!=2)    return false;}}}if(t==2){for(int k=0;k<4;k++){//四个方向for(int d=0;d<=catJump;d++){int cx1=cx+dir[k].first*d;int cy1=cy+dir[k].second*d;if(cx1<0 || cx1>=rows || cy1<0 || cy1>=cols)  break;//判断是否越界if(grid[cx1][cy1]=='#') break;//不能碰壁if(memo[mx][my][cx1][cy1][1]!=1)    return false;}}}return true;     }
};

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