[PHP] 遗传算法求函数最大值一般实现
2024-05-14 18:36:03
需求：求解函数 f(x) = x + 10*sin(5*x) + 7*cos(4*x) 在区间[0,9]的最大值。
1 <?php
2 /*
3 需求：求解函数 f(x) = x + 10*sin(5*x) + 7*cos(4*x) 在区间[0,9]的最大值。
4
5
6 以我们的目标函数 f(x) = x + 10sin(5x) + 7cos(4x), x∈[0,9] 为例。
7 假如设定求解的精度为小数点后4位，可以将x的解空间划分为 (9-0)×(1e+4)=90000个等分。
8 2^16<90000<2^17，需要17位二进制数来表示这些解。换句话说，一个解的编码就是一个17位的二进制串。
9 一开始，这些二进制串是随机生成的。
10 一个这样的二进制串代表一条染色体串，这里染色体串的长度为17。
11 对于任何一条这样的染色体chromosome，如何将它复原(解码)到[0,9]这个区间中的数值呢？
12
13 对于本问题，我们可以采用以下公式来解码：x = 0 + decimal(chromosome)×(9-0)/(2^17-1)
14
15 */
16 header("Content-Type:text/html;CharSet=UTF-8");
17 //初始化参数
18 $elitism = true; //是否精英选择
19 $population_size = 100; //种群大小
20 $chromosome_size = 17; //染色体长度
21 $generation_size = 200; //最大迭代次数
22 $cross_rate = 0.6; //交叉概率
23 $mutate_rate = 0.01; //变异概率
24
25
26 //初始化对象，执行算法
27 $ga_object = new GAEngine($population_size, $chromosome_size, $generation_size, $cross_rate, $mutate_rate, $elitism);
28
29 $res = $ga_object->run();
30
31
32 //打印结果
33 echo "迭代{$generation_size}代，最佳个体如下<br>";
34
35 echo "染色体：{$res['m']}<br>";
36 echo "对应的X：{$res['q']}<br>";
37 echo "结果：{$res['n']}<br>";
38 echo "最佳个体出现的代：【{$res['p']}】<br>";
39
40
41
42
43
44 //遗传算法主要部分
45 class GAEngine
46 {
47 //初始化参数
48 public $elitism; //是否精英选择
49 public $population_size; //种群大小
50 public $chromosome_size; //染色体长度
51 public $generation_size; //最大迭代次数
52 public $cross_rate; //交叉概率
53 public $mutate_rate; //变异概率
54
55 //全局参数
56 public $G; //当前迭代次数
57 public $fitness_value; //当前代适应度矩阵
58 public $best_fitness; //历代最佳适应值
59 public $fitness_sum; //前i个个体的适应度之和
60 public $fitness_average; //历代平均适应值矩阵
61 public $best_individual; //历代最佳个体
62 public $best_generation; //最佳个体出现代
63 public $upper_bound = 9; //自变量的区间上限
64 public $lower_bound = 0; //自变量的区间下限
65
66 //对象
67 public $population_obj; //种群对象
68
69
70 public $populations; //种群数组
71
72
73 //初始化
74 public function __construct($population_size, $chromosome_size, $generation_size, $cross_rate, $mutate_rate, $elitism)
75 {
76 $this->elitism = $elitism;
77 $this->population_size = $population_size;
78 $this->chromosome_size = $chromosome_size;
79 $this->generation_size = $generation_size;
80 $this->cross_rate = $cross_rate;
81 $this->mutate_rate = $mutate_rate;
82
83 //初始化种群
84 $this->population_obj = new Populations($population_size, $chromosome_size);
85
86 }
87
88 //【执行,返回结果】
89 public function run(){
90 //初始化种群
91 $this->populations = $this->population_obj->initPop();
92
93 //开始迭代
94 for($i = 1; $i < $this->generation_size; $i ++){
95 $this->G = $i;
96 $this->fitness(); //计算适应度
97 $this->rank(); //对个体按适应度大小进行排序
98 $this->selection();//选择操作
99 $this->crossover(); //交叉操作
100 $this->mutation(); //变异操作
101 }
102
103
104 //最后，求出二进制基因对应的实数x，以及求出实数对应的结果
105 $x = $this->upper_bound - bindec($this->best_individual)*($this->upper_bound - $this->lower_bound)/(pow(2, $this->chromosome_size) - 1);
106
107 return [
108 'm' => $this->best_individual, //最佳个体
109 'n' => $this->best_fitness, //最佳适应度
110 'p' => $this->best_generation, //最佳个体出现的代
111 'q' => $x //最佳个体基因对应的实数
112 ];
113
114 }
115
116 //【计算适应度】
117 public function fitness(){
118 //所有个体适应度初始化为0
119 //遍历每个个体的基因，求出对应的实数，然后再计算出结果，即适应度
120 for($i = 0; $i < $this->population_size; $i ++){
121 // $gens = strrev($this->populations[$i]['gens']);//染色体字符串与实际的自变量x二进制串顺序是相反的
122 $x = $this->upper_bound - bindec($this->populations[$i]['gens'])*($this->upper_bound - $this->lower_bound)/(pow(2, $this->chromosome_size) - 1);
123
124 $fx = $x + 10*sin(5*$x) + 7*cos(4*$x);//函数值
125
126 $this->fitness_value[$i] = $fx;
127
128 }
129 }
130
131 //【排序】
132 //对个体按适应度的大小进行排序,并且保存最佳个体
133 public function rank(){
134 //$this->fitness_value[] 保存适应度的数组，根据此数组进行排序，还要修改对应个体的位置
135 //冒泡，从小到大排序
136 for($i = 0; $i < $this->population_size -1; $i ++){
137 for($j = $i + 1; $j < $this->population_size; $j ++){
138 if($this->fitness_value[$i] > $this->fitness_value[$j]){
139 //交换适应度
140 $tmp = $this->fitness_value[$i];
141 $this->fitness_value[$i] = $this->fitness_value[$j];
142 $this->fitness_value[$j] = $tmp;
143
144 //交换种群个体位置
145 $tmp = $this->populations[$i];
146 $this->populations[$i] = $this->populations[$j];
147 $this->populations[$j] = $tmp;
148 }
149 }
150 }
151
152 //计算前i个给个体的适应度之和
153 $fitness_sum[0] = $this->fitness_value[0];
154 for($i = 1; $i < $this->population_size; $i ++){
155 $fitness_sum[$i] = $fitness_sum[$i - 1] +$this->fitness_value[$i];
156 }
157 $this->fitness_sum = $fitness_sum;
158
159 //第G代迭代， 个体的平均适应度
160 $this->fitness_average[$this->G] = ($fitness_sum[$this->population_size - 1] / $this->population_size);
161
162 //更新最大适应度和对应的迭代次数，保存最佳个体（最佳个体适应度最大）
163 if($this->fitness_value[$this->population_size - 1] > $this->best_fitness){
164 $this->best_fitness = $this->fitness_value[$this->population_size - 1];
165 $this->best_generation = $this->G;
166 $this->best_individual = $this->populations[$this->population_size -1]['gens'];
167 }
168
169 }
170
171 //【选择】
172 public function selection(){
173 $population_new = [];//保存被选中的个体
174
175 //二分查找实现轮盘赌功能
176 for($i = 0; $i < $this->population_size; $i ++){
177 $r = (rand(0,10)/10 ) * $this->fitness_sum[$this->population_size - 1];//生成一个随机数，在[0,总适应度] 之间
178 $first = 1;
179 $last = $this->population_size;
180 $mid = round( ($last + $first) / 2 );
181 $idx = -1;
182
183
184 //排中法选择个体
185 while(($first <= $last) && ($idx == -1)){
186 if($r > $this->fitness_sum[$mid]){
187 $first = $mid;
188 }elseif ( $r < $this->fitness_sum[$mid]){
189 $last = $mid;
190 }else{
191 $idx = $mid;
192 break;
193 }
194 $mid = round( ($last + $first) / 2 );
195 if(($last - $first) == 1){
196 $idx = $last;
197 break;
198 }
199
200 }
201
202 //产生新的个体
203 //echo $idx.'=';
204 $population_new[$i]['gens'] = $this->populations[$idx]['gens'];
205 }
206
207 //是否精英选择
208 if($this->elitism){
209 $p = $this->population_size - 1;
210 }else{
211 $p = $this->population_size;
212 }
213
214 for($i = 0; $i < $p; $i ++){
215 if(isset($population_new[$i]))
216 $this->populations[$i] = $population_new[$i];
217 }
218
219 }
220
221 //【交叉】
222 public function crossover(){
223 //步长为2, 遍历种群
224 for($i = 0; $i < $this->population_size; $i+=2){
225 //rand < 交叉概率，对2个个体的染色体进行交叉操作
226 $r = $this->randFloat();//产生0~1的随机数
227 if($r < $this->cross_rate){
228 // $r =$this->randFloat();
229 // $cross_pos = round($r * $this->chromosome_size);
230 $cross_pos = rand(0, $this->chromosome_size);
231 if($cross_pos ==0 || $cross_pos == $this->chromosome_size)
232 continue;
233 //对 cross_pos及之后的二进制串进行交换
234 $x = $this->populations[$i]['gens'];
235 $y = $this->populations[$i+1]['gens'];
236 $tmp1 = substr($x,0, $cross_pos).substr($y,$cross_pos);
237 $tmp2 = substr($y,0,$cross_pos).substr($x, $cross_pos);
238
239 $this->populations[$i]['gens'] = $tmp1;
240 $this->populations[$i+1]['gens'] = $tmp2;
241 }
242 }
243 }
244
245 //【变异】
246 public function mutation(){
247 for($i =0; $i < $this->population_size; $i ++){
248 if($this->randFloat() < $this->mutate_rate){
249 $mutate_pos = rand(0,$this->chromosome_size -1);
250 $this->populations[$i]['gens'][$mutate_pos] = 1 - $this->populations[$i]['gens'][$mutate_pos];
251 }
252
253 }
254 }
255
256
257
258 public function show($data){
259 echo '<pre>';
260 var_dump($data);
261 echo '<hr>';
262 }
263
264 //随机产生0-1的小数
265 function randFloat($min=0, $max=1){
266 return $min + mt_rand()/mt_getrandmax() * ($max-$min);
267 }
268
269 }
270
271 //种群
272 class Populations
273 {
274 public $population_size;//种群大小
275 public $chromosome_size;//染色体长度
276
277 //初始化参数
278 public function __construct($population_size, $chromosome_size)
279 {
280 $this->population_size = $population_size;
281 $this->chromosome_size = $chromosome_size;
282 }
283
284 //初始化种群
285 public function initPop(){
286 $pop = [];
287 for($i = 0; $i < $this->population_size; $i ++){
288 for($j = 0; $j < $this->chromosome_size; $j ++){
289 $pop[$i]['gens'] .= rand(0, 10) % 2;//产生1-0随机数
290 }
291 }
292
293 return $pop;
294 }
295
296 }参考：
知乎：https://www.zhihu.com/question/23293449
MATLAB的实现GitHub地址：https://github.com/yanshengjia/artificial-intelligence/tree/master/genetic-algorithm-for-functional-maximum-problem
附录：把个体单独抽出来放到一个类中
1 <?php
2 /*
3 需求：求解函数 f(x) = x + 10*sin(5*x) + 7*cos(4*x) 在区间[0,9]的最大值。
4
5
6 以我们的目标函数 f(x) = x + 10sin(5x) + 7cos(4x), x∈[0,9] 为例。
7 假如设定求解的精度为小数点后4位，可以将x的解空间划分为 (9-0)×(1e+4)=90000个等分。
8 2^16<90000<2^17，需要17位二进制数来表示这些解。换句话说，一个解的编码就是一个17位的二进制串。
9 一开始，这些二进制串是随机生成的。
10 一个这样的二进制串代表一条染色体串，这里染色体串的长度为17。
11 对于任何一条这样的染色体chromosome，如何将它复原(解码)到[0,9]这个区间中的数值呢？
12
13 对于本问题，我们可以采用以下公式来解码：x = 0 + decimal(chromosome)×(9-0)/(2^17-1)
14
15 */
16 header("Content-Type:text/html;CharSet=UTF-8");
17 //初始化参数
18 $elitism = true; //是否精英选择
19 $population_size = 100; //种群大小
20 $chromosome_size = 17; //染色体长度
21 $generation_size = 200; //最大迭代次数
22 $cross_rate = 0.6; //交叉概率
23 $mutate_rate = 0.01; //变异概率
24
25
26 //初始化对象，执行算法
27 $ga_object = new GAEngine($population_size, $chromosome_size, $generation_size, $cross_rate, $mutate_rate, $elitism);
28
29 $res = $ga_object->run();
30
31
32 //打印结果
33 echo "迭代{$generation_size}代，最佳个体如下<br>";
34
35 echo "染色体：{$res['m']}<br>";
36 echo "对应的X：{$res['q']}<br>";
37 echo "结果：{$res['n']}<br>";
38 echo "最佳个体出现的代：【{$res['p']}】<br>";
39
40
41
42
43
44 //遗传算法主要部分
45 class GAEngine
46 {
47 //初始化参数
48 public $elitism; //是否精英选择
49 public $population_size; //种群大小
50 public $chromosome_size; //染色体长度
51 public $generation_size; //最大迭代次数
52 public $cross_rate; //交叉概率
53 public $mutate_rate; //变异概率
54
55 //全局参数
56 public $G; //当前迭代次数
57 public $fitness_value; //当前代适应度矩阵
58 public $best_fitness; //历代最佳适应值
59 public $fitness_sum; //前i个个体的适应度之和
60 public $fitness_average; //历代平均适应值矩阵
61 public $best_individual; //历代最佳个体
62 public $best_generation; //最佳个体出现代
63 public $upper_bound = 9; //自变量的区间上限
64 public $lower_bound = 0; //自变量的区间下限
65
66 //对象
67 public $population_obj; //种群对象
68
69
70 public $populations; //种群数组
71
72
73 //初始化
74 public function __construct($population_size, $chromosome_size, $generation_size, $cross_rate, $mutate_rate, $elitism)
75 {
76 $this->elitism = $elitism;
77 $this->population_size = $population_size;
78 $this->chromosome_size = $chromosome_size;
79 $this->generation_size = $generation_size;
80 $this->cross_rate = $cross_rate;
81 $this->mutate_rate = $mutate_rate;
82
83 //初始化种群
84 $this->population_obj = new Populations($population_size, $chromosome_size);
85
86 }
87
88 //【执行,返回结果】
89 public function run(){
90 //初始化种群
91 $this->populations = $this->population_obj->initPop();
92
93 //开始迭代
94 for($i = 1; $i <= $this->generation_size; $i ++){
95 $this->G = $i;
96 $this->fitness(); //计算适应度
97 $this->rank(); //对个体按适应度大小进行排序
98 $this->selection();//选择操作
99 $this->crossover(); //交叉操作
100 $this->mutation(); //变异操作
101 }
102
103
104 //最后，求出二进制基因对应的实数x，以及求出实数对应的结果
105 $x = $this->upper_bound - bindec($this->best_individual)*($this->upper_bound - $this->lower_bound)/(pow(2, $this->chromosome_size) - 1);
106
107 return [
108 'm' => $this->best_individual, //最佳个体
109 'n' => $this->best_fitness, //最佳适应度
110 'p' => $this->best_generation, //最佳个体出现的代
111 'q' => $x //最佳个体基因对应的实数
112 ];
113
114 }
115
116 //【计算适应度】
117 public function fitness(){
118 //所有个体适应度初始化为0
119 //遍历每个个体的基因，求出对应的实数，然后再计算出结果，即适应度
120 for($i = 0; $i < $this->population_size; $i ++){
121 // $gens = strrev($this->populations[$i]['gens']);//染色体字符串与实际的自变量x二进制串顺序是相反的
122 $x = $this->upper_bound - bindec($this->populations[$i]->chromosomes)*($this->upper_bound - $this->lower_bound)/(pow(2, $this->chromosome_size) - 1);
123
124 $fx = $x + 10*sin(5*$x) + 7*cos(4*$x);//函数值
125
126 // $this->fitness_value[$i] = $fx;
127 $this->populations[$i]->fitness = $fx;
128
129 }
130 }
131
132 //【排序】
133 //对个体按适应度的大小进行排序,并且保存最佳个体
134 public function rank(){
135 //冒泡，从小到大排序
136 for($i = 0; $i < $this->population_size -1; $i ++){
137 for($j = $i + 1; $j < $this->population_size; $j ++){
138 if($this->populations[$i]->fitness > $this->populations[$j]->fitness){
139 //交换个体
140 $tmp = $this->populations[$i];
141 $this->populations[$i] = $this->populations[$j];
142 $this->populations[$j] = $tmp;
143 }
144 }
145 }
146
147 //计算前i个给个体的适应度之和
148 $fitness_sum[0] = $this->populations[0]->fitness;
149 for($i = 1; $i < $this->population_size; $i ++){
150 $fitness_sum[$i] = $fitness_sum[$i - 1] + $this->populations[$i]->fitness;
151 }
152 $this->fitness_sum = $fitness_sum;
153
154 //第G代迭代， 个体的平均适应度
155 $this->fitness_average[$this->G] = ($fitness_sum[$this->population_size - 1] / $this->population_size);
156
157 //更新最大适应度和对应的迭代次数，保存最佳个体（最佳个体适应度最大）
158 if($this->populations[$this->population_size - 1]->fitness > $this->best_fitness){
159 $this->best_fitness = $this->populations[$this->population_size - 1]->fitness;
160 $this->best_generation = $this->G;
161 $this->best_individual = $this->populations[$this->population_size -1]->chromosomes;
162 }
163
164 }
165
166 //【选择】
167 public function selection(){
168 $population_new = [];//保存被选中的个体
169
170 //二分查找实现轮盘赌功能
171 for($i = 0; $i < $this->population_size; $i ++){
172 $r = (rand(0,10)/10 ) * $this->fitness_sum[$this->population_size - 1];//生成一个随机数，在[0,总适应度] 之间
173 $first = 1;
174 $last = $this->population_size;
175 $mid = round( ($last + $first) / 2 );
176 $idx = -1;
177
178
179 //排中法选择个体
180 while(($first <= $last) && ($idx == -1)){
181 if($r > $this->fitness_sum[$mid]){
182 $first = $mid;
183 }elseif ( $r < $this->fitness_sum[$mid]){
184 $last = $mid;
185 }else{
186 $idx = $mid;
187 break;
188 }
189 $mid = round( ($last + $first) / 2 );
190 if(($last - $first) == 1){
191 $idx = $last;
192 break;
193 }
194
195 }
196
197 //产生新的个体
198 //echo $idx.'=';
199 $population_new[$i] = $this->populations[$idx];
200 }
201
202 //是否精英选择
203 if($this->elitism){
204 $p = $this->population_size - 1;
205 }else{
206 $p = $this->population_size;
207 }
208
209 for($i = 0; $i < $p; $i ++){
210 if(isset($population_new[$i]))
211 $this->populations[$i] = $population_new[$i];
212 }
213
214 }
215
216 //【交叉】
217 public function crossover(){
218 //步长为2, 遍历种群
219 for($i = 0; $i < $this->population_size; $i+=2){
220 //rand < 交叉概率，对2个个体的染色体进行交叉操作
221 $r = $this->randFloat();//产生0~1的随机数
222 if($r < $this->cross_rate){
223 // $r =$this->randFloat();
224 // $cross_pos = round($r * $this->chromosome_size);
225 $cross_pos = rand(0, $this->chromosome_size);
226 if($cross_pos ==0 || $cross_pos == $this->chromosome_size)
227 continue;
228 //对 cross_pos及之后的二进制串进行交换
229 $x = $this->populations[$i]->chromosomes;
230 $y = $this->populations[$i+1]->chromosomes;
231 $tmp1 = substr($x,0, $cross_pos).substr($y,$cross_pos);
232 $tmp2 = substr($y,0,$cross_pos).substr($x, $cross_pos);
233
234 $this->populations[$i]->chromosomes = $tmp1;
235 $this->populations[$i+1]->chromosomes = $tmp2;
236 }
237 }
238 }
239
240 //【变异】
241 public function mutation(){
242 for($i =0; $i < $this->population_size; $i ++){
243 if($this->randFloat() < $this->mutate_rate){
244 $mutate_pos = rand(0,$this->chromosome_size -1);
245 $this->populations[$i]->chromosomes[$mutate_pos] = 1 - $this->populations[$i]->chromosomes[$mutate_pos];
246 }
247
248 }
249 }
250
251
252
253 public function show($data){
254 echo '<pre>';
255 var_dump($data);
256 echo '<hr>';
257 }
258
259 //随机产生0-1的小数
260 function randFloat($min=0, $max=1){
261 return $min + mt_rand()/mt_getrandmax() * ($max-$min);
262 }
263
264 }
265
266 //种群
267 class Populations
268 {
269 public $population_size;//种群大小
270 public $chromosome_size;//染色体长度
271
272 //初始化参数
273 public function __construct($population_size, $chromosome_size)
274 {
275 $this->population_size = $population_size;
276 $this->chromosome_size = $chromosome_size;
277 }
278
279 //初始化种群
280 public function initPop(){
281 $pop = [];
282 for($i = 0; $i < $this->population_size; $i ++){
283 $pop[] = new Individuals($this->chromosome_size);
284 }
285
286 return $pop;
287 }
288 }
289
290 //个体
291 class Individuals
292 {
293 public $chromosomes; //染色体
294 public $fitness; //适应度
295 public $value; //实数
296
297 public $chromosome_size;
298
299 public function __construct($chromosome_size)
300 {
301 $this->chromosome_size = $chromosome_size;
302
303 for($j = 0; $j < $this->chromosome_size; $j ++){
304 $this->chromosomes .= rand(0, 10) % 2;//产生1-0随机数
305 }
306 }
307
308
309 }转载于:https://www.cnblogs.com/reader/p/8432499.html
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