Description

我曾在弦歌之中听过你，

檀板声碎，半出折子戏。

舞榭歌台被风吹去，

岁月深处尚有余音一缕……

Gty神(xian)犇(chong)从来不缺妹子……

他来到了一棵妹子树下，发现每个妹子有一个美丽度……

由于Gty很哲♂学，他只对美丽度大于某个值的妹子感兴趣。

他想知道某个子树中美丽度大于k的妹子个数。

某个妹子的美丽度可能发生变化……

树上可能会出现一只新的妹子……

维护一棵初始有n个节点的有根树(根节点为1)，树上节点编号为1-n，每个点有一个权值wi。

支持以下操作：

0 u x 询问以u为根的子树中，严格大于x的值的个数。(u^=lastans,x^=lastans)

1 u x 把u节点的权值改成x。(u^=lastans,x^=lastans)

2 u x 添加一个编号为"当前树中节点数+1"的节点，其父节点为u，其权值为x。(u^=lastans,x^=lastans)

最开始时lastans=0。

Input

输入第一行包括一个正整数n(1<=n<=30000)，代表树上的初始节点数。

接下来n-1行，每行2个整数u,v，为树上的一条无向边。

任何时刻，树上的任何权值大于等于0，且两两不同。

接下来1行，包括n个整数wi，表示初始时每个节点的权值。

接下来1行，包括1个整数m(1<=m<=30000)，表示操作总数。

接下来m行，每行包括三个整数 op,u,v：

op,u,v的含义见题目描述。

保证题目涉及的所有数在int内。

Output

对每个op=0，输出一行，包括一个整数，意义见题目描述。

Sample Input

1 2

10 20

0 1 5

Sample Output

Solution

大家多用的是树分块的方法，这里我用的归并树+定期重构。
具体怎样呢？关键是我们考虑每个修改对之后询问的影响。
如果没有修改（静态询问），我们对dfs序建归并树，直接区间查询即可。
（归并树就是一种线段树，区间内存的是这个区间权值排序后的序列，查询时在上面二分）
有了修改，我们就要判断修改对询问有影响，其中修改点要在询问点的子树内。
如何判断是否在子树内：倍增跳。加点时处理出其 2i2^i2i 级父亲。
于是我们得到这样一个算法：我们在归并树中查询后，针对若干修改操作暴力判断影响。
那我们就可以定期重构啦！
如果我们在查询之前的修改不超过 m\sqrt mm 次时，就在归并树上查询后暴力扫描修改计算贡献；
如果修改超过了 m\sqrt mm 次时，我们只要根据修改重建一下归并树就可以清除掉这些修改，
可以发现归并树的重建不会超过 m\sqrt mm 次。
那么我们来分析一下复杂度：（假设 n,mn,mn,m 同阶）
每次扫描修改算贡献，修改最多 n\sqrt nn 个，每次倍增判是否在子树要 O(logn)O(log\ n)O(log n) ，复杂度为 O(nnlogn)O(n\sqrt n\ log\ n)O(nn log n) 。
每次重建归并树要 O(nlogn)O(n\ log\ n)O(n log n) ，最多重建 O(logn)O(log\ n)O(log n) 次，故复杂度同是 O(nnlogn)O(n\sqrt n\ log\ n)O(nn log n) 。
于是这题就解决了，总时间复杂度 O(nnlogn)O(n\sqrt n\ log\ n)O(nn log n) 。
有一些细节要注意：
由于重建归并树常数比较大，我们可以多几次修改再重建一次，比如说 5∗n5*\sqrt n5∗n 。
还有就是打线段树询问时：find(1,1,n)find(1,1,n)find(1,1,n) ，由于加点时 nnn 会增加，但带进询问时仍然要是之前的 nnn ，不然就不对了，重构时再把 find(1,1,n)find(1,1,n)find(1,1,n) 的 nnn 改成新的。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=60005;
struct data
{int op,x,y,z;
}q[N>>1];
int n,tot,num,cnt,qx,qy,qz,last,lim;
int first[N],nex[N<<1],en[N<<1];
int w[N],dfn[N],size[N],id[N],dep[N],fa[N][16];
vector<int>ss[N<<2];
inline int read()
{int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X;
}
void write(int x)
{if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
inline void insert(int x,int y)
{nex[++tot]=first[x];first[x]=tot;en[tot]=y;
}
void dfs(int x)
{dfn[x]=++cnt;id[cnt]=x;size[x]=1;dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;for(int i=first[x];i;i=nex[i])if(en[i]^fa[x][0]){fa[en[i]][0]=x;dfs(en[i]);size[x]+=size[en[i]];}
}
void make(int v,int l,int r)
{ss[v].clear();if(l==r){ss[v].push_back(w[id[l]]);return;}int mid=l+r>>1,ls=v<<1,rs=ls|1;make(ls,l,mid);make(rs,mid+1,r);int i=0,ni=ss[ls].size()-1;int j=0,nj=ss[rs].size()-1;while(i<=ni && j<=nj) ss[v].push_back(ss[ls][i]<ss[rs][j]?ss[ls][i++]:ss[rs][j++]);while(i<=ni) ss[v].push_back(ss[ls][i++]);while(j<=nj) ss[v].push_back(ss[rs][j++]);
}
int find(int v,int l,int r)
{if(qx<=l && r<=qy) return ss[v].size()-(upper_bound(ss[v].begin(),ss[v].end()--,qz)-ss[v].begin());int mid=l+r>>1,s=0;if(qx<=mid) s=find(v<<1,l,mid);if(qy>mid) s+=find(v<<1|1,mid+1,r);return s;
}
void dfs1(int x)
{size[x]=1;dfn[x]=++cnt;id[cnt]=x;for(int i=first[x];i;i=nex[i])if(en[i]^fa[x][0]){dfs(en[i]);size[x]+=size[en[i]];}
}
inline void rebuild()
{cnt=num=0;dfs1(1);make(1,1,n);cnt=n;
}
inline bool belong(int x,int y)
{if(dep[x]<dep[y]) return false;for(int i=log2(dep[x]);i>=0;i--)if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];return x==y;
}
int main()
{n=read();for(int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read();insert(x,y);insert(y,x);}for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();dfs(1);cnt=n;for(int j=1;j<16;j++)for(int i=1;i<=n;i++)fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];make(1,1,n);int m=read();lim=ceil(sqrt(m)*5);while(m--){int op=read(),x=read()^last,y=read()^last;if(op==0){if(x<=cnt){qx=dfn[x],qy=dfn[x]+size[x]-1,qz=y;last=find(1,1,cnt);}else last=0;for(int i=1;i<=num;i++)if(q[i].op==1){if((q[i].y<y)^(q[i].z<y) && belong(q[i].x,x)) last+=q[i].z>y?1:-1;}else{if(q[i].z>y && belong(q[i].x,x)) last++;}write(last),putchar('\n');}elseif(op==1){q[++num]=(data){1,x,w[x],y};w[x]=y;if(num==lim) rebuild();}else{q[++num]=(data){2,++n,x,y};insert(x,n);insert(n,x);fa[n][0]=x;dep[n]=dep[x]+1;w[n]=y;for(int i=1;i<16;i++) fa[n][i]=fa[fa[n][i-1]][i-1];if(num==lim) rebuild();}}return 0;
}

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