LIS（基于贪心的O(NlogN)解法）

LIS:最长上升子序列，常规的dp解法，时间复杂度为O(N^2)
常规解法传送门：https://blog.csdn.net/tb_youth/article/details/89354053
下面我要介绍的是更快的解法：
前提是不需要输出这个最长子序列，只需确定最长子序列的长度；
解释：
基于贪心策略，为了得到一个最长的上升子序列，前面的数越小，对后面上升子序列的长度就越有利

只需要模拟一个栈，最终结果为栈的长度，先把第一个元素压入栈，对于后面的元素，只需要先比较栈顶元素，如果比栈顶元素大就直接压入栈，否则，在栈中二分查找第一个比此时这个元素大的元素，将这个元素位置上的值替换为当前元素值，替换这一步就使前面的元素更小了，替换位置前的数没有影响，替换位置上的数替换为当前数明显是有利于后面上升子序列的增长（判断当前元素时，栈内元素都是在此元素前面的）。
举个栗子：
对于（3, 1，3, 2，5，1, 6）
栈s:(为了方便从是s[1]开始，如果从s[0]开始，最终结果要+1)
先把第1个元素压入栈，s[1] = 3;
从第2个元素1开始：
栈顶：s[1]
1 < s[1]
在栈中s(3),查找第一个大于它的元素：
此时找到的为s[1]
替换：s[1] = 1
栈中变为s(1)
(这里可以明显看出更小的在前面更有利嘛)
第3个元素3：
3 > s[1]
直接压栈s[2] = 3
栈顶更新为s[2],
s(1,3)
第4个元素2：
2 < s[2]
在栈中s(1,3)找第一个大于它的数，
找到的为s[2]
s[2]替换，s[2] = 2
栈中变为：s(1,2)
继续:
第五个元素5
5 > s[2]
直接压入，s[3] = 5
s(1,2,5)
第六个元素1
1 < s[3]
在栈中s(1,2,5)查找第一个大于它的数s：
查到为s[2]
s[2] = 1
栈中变为：s(1,1,5)
第七个元素6，
6 > s[3]
直接压入栈，s(1,1,5,6)
结束。
最终在栈中的元素虽然不是对应的最长子序列，
但是我们每一步操作都让我们后面增长递增子序列更有利。
所以最终的长度一定是ans.
长度为4，ans = 4
代码：

//贪心策略。O(NlogN)解法#include <stdio.h>int a[1005],s[1005];int main(){int n;scanf("%d",&n);int t = 0,l,r,m;for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d",&a[i]);}s[++t] = a[1];for(int i = 2; i <= n; i++){if(a[i] > s[t]){s[++t] = a[i];}else{l = 1,r = t;//二分查找第一个大于a[i]的位置(也可以直接用upper_bound)//对于二分，这里一定是l<=r,why?如果换成<,在1,2,3中，二分找2你就会明白while(l <= r) {m = (l+r)/2;if(a[i] > s[m]){l = m + 1;}else{r = m - 1;}}s[l] = a[i];}}printf("%d\n",t);return 0;}

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