python index函数时间复杂度_如何确定Python中递归循环的时间复杂度？

分析此函数的主要挑战是没有那么多的递归调用，但每次调用都会返回一个逐渐增大和增大的元素列表。特别要注意的是，有n！ n个元素列表的排列。因此，我们知道如果你在一个大小为n的列表上进行递归调用，将会有n！元素返回。

让我们来看看这将如何影响运行时。如果只有一个元素的列表，则时间复杂度为O(1)。否则，我们假设在列表中有n + 1个元素。算法然后

在大小为n的列表上进行递归调用。

对于返回的每个元素，将列表的第一个元素拼接到所有可能的位置。

返回结果。

我们可以通过看在递归的每一层所做的工作，这意味着我们将重点放在步骤(2)和(3)现在分析递归总运行时间。

请注意，在步骤2中，如果列表中有n + 1个元素，我们将不得不查看n！递归调用产生的排列。每个排列都有n个元素。对于每个排列，我们创建n + 1个新列表，其中每个列表都有n + 1个元素。因此，我们有n！循环迭代，每个循环都有(n + 1)的工作。因此，这个级别完成的总工作量(大致)为(n + 1)＆middot; ñ！我们可以注意到(n + 1)＆middot; N！ =(n + 1)!,所以完成的工作可以写成(n + 1)(n + 1)！。这严格小于(n + 2)！，所以我们可以说在有n + 1个总元素时所做的工作是O((n + 2)！)。 (注意，我们不能说这是O(n！)，因为n！= o((n + 2)！))。

所以，现在我们可以说，所做的总功是(粗略地讲)由

1给出！ + 2！ + 3！ + ... +(n + 1)！

据我所知，这没有一个很好的封闭式公式。但是，我们可以注意到，

1！ + 2！ + 3！ + ... +(n + 1)！

=(n + 2)(n + 1)！

=(n + 2)！

所以整体表达式是O((n + 2)！)。同样，我们有

1！ + 2！ + 3！ + ... +(n + 1)！

>(n + 1)！

所以整体表达式是Ω((n + 1)！)。换句话说，真正的答案夹在(n + 1)之间的某个地方(渐近地)！和(n + 2)!.因此，运行时间会快速增长。

希望这会有所帮助！

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