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平方差公式
a2−b2=(a+b)(a−b) a^2-b^2= (a+b)(a-b)

立方差公式
a3−b3=(a+b)(a2−ab+b2) a^3-b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

立方和公式
a3+b3=(a−b)(a2+ab+b2) a^3+b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)

完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab+b^2
(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab+b^2

一元二次方程求根公式
ax2+bx+c=0 ax^2+bx+c =0
x1,2=−b±b2−4ac√2ax_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

韦达定理
　　设x1,x2x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 ax^2+bx+c =0的两个根，则x1,x2x1,x2满足:
x1+x2=−bax1+x2 = -\frac{b}{a}
x1⋅x2=ca x1 \cdot x2 = \frac{c}{a}

有关集合的公式
　　设II为全集，∅\varnothing为空集，如果AA是II的子集,BB是II的子集，则A⊂IA \subset I , B⊂I B \subset I 。
于是，
I∪A=II \cup A = I
I∩∅=∅I \cap \varnothing = \varnothing
若A¯={x|x∈I且x∉A,A⊆I} \bar A =\{x|x \in I且x \notin A,A \subseteq I \},
　B¯={x|x∈I且x∉B,B⊆I} \bar B =\{x|x \in I且x \notin B,B \subseteq I \}
则
A∪A¯=I A \cup \bar A = I
A∩A¯=∅ A \cap \bar A = \varnothing
A∩B¯¯¯¯¯¯¯¯¯=A¯∪B¯\overline {A \cap B} = \bar A \cup \bar B
A∪B¯¯¯¯¯¯¯¯¯=A¯∩B¯\overline {A \cup B} = \bar A \cap \bar B

不等式
8.1) |a|≥0|a| \ge 0
8.2) |a|−|b|≤|a+b|≤|a|+|b||a|-|b| \le |a+b| \le |a|+|b|
8.3) |a|≤b|a| \le b
8.5) |a|≤b⇔−b≤a≤b　(b>0)|a| \le b \Leftrightarrow -b \le a \le b　 (b>0)
8.6) a2+b2>2ab　(a,b∈R)a^2+b^2 \gt 2ab　(a,b \in R)
8.7) a+b2≥ab−−√　(a,b∈R+)\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}　(a,b \in R^+)
8.7) ba+ab≥2　(ab>0)\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \ge 2　(ab>0)
8.7) a+b+c3≥abc−−−√3　(a,b,c∈R)\frac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[3]{abc}　(a,b,c \in R)
8.7) a1+a2+…+ann≥a1a2…an−−−−−−−−√n　a1,a2,…,an∈R+n∈N且n>1\frac{a_1+a_2+ \ldots +a_n}{n} \ge \sqrt[n]{a_1a_2\ldots a_n}　a_1,a_2, \ldots,a_n \in R^+ n \in N且n>1

排列组合
9.1) Amn=n!(n−m)! A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}
9.2) Cmn=n!m!(n−m)! C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}
9.3) Cmn=C(nn−m) C_n^m = C_n^(n-m)
9.4) Cmn+1=Cmn+Cm−1n C_{n+1}^m = C_n^m + C_n^{m-1}
9.5) C0n+C1n+…+Cnn=2nC_n^0+C_n^1+\ldots +C_n^n = 2^n

积分公式
10.1) ∫sin(x)dx=cos(x)+C\int sin(x)dx = cos(x) +C
10.2) ∫cos(x)dx=−sin(x)+C\int cos(x)dx = -sin(x) +C
10.3) ∫tan(x)dx=−ln|cos(x)|+C\int tan(x)dx = -ln|cos(x)| +C
10.4) ∫cot(s)dx=ln|sin(x)|+C\int cot(s)dx = ln|sin(x)| +C
10.5) ∫sec2(x)dx=tan(x)+C\int sec^2(x)dx = tan(x) +C

导数公式
11.1) (C)′=0(C)'=0
11.2) (sinx)′=cosx(sin \,x)' = cos \,x
11.3) (tanx)′=sec2x(tan \,x)' = sec^2 \,x
11.4) (secx)′=secxtanx(sec \,x)' = sec \,xtan \,x
11.5) (ax)′=axlnx(a^x)' = a^xln \,x
11.6) (xμ)=μxμ−1(x^{\mu}) = \mu x^{\mu-1}
11.7) (cosx)′=−sinx(cos \,x)' = -sin \,x
11.8) (cotx)′=−csc2x(cot \,x)' = -csc^2 \,x
11.9) (cscx)′=−cscxcotx(csc \,x)' = -csc \,xcot \,x
11.10) (ex)′=ex(e^x)' = e^x
11.11)

(logax)′=1xlna

(log_ax)' = \frac{1}{xln \,a}
11.12)

(lnx)′=1x

(ln \,x)' = \frac{1}{x}
11.13)

(arcsinx)′=11−x2−−−−−√

(arcsin \,x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
11.14)

(arccosx)′=−11−x2−−−−−√

(arccos \,x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
11.15)

(arctanx)′=11+x2

(arctan \,x)' = \frac{1}{1+x^2}
11.16)

(arccotx)′=−11+x2

(arccot \,x)' = -\frac{1}{1+x^2}

重要的极限
12.1)

limx→0sinxx=1

\lim_{x\to 0} \,{\frac{\sin x}{x}} = 1
12.2)

limx→∞(1+1x)x=e

\lim_{x\to \infty} \,{({1+ \frac{1}{x}})}^x = e

公式代码如下：(内容粘贴自上面链接中的博客)

1. 平方差公式
$ a^2-b^2= (a+b)(a-b) $
2. 立方差公式
$ a^3-b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) $
3. 立方和公式
$ a^3+b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$
4. 完全平方公式
$(a + b)^2  = a^2 + 2ab+b^2 $
$(a - b)^2  = a^2 - 2ab+b^2 $
5. 一元二次方程求根公式
$ ax^2+bx+c =0$
$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
6. 韦达定理设$x1,x2$是一元二次方程$ ax^2+bx+c =0$的两个根，则$x1,x2$满足:
<center>$x1+x2 = -\frac{b}{a}$
$ x1 \cdot x2 = \frac{c}{a}$</center>
7. 有关集合的公式设$I$为全集，$\varnothing$为空集，如果$A$是$I$的子集,$B$是$I$的子集，则$A \subset I $, $ B \subset I $。
于是，
<center>$I \cup A = I$
$I \cap \varnothing = \varnothing$</center>
若$ \bar A =\{x|x \in I且x \notin A,A \subseteq I \}$, $ \bar B =\{x|x \in I且x \notin B,B \subseteq I \}$
则
<center>$ A \cup  \bar A = I$
$ A \cap \bar A = \varnothing$
$\overline {A \cap B} = \bar A \cup \bar B$
$\overline {A \cup B} = \bar A \cap \bar B$
</center>
8. 不等式
8.1) $|a| \ge 0$
8.2) $|a|-|b| \le |a+b| \le |a|+|b|$
8.3) $|a| \le b $
8.5) $|a| \le b \Leftrightarrow -b \le a \le b　 (b>0)$
8.6) $a^2+b^2 \gt 2ab　(a,b \in R)$
8.7) $\frac{a+b}{2}  \ge \sqrt{ab}　(a,b \in R^+)$
8.7) $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \ge 2　(ab>0)$
8.7) $\frac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[3]{abc}　(a,b,c \in R)$
8.7) $\frac{a_1+a_2+ \ldots +a_n}{n} \ge \sqrt[n]{a_1a_2\ldots a_n}　a_1,a_2, \ldots,a_n \in R^+ n \in N且n>1$
9. 排列组合
9.1) $ A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!} $
9.2) $ C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!} $
9.3) $ C_n^m = C_n^(n-m)$
9.4) $ C_{n+1}^m = C_n^m + C_n^{m-1}$
9.5) $C_n^0+C_n^1+\ldots +C_n^n = 2^n$
10. 积分公式
10.1) $\int sin(x)dx = cos(x) +C$
10.2) $\int cos(x)dx = -sin(x) +C$
10.3) $\int tan(x)dx = -ln|cos(x)| +C$
10.4) $\int cot(s)dx = ln|sin(x)| +C$
10.5) $\int sec^2(x)dx = tan(x) +C$
11. 导数公式
11.1) $(C)'=0 $
11.2) $(sin \,x)' = cos \,x$
11.3) $(tan \,x)' = sec^2 \,x$
11.4) $(sec \,x)' = sec \,xtan \,x$
11.5) $(a^x)' = a^xln \,x $
11.6) $(x^{\mu}) = \mu x^{\mu-1}$
11.7) $(cos \,x)' = -sin \,x$
11.8) $(cot \,x)' = -csc^2 \,x$
11.9) $(csc \,x)' = -csc \,xcot \,x$
11.10) $(e^x)' = e^x$
11.11) $$(log_ax)' = \frac{1}{xln \,a}$$
11.12) $$(ln \,x)' = \frac{1}{x} $$
11.13) $$(arcsin \,x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$
11.14) $$(arccos \,x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$
11.15) $$(arctan \,x)' = \frac{1}{1+x^2}$$
11.16) $$(arccot \,x)' = -\frac{1}{1+x^2}$$
12. 重要的极限
12.1) $$\lim_{x\to 0} \,{\frac{\sin x}{x}} = 1$$
12.2) $$\lim_{x\to \infty} \,{({1+ \frac{1}{x}})}^x =  e$$

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