数据结构-顺序栈、链栈

一、堆栈的基本概念：

堆栈（也简称作栈）是一种特殊的线性表，堆栈的数据元素以及数据元素间的逻辑关系和线性表完全相同，其差别是线性表允许在任意位置进行插入和删除操作，而堆栈只允许在固定一端进行插入和删除操作。

先进后出：堆栈中允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶，另一端称为栈底。堆栈的插入和删除操作通常称为进栈或入栈，堆栈的删除操作通常称为出栈或退栈。

备注：栈本身就是一个线性表，所以我们之前讨论过线性表的顺序存储和链式存储，对于栈来说，同样适用。

二、堆栈的抽象数据类型：

数据集合：

堆栈的数据集合可以表示为a0,a1,…,an-1，每个数据元素的数据类型可以是任意的类类型。

操作集合：

（1）入栈push(obj)：把数据元素obj插入堆栈。（2）出栈pop()：出栈, 删除的数据元素由函数返回。（3）取栈顶数据元素getTop()：取堆栈当前栈顶的数据元素并由函数返回。（4）非空否notEmpty()：若堆栈非空则函数返回true，否则函数返回false。

三、顺序栈：

顺序存储结构的堆栈称作顺序堆栈。其存储结构示意图如下图所示：

1、顺序栈的实现：

（1）设计Stack接口

（2）实现SequenceStack类

**注：**栈是线性表的特例，线性表本身就是用数组来实现的。于是，顺序栈也是用数组实现的。

代码实现：

(1)Stack.java:（Stack接口）

 1 public interface Stack {2 3     //入栈4     public void push(Object obj) throws Exception;5 6     //出栈7     public Object pop() throws Exception;8 9     //获取栈顶元素
10     public Object getTop() throws Exception;
11
12     //判断栈是否为空
13      public boolean isEmpty();
14 }

(2)SequenceStack.java

 1 //顺序栈2 public class SequenceStack implements Stack {3 4     Object[] stack; //对象数组（栈用数组来实现）5     final int defaultSize = 10; //默认最大长度6     int top; //栈顶位置（的一个下标）:其实可以理解成栈的实际长度7     int maxSize; //最大长度8 9     //如果用无参构造的话，就设置默认长度
10     public SequenceStack() {
11         init(defaultSize);
12     }
13
14     //如果使用带参构造的话，就调用指定的最大长度
15     public SequenceStack(int size) {
16         init(size);
17     }
18
19     public void init(int size) {
20         this.maxSize = size;
21         top = 0;
22         stack = new Object[size];
23     }
24
25     //获取栈顶元素
26     @Override
27     public Object getTop() throws Exception {
28         // TODO Auto-generated method stub
29         if (isEmpty()) {
30             throw new Exception("堆栈为空！");
31         }
32
33         return stack[top - 1];
34     }
35
36     //判断栈是否为空
37     @Override
38     public boolean isEmpty() {
39         // TODO Auto-generated method stub
40         return top == 0;
41     }
42
43     //出栈操作
44     @Override
45     public Object pop() throws Exception {
46         // TODO Auto-generated method stub
47         if (isEmpty()) {
48             throw new Exception("堆栈为空！");
49         }
50         top--;
51
52         return stack[top];
53     }
54
55     //入栈操作
56     @Override
57     public void push(Object obj) throws Exception {
58         // TODO Auto-generated method stub
59         //首先判断栈是否已满
60         if (top == maxSize) {
61             throw new Exception("堆栈已满！");
62         }
63         stack[top] = obj;
64         top++;
65     }
66 }

2、测试类：

设计一个顺序栈，从键盘输入十个整数压进栈，然后再弹出栈，并打印出栈序列。

代码实现：

(3)Test.java

 1 import java.util.Scanner;2 3 public class Test {4     public static void main(String[] args) throws Exception {5         SequenceStack stack = new SequenceStack(10);6 7         Scanner in = new Scanner(System.in);8         int temp;9         for (int i = 0; i < 10; i++) {
10             System.out.println("请输入第" + (i + 1) + "个整数：");
11             temp = in.nextInt();
12             stack.push(temp);
13         }
14
15         //遍历输出
16         while (!stack.isEmpty()) {
17             System.out.println(stack.pop());
18         }
19     }
20 }

运行效果：

四、栈应用

1、括号匹配问题

假设算术表达式中包含圆括号，方括号，和花括号三种类型。使用栈数据结构编写一个算法判断表达式中括号是否正确匹配，并设计一个主函数测试。

比如：

{a+[b+(ca)/(d-e)]} 正确
([a+b)-(ce)]+{a+b} 错误，中括号的次序不对

括号匹配有四种情况：

1.左右括号匹配次序不正确2.右括号多于左括号3.左括号多于右括号4.匹配正确

下面我们就通过代码把这四种情况列举出来。

代码实现

 1 public class Test {2 3     //方法：将字符串转化为字符串数组4     public static String[] expToStringArray(String exp) {5         int n = exp.length();6         String[] arr = new String[n];7         for (int i = 0; i < arr.length; i++) {8             arr[i] = exp.substring(i, i + 1);9         }
10         return arr;
11     }
12
13     //方法：括号匹配问题的检测
14     public static void signCheck(String exp) throws Exception {
15         SequenceStack stack = new SequenceStack();
16         String[] arr = Test.expToStringArray(exp);
17         for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
18             if (arr[i].equals("(") || arr[i].equals("[") || arr[i].equals("{")) { //当碰到都是左边的括号的时候，统统压进栈
19                 stack.push(arr[i]);
20             } else if (arr[i].equals(")") && !stack.isEmpty() && stack.getTop().equals("(")) { //当碰到了右小括号时，如果匹配正确，就将左小括号出栈
21                 stack.pop();
22             } else if (arr[i].equals(")") && !stack.isEmpty() && !stack.getTop().equals("(")) {
23                 System.out.println("左右括号匹配次序不正确！");
24                 return;
25             } else if (arr[i].equals("]") && !stack.isEmpty() && stack.getTop().equals("[")) {
26                 stack.pop();
27             } else if (arr[i].equals("]") && !stack.isEmpty() && !stack.getTop().equals("[")) {
28                 System.out.println("左右括号匹配次序不正确！");
29                 return;
30             } else if (arr[i].equals("}") && !stack.isEmpty() && stack.getTop().equals("{")) {
31                 stack.pop();
32             } else if (arr[i].equals("}") && !stack.isEmpty() && !stack.getTop().equals("{")) {
33                 System.out.println("左右括号匹配次序不正确！");
34                 return;
35             } else if (arr[i].equals(")") || arr[i].equals("]") || arr[i].equals("}") && stack.isEmpty()) {
36                 System.out.println("右括号多于左括号！");
37                 return;
38             }
39         }
40         if (!stack.isEmpty()) {
41             System.out.println("左括号多于右括号！");
42         } else {
43             System.out.println("括号匹配正确！");
44         }
45     }
46
47
48     public static void main(String[] args) throws Exception {
49
50         String str = "([(a+b)-(c*e)]+{a+b}";
51         //括号匹配的检测
52         Test.signCheck(str);
53     }
54 }

运行效果：

四、链式堆栈：

栈的链式存储结构称为链栈。

在算法中要用到多个栈时，最好用链表作为栈的存储结构，即用指针来实现栈。用这种方式实现的栈也称为链栈。由于栈的插人和删除操作只在表头进行，因此用指针实现栈时没有必要像单链表那样设置一个表头单元。

1、链栈结构及数据类型

栈的链式存贮结构,也称为链栈，它是一种限制运算的链表，即规定链表中的插入和删除运算只能在链表开头进行。链栈结构见图。

2、代码实现

链表结点LinearNode.java

public class LinearNode<T> {private LinearNode<T> next;private T elem;public  LinearNode(){next=null;elem=null;}public LinearNode(T ele){next=null;this.elem=ele;}public LinearNode<T> getNext(){return next;}public void setNext(LinearNode<T> node) {this.next = node;}public T getElem() {return elem;}public void setElem(T elem) {this.elem = elem;}}

链表结点LinkedStack.java

public class LinkedStack<T> implements StackADT<T> {private int count;// 指向栈顶的指针private LinearNode<T> top;public LinkedStack() {count = 0;top = null;}/*** 创建一个新的结点，该结点含有一个引用，指向要放置到战中的对象 把新结点的next设置为top 把top引用设置指向当前新结点 递增栈的元素计数*/@Overridepublic void push(T elem) {// /结点的创建 和 引用声明LinearNode<T> temp = new LinearNode<T>(elem);temp.setNext(top);top = temp;count++;}@Overridepublic T pop() throws EmptyCollectionException {if (isEmpty()) {throw new EmptyCollectionException("LinkedStack");}T result = top.getElem();top = top.getNext();count--;return result;}@Overridepublic T peek() {if (isEmpty()) {throw new EmptyCollectionException("LinkedStack");}T result = top.getElem();return result;}@Overridepublic boolean isEmpty() {return (count == 0);}@Overridepublic int size() {return count;}@Overridepublic String toString() {StringBuilder result = new StringBuilder();result.append("");LinearNode<T> temp = top;while(temp!=null){result.append(temp.getElem()+"\n");temp = temp.getNext();}return result.toString();}}

辅助类实现

EmptyCollectionException.java

public class EmptyCollectionException extends RuntimeException {public EmptyCollectionException(String collection) {super("the " + collection + "is Empty!");}
}

二、链栈应用

1、表达式计算

比如：

3+(6-4/2)*5=23

其后缀表达式为：3642/-5*+# (#符号为结束符)

现在要做的是：

使用链式堆栈，设计一个算法计算表达式，当我们输入后缀表达式后，能输出运行结果。

代码实现：

 1 public class Test {2 3     //方法：使用链式堆栈，设计一个算法计算表达式4     public static void expCaculate(LinkStack stack) throws Exception {5         char ch; //扫描每次输入的字符。6         int x1, x2, b = 0; //x1,x2:两个操作数 ，b字符的ASCII码7         System.out.println("输入后缀表达式并以#符号结束:");8         while ((ch = (char) (b = System.in.read())) != '#') {9             //如果是数字，说明是操作数则压入堆栈
10             if (Character.isDigit(ch)) {
11                 stack.push(new Integer(Character.toString(ch)));
12             }
13             //如果不是数字，说明是运算符
14             else {
15                 x2 = ((Integer) stack.pop()).intValue();
16                 x1 = ((Integer) stack.pop()).intValue();
17                 switch (ch) {
18                     case '+':
19                         x1 += x2;
20                         break;
21                     case '-':
22                         x1 -= x2;
23                         break;
24                     case '*':
25                         x1 *= x2;
26                         break;
27                     case '/':
28                         if (x2 == 0) {
29                             throw new Exception("分母不能为零！");
30                         } else {
31                             x1 /= x2;
32                         }
33                         break;
34                 }
35                 stack.push(new Integer(x1));
36             }
37         }
38         System.out.println("后缀表达式计算结果是：" + stack.getTop());
39     }
40
41     public static void main(String[] args) throws Exception {
42         LinkStack stack = new LinkStack();
43         //(2+3)*(3-1)/2=5的后缀表达式为：23+31-*2/
44         //方法：键盘输入后缀表达式，输出的得到计算结果
45         Test.expCaculate(stack);
46
47     }
48 }

运行效果：